TAILIEUCHUNG - Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp điều chỉnh số mũ

Bài viết Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp điều chỉnh số mũ giúp cho các bạn biết được phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy để điều chỉnh số mũ của các lũy thừa trong chứng minh bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. | CHÚNG MINH BẤT DflNG THỨC NGUYỄN VĂN NHO GJ7 THPTNguyễn Duy Trinh Nghi Lộc Nghệ An ài toán chứng minh bất đẳng thức BĐT có Sự đánh giá thay đổi số mũ của các lũy thừa thường làm cho học sinh lúng túng. Bài viết giới thiệu cho bạn đọc phưcmg pháp sử dụng BĐT Cauchy để điều chỉnh số mũ của các lũy thừa trong chứng minh BĐT hoặc tìm giá trị lớn nhất GTLN và giá trị nhỏ nhất GTNN . I. PHƯƠNG PHÁP Đe đánh giá từ lũy thừa x sang lũy thừa xp với X là số thực dương ta thường làm như sau Xác định điểm rơi của BĐT Dựa vào điểm rơi đưa vào phần tử phụ phần tử phụ thường là hằng số hoặc tổng quát là biểu thức có dạng XỴ dựa vào BĐT Cauchy chúng ta thiết lập đánh giá sau mxa nxy jn n .m xma .x ma n-Ỵ m rì x m n với m n là các số nguyên dương . Từ để có đánh giá từ xa sang xp ta cần chọn các số nguyên dương m và n sao cho -------- p. m n II. MỘT SỐ THÍ DỤ Thí dụ 1. Giả sử X y z t s là các so thực dương thay đôi thỏa mãn X y z A-1 51 5. Tìm GTLN của biêu thức p x6 z6 6 . Phân tích. Để sử dụng được giả thiết ta phải thiết lập đánh giá từ X7 sang X6 nghĩa là giảm số mũ ta chọn phần tử phụ là hằng số dựa vào điểm rơi x y-z-t s nên ta chọn phần tử đó là 1 khi đó với m n là các số nguyên dương thì theo BĐT Cauchy ta có mx1 n - X7 x7 X7 1 1 . 1 m số hạng n sô hạng ___ 7ffl m n m y x m. n xm n. Đe có X6 ta chọn --- 6 o m 6n từ đó m n chọn m - 6 n -1. Lời giải. Theo BĐT Cauchy ta có X7 x7 x7 x7 x7 x7 1 7a x 7x6. Suy ra 6x7 l 7x6 đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi X7 -1 X 1. Tương tự ta có 6y7 1 7y6 6z7 1 1zb ót1 ì 7t6 6 l 7s6. Cộng các BĐT cùng chiều ở trên ta được 6 x7 y7 z7 z7 s7 5 7 x6 z6 6 . Mặt khác theo giả thiết thì X7 y1 Z1 í7 s1 5. TỌẠNHỌC . 12 sỗ 457 7-2015 HÃY ĐẶT MUA TC TH TT TẠI cơ SỞ BƯU ĐIỆN GẦN NHÁT Từ hai BĐT trên ta suy ra p 5 . Dễ thấy khi X y z t 5 1 thì X1 ỹ1 z7 i1 s1 5 và P-5. Vậy maxP 5. Thí dụ 2. Cho ba số thực dương thay đôi a b c thỏa mãn ab bc ca 3abc. Tìm GTLN của biếu thức. p 5 a b c -2 a4 b4 c4 . Phân tích. Từ giả thiết ta có 3. Đẻ a b c đánh giá cận trên của p

• Toán học
• Chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp điều chỉnh số mũ
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Cauchy
• Điều chỉnh số mũ của các lũy thừa
• Bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Sổ tay đại số cấp III
• Bất đẳng thức Bunhiacôpsski
• Bất đẳng thức Trêbusep
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 1
• Bài 1 Bất đẳng thức
• Bài giảng Chứng minh bất đẳng thức
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài toán bất đẳng thức
• Bài tâp bất đẳng thức
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Định lí Rolle
• Bất đẳng thức đa thức
• Chứng minh bất đẳng thức đa thức
• Đồng nhất thức đa thức
• Định lí Rolle đối với đa thức
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Giải bất phương trình
• Bất đẳng thức tổ hợp
• Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp
• Giải Toán bất đẳng thức
• Học tốt Toán lớp 11
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cosi
• Tính giá trị biểu thức
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
• Dùng bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức
• Giúp học sinh học tốt môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp PTM
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Dãy các bất đẳng thức
• Bất đẳng thức hoán vị
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức hoán vị
• Bất đẳng thức hoán vị ba biến
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Bất đẳng thức đối xứng
• Các bất đẳng thức cổ điển
• Bất đẳng thức Cauchy Schwarz
• Phép nhóm Abel
• Ứng dụng phép nhóm Abel
• Bài tập chứng minh bất đẳng thức
• Luyện thi Toán học
• Ôn tập Đại số
• Chứng minh Toán học
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• bất đẳng thức cô si
• bất đẳng thức đồng bậc
• tài liệu toán học
• tài liệu bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Chuyên đề Toán phổ thông
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Giải bài tập Bất đẳng thức