TAILIEUCHUNG - Toán học và tuổi trẻ Số 110 (5/1979)

Toán học và tuổi trẻ Số 110 (5/1979) bao gồm những nội dung về số phức, véctơ và phép biến hình; dùng hệ thức véctơ để xác định các điểm đặc biệt trong tam giác và trong từ điển; bài toán cắt ghép hình. Bên cạnh đó, tài liệu còn đưa ra một số bài toán thi vô địch quốc tế lần thứ 21. | Thư ký tòa soạn HOÀNG CHÚNG Chủ nhiệm NGUYỄN CẢNH TOÀN Trự sở 70 Trăn Hưng Bạo Hà Nội nói 52825 .vó CHƯYÊN VÓI CẤC BẠN TRẺ ỴÊU TOÁN rí TRẦN THÚC TRÌNH Trong bài nói chuyện với các bạn trễ yêu toản t Tầrn quan trọng ciìa một cách nhinJ Sõ 3 4 năm 1978 giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn đa chí ra uhiỀu hướng suy nghĩ sâu sẳc liên quan đẽn vectơ sù phức và các phép biên binh Chúng lôi muốn cụ the hóa thèm mỗi liên hệ Ị giữa ba loại đối tượng trên số phức vectơ va cốc phép biến hình và vận dụng vào một sổ bài ỉ oán cụ thí đề giúp các bạn tập dượt thêm. 1. Sỗ phức Z ứ bì hay ỉ r costp ísinCp tương ứng với một điềm z trong mặt phẫng hay một veclơ oz hình 1 . Tong hai sỗ phức tương ứng với tống hai vectơ. Tích hai số phức tương ứng 1 với phèp quay OZị một góc CPs tiễp theo phép vị tự tâm 0 tỷ số r-2 z rỉf2 X eos cpi Tỉ isin pi Cp2 j Như vậy nhân số phứccvới i j2 l o tương ứng với phép quay oz quanh 0 một góc 90 nhân số phức. z với st or a 1 0 tương ứng với phép quay Z quanh 0 một gốc 120 via 1 2 4-iVs 2 cos 2ir 3 íSÌn 2ií 3 . 2. Trên cơ sở mối liên hệ vừa trình bày chúng ta có thề tìm thấy một sỗ quy tắc dịch sau đây a Đường tròn bán kính bằng 1 zz__ 1-Đường tròn bản kính bằng r zz r2. b -4B2 a - b a ừ . OA2 aa. c Tam giác ABC là đều ữ xh 4 X2C 0 nếu tam giác ABC có hướng dương hay a2a ab c 0. nểu tam giác ABC có hướng âm trong đó ct2 01 1 0. d Diện tích tam giảc ABC Sau đày chúng tôi xin giải thích một vài quy tắc dịch Quy tắc d . Trước tiên nhớ rằng trong phạm vi số thực diện tích tam giác ABC má các đỉnh A B C lần lượt có tọa độ xi 1 1 x2 1 2 x3 ị 3 được tính theo còng thức 2 XI ỊJl í X2 y2 1 X3 ỉ 3 1 Bây giờ đặt a xi iyi b x2 iy2 C x3 iy3 trong đó các Ui Ui đều lá số thực. ThỄ thì a a 1 bĩ 1 XI iyl X2 11 2 XI ÌỊ 1 1 X2 ly2 1 c c 1 xg 11 3 X3 - iỉ 3 1 Aabc a a 1 bĩ 1 c c 1 XI XI X2 X2 iyi 1 ÌỰ2 1 iyi XI - iyi 1 iya X2 - 11 2 1 X3 xg - ĨỰ3 1 iy3 x3 - iy3 1 Đặc biệt néu A B c nằm bán kinh bẵng 1 thì trên đường tròn e _ i a b t c c a Aabc 4 abc đ Tam giác ABC đòng

• Toán học
• Toán học và tuổi trẻ Số 110
• Tạp chí Toán học và tuổi trẻ
• Phép biến hình
• Hệ thức véctơ
• Bài toán cắt ghép hình
• Bài toán thi vô địch quốc tế