TAILIEUCHUNG - Vận Dụng KT Về HS Bậc II, PT Bậc II, Tam Thức Bậc II Để CM BĐT Và Tìm Max, Min - Nguyễn Văn Xá

Tài liệu " Vận Dụng KT Về HS Bậc II, PT Bậc II, Tam Thức Bậc II Để CM BĐT Và Tìm Max, Min - Nguyễn Văn Xá " mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp học hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn. | VẬN DỤNG KIẾN THỨC VỀ HÀM SỐ BẬC HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TAM THỨC BẬC HAI ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT - NGUYỄN VĂN XÁ -Bài viết này chúng tôi hi vọng chia sẻ một vài suy nghĩa với bạn đọc việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai phương trình bậc hai tam thức bậc hai để chứng minh bất đẳng thức BĐT và tìm giá trị lớn nhất GTLN giá trị nhỏ nhất GTNN . Nhân xét biết rằng nếu phương trình ax2 bx c 0 a Y 0 có nghiệm thì b2 - 4ac A 0. Như thế để chứng minh bất đẳng thức có dạng b2 - 4ac A 0 a Y 0 ta có thể đi chứng minh phương trình ax2 bx c 0 có nghiệm. Vận dụng điều này để giải quyết bài toán sau Ví dụ 1. Cho ba số thực a b c thỏa mãn a 0 a2 bc và a b c abc. Chứng minh a A V3 b 0 c 0 b2 c2 A 2a2 HD. Từ giả thiết ta có bc a2 b c abc - a a bc - 1 a a2 - 1 nên b và c là hai nghiệm của phương trình x2 - a a2 - 1 x a2 0. Vì phương trình này có nghiệm nên A a3 - a 2 - 4a2 A 0 o a2 - 1 2 A 4 o a2 A 3. Từ đây và do a 0 suy ra a A 5 3. Lúc này b c a a2 - 1 0 và bc a2 0 nên b 0 c 0. Hơn nữa b2 c2 b c 2 - 2bc a3 - a 2 - 2a2 a2 a2 - 1 2 - 2 A 2a2. Vậy ta có điều phải chứng minh. Nhân xét 2. Nếu a 0 thì có ngay ax2 bx c 0 VxeR o b2 - 4ac 0 và ax2 bx c A 0 VxeR o b2 - 4ac A 0. Còn nếu a 0 thì ax2 bx c 0 VxeR o b2 - 4ac 0 và ax2 bx c A 0 VxeR o b2 - 4ac A 0. Lưu ý rằng đôi khi ta lại thay một hằng số bởi một biến số thích hợp. Và cũng có khi để chứng minh b2 - 4ac 0 ta đi chứng minh phương trình ax2 bx c 0 vô nghiệm. Ví dụ 2. Chứng minh rằng với mọi số thực a b c d e thì a2 b2 c2 d2 e2 A a b c d e . HD. Ta xét tam thức bậc hai ẩn x là f x x2 - b c d e x b2 c2 d2 e2 có biệt thức A b c d e 2- 4 b2 c2 d2 e2 - b - c 2- b - d 2- b - e 2- c - d 2- c - e 2- d - e 2A 0 nên 1 .f x A 0 VxeR suy ra f a A 0 hay a2 - b c d e a b2 c2 d2 e2 A 0. Vậy ta luôn có a2 b2 c2 d2 e2 A a b c d e với mọi số thực a b c d e. Ví dụ 3. Bất đẳng thức Bunhiacốpxki Chứng minh rằng với mọi số thực a1 a2 a3 b1 b2 b3 ta có a1b1 a2b2 a3b3 2 A a2 a2 a2 b2 b2 b2 . HD. .

• Trung học phổ thông
• giải nhanh toán
• toán chuyên
• ôn thi tốt nghiệp
• luyện thi đại học
• giải bất đẳng thức
• toán tham khảo
• Phương pháp tư duy giải nhanh toán
• Giải nhanh toán trắc nghiệm
• Phương pháp giải nhanh phần mũ
• Bài toán logarit
• Phương pháp giải nhanh phần nguyên hàm
• Tư duy giải nhanh phần số phức
• Kĩ thuật giải nhanh bài toán Hóa học
• Giải bài toán Hóa học nhanh
• Cách giải Hóa học nhanh
• Tìm hiểu kỹ thuật giải Hóa học nhanh
• Tham khảo cách giải bài toán Hóa học
• Hướng dẫn làm bài toán Hóa học nhanh
• Phương pháp tư duy giải nhanh phần hàm số
• Giải toán phần hàm số
• Giải nhanh phần hình học không gian
• Phương pháp giải toán
• Phương pháp giải nhanh 999
• Giải nhanh 999 bài toán chọn lọc
• Bài tập Toán học
• Toán giải tích
• Toán lượng giác
• Giải phương trình
• Giải nhanh 27 đề thi Toán học
• 27 đề thi Toán học
• Đề thi Toán học
• Giải nhanh đề thi Toán học
• Rèn luyện kĩ năng giải toán
• Ôn tập Toán
• Đề thi Đại học môn Toán
• Bài tập Toán
• Các phương pháp giải nhanh Hóa học
• Giải nhanh bài toán Hóa học
• Giải bài tập Hóa học
• Phương pháp giải toán Hóa học
• Phương pháp giải bài tập Hóa học
• Ôn tập Hóa học
• Ôn thi Hóa học
• ôn thi toán học
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• cách giải nhanh toán
• ôn thi môn hoá
• giải nhanh bài tập hoá
• phương pháp giải nhanh hoá
• kỹ năng giải hoá
• tài liệu ôn thi môn hoá
• Công thức tính nhanh
• giải bài toán kinh điển
• Kỹ thuật giải nhanh bài toán Giải tích
• Giải tích 12
• Bài toán Giải tích 12
• bài toán Giải tích hay
• Bài toán Giải tích khó
• Ứng dụng của đạo hàm
• Hàm số lũy thừa
• Hàm số lôgarit
• Phương pháp tư duy giải nhanh
• Toán trắc nghiệm
• Giải toán trắc nghiệm
• Toán phổ thông
• Hình học không gian
• Tọa độ không gian
• kinh nghiệm giải toán hình
• phương pháp giải toán hình học không gian
• mẹo giải toán hình học
• phương pháp giải nhanh toán hình
• cách giải nhanh toán hình học không gian
• tài liệu ôn thi môn toán hình
• 20 phương pháp giải nhanh Hóa học
• Phương pháp giải nhanh Hóa học
• Giải nhanh Hóa học
• Phương trình Ion thu gọn
• Khảo sát đồ thị
• Giải toán điện phân
• số chính phương
• đề thi môn toán 4
• ôn thi toán 4
• cách giải nhanh toán 4
• mẹo học toán nhanh
• bí quyết giải toán nhanh
• Bài toán Hóa học trọng tâm
• Giải nhanh bài toán Hóa học trọng tâm
• Phương pháp giải nhanh bài toán Hóa học
• Bài toán Hóa học
• Phương pháp bảo toàn khối lượng
• Phương pháp bảo toàn electrong
• Phương pháp bảo toàn điện tích
• Thủ thuật Casio
• Giải nhanh trắc nghiệm toán 12
• Trắc nghiệm môn Toán
• Casio tìm nhanh họ nguyên hàm của hàm số
• Casio tính nhanh diện tích hình phẳng
• Mẹo tìm min max của môđun số phức
• phương pháp giải nhanh toán
• thủ thuật giải nhanh toán
• sổ tay toán học
• công thức toán học