TAILIEUCHUNG - Phương pháp ABC chứng minh bất đẳng thức - NGUYỄN ANH CƯỜNG

Tham khảo bài viết 'phương pháp abc chứng minh bất đẳng thức - nguyễn anh cường', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ---NGUYỄN ANH CƯỜNG --- A. Lời giới thiệu Một lần nữa tôi lại có dịp gặp lại các bạn với một phương pháp chứng minh bất đẳng thức mới. Nếu như phương pháp chính phương hoá đã khơi dậy trong ta bao nhiêu sự thích thú và thỏa thuê khi hàng trăm bài bất đẳng thức khó đã ngã rạp trước sức mạnh của nó thì tôi tin chắc các bạn sẽ còn hạnh phúc hơn với phương pháp này. Các bạn có thể tin được không khi trước đây chúng ta phải cực khổ lấy giấy nháp ra và biến đối thì bây giờ chúng ta sẽ có thể giải bài toán chỉ với cái lướt nhìn đầu tiên. Nào chúng ta hãy cùng nhau thưởng thức viên kim cương này sẽ cắt bánh chưng ra sao nhé . B. Phương pháp ABC Tôi xin mở đầu phương pháp này bằng việc xét một số bài toán sau Bài 1 Cho ab bc ca 1 và i a b c m m e - -V3 è 3 . Tìm điều kiện của abc sao cho a b c là các số thực. ii a b c e Tữ ra a b c 0 . Tìm điều kiện abc sao cho a b c là các số thực không âm. Giải Chúng ta đã có hai đại lượng trung bình của a b c . Sự xuất hiện của abc khiến chúng ta liên tưởng tới định lý Viete vì vậy ta nghĩ tới việc xét phương trình X3 - mX2 X - abc 0 Yêu cầu của đề bài tương đương với việc tìm điều kiện của abc để i Phương trình có ba nghiệm thực. ii Phương trình có ba nghiệm không âm. Đặt f X X3 - mX2 X - abc Ta có f X 3X2 - 2mX 1 .Phương trình có hai nghiệm X _m yj m2 - 3 X _m-y m2 - 3 1 3 2 3 X - X 2 X 1 f X 0 0 f X Phương trình có ba nghiệm khi và chỉ khi f X2 0 f X1 0 Từ đây suy ra 6 2m9 X2 -m abc 6 2m9 X 1 -m 1 Đây cũng chính là đáp số của câu i . Câu ii nhận xét rằng để a b c là các số thực dương thì ngoài việc phải thoả mãn 1 abc còn chịu thêm ràng buột 0 abc và ngược lại với 1 abc 0 a b c 0 ab bc ca 0 thì a b c 0 . Vậy nên đáp số sẽ là 6 2m X m max í 0 72 6 2m2 x m ý abc ------- 2 9 9 Như vậy là ta đã hoàn thành hai câu hỏi được nêu ra của bài toán. Bài tóan trên giúp ta rút ra hai nhận xét sau Nhận xét i 0 Điều kiện cần và đủ để tồn tại các số thực a b c khi đã biết trước các giá trị ab bc ca 1 và a b c m m s Vs è V3 là 6 2m9 X2 m abc 6 2m9 x 1

• Trung học phổ thông
• Chứng minh Bất đẳng thức
• phương pháp biến đổi tương đương
• bất đẳng thức cosi
• tính đơn điệu hàm số
• áp dụng phương pháp toạ độ
• Bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Sổ tay đại số cấp III
• Bất đẳng thức Bunhiacôpsski
• Bất đẳng thức Trêbusep
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 1
• Bài 1 Bất đẳng thức
• Bài giảng Chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài toán bất đẳng thức
• Bài tâp bất đẳng thức
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Phương pháp điều chỉnh số mũ
• Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy
• Điều chỉnh số mũ của các lũy thừa
• Định lí Rolle
• Bất đẳng thức đa thức
• Chứng minh bất đẳng thức đa thức
• Đồng nhất thức đa thức
• Định lí Rolle đối với đa thức
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Giải bất phương trình
• Bất đẳng thức tổ hợp
• Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp
• Giải Toán bất đẳng thức
• Học tốt Toán lớp 11
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Tính giá trị biểu thức
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
• Dùng bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức
• Giúp học sinh học tốt môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp PTM
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Dãy các bất đẳng thức
• Bất đẳng thức hoán vị
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức hoán vị
• Bất đẳng thức hoán vị ba biến
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Bất đẳng thức đối xứng
• Các bất đẳng thức cổ điển
• Bất đẳng thức Cauchy Schwarz
• Phép nhóm Abel
• Ứng dụng phép nhóm Abel
• Bài tập chứng minh bất đẳng thức
• Luyện thi Toán học
• Ôn tập Đại số
• Chứng minh Toán học
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• bất đẳng thức cô si
• bất đẳng thức đồng bậc
• tài liệu toán học
• tài liệu bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Chuyên đề Toán phổ thông
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Giải bài tập Bất đẳng thức