TAILIEUCHUNG - Áp dụng định lí Rolle trong chứng minh bất đẳng thức đa thức

Nội dung bài viết "Áp dụng định lí Rolle trong chứng minh bất đẳng thức đa thức" nhằm khảo sát một số ứng dụng của định lí Rolle trong đa thức. Sử dụng các đồng nhất thức đa thức, các định lí Rolle, Lagrange, . cho phép chứng minh các bất đẳng thức và các bài toán cực trị liên quan. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết mội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ ROLLE TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ĐA THỨC Lê Thị Minh Trường THPT Sầm Sơn Thanh Hóa Tóm tắt nội dung Nội dung báo cáo nhằm khảo sát một số ứng dụng của định lí Rolle trong đa thức. Sử dụng các đồng nhất thức đa thức các định lí Rolle Lagrange . . . cho phép chứng minh các bất đẳng thức và các bài toán cực trị liên quan. 1 Định lí Rolle đối với đa thức Định lý Định lí Rolle . Cho f là hàm liên tục trên đoạn a b và có đạo hàm tại mọi x a b . Nếu f a f b thì tồn tại ít nhất một điểm c a b để f 0 c 0. Hệ quả Định lí Rolle đối với đa thức . Nếu đa thức f x có n n 1 nghiệm phân biệt thuộc khoảng a b thì đạo hàm của nó f 0 x là đa thức có ít nhất n 1 nghiệm thuộc khoảng a b . Các đa thức f k x 1 k n có ít nhất n k nghiệm phân biệt thuộc khoảng a b . Hệ quả . Cho đa thức f 0 x có không quá n 1 nghiệm phân biệt trong khoảng a b thì đa thức f x có không quá n nghiệm phân biệt trong khoảng đó. Hệ quả . Cho đa thức f x bậc n 1 thỏa mãn điều kiện f a f 0 a f n a 0 f b 0. Khi đó tồn tại dãy điểm b1 b2 . . . bn 1 sao cho f k bk 0 k 1 2 . . . n 1. Ta phát biểu một dạng khác của định lí Rolle cho đa thức. Định lý Định lí Rolle mở rộng cho đa thức xem 5 . Nếu a b là hai không điểm kề nhau của đa thức f x nghĩa là f a f b 0 f x 6 0 với a lt x lt b thì trong khoảng a b đa thức f 0 x có một số lẻ kể cả bội các không điểm do đó có ít nhất một không điểm . Tiếp theo ta xét một hệ quả quan trọng của định lí Rolle đó là định lí Lagrange. 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 Định lý Định lí Lagrange xem 5 . Giả sử hàm f liên tục trên đoạn a b và có đạo hàm tại mọi điểm trong khoảng a b . Khi đó tồn tại điểm c a b để f b f a f 0 c b a . Công thức được gọi là công thức số gia hữu hạn Lagrange. Nhận xét . 1 Ta đã thu được định lí Lagrange như là một hệ quả của định lí Rolle. 2 Ngược lại định lí Rolle cũng là một trường hợp riêng của định lí Lagrange khi f b f a . 2 Sử dụng định lí Rolle trong .

• Toán học
• Định lí Rolle
• Bất đẳng thức đa thức
• Chứng minh bất đẳng thức đa thức
• Đồng nhất thức đa thức
• Định lí Rolle đối với đa thức
• Chứng minh bất đẳng thức
• sáng kiến kinh nghiệm
• định lý Lagrange
• định lý rolle
• kinh nghiệm dạy toán
• phương pháp dạy toán
• hàm số liên tục
• Hội thảo khoa học Toán học
• Định lý Cauchy
• Tìm giới hạn của dãy số
• Tính giới hạn của hàm số
• Olympic toán học
• Định lí Weierstrass
• Định lí về giá trị trung gian
• Định lí Bolzano Cauchy
• Bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Sổ tay đại số cấp III
• Bất đẳng thức Bunhiacôpsski
• Bất đẳng thức Trêbusep
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 1
• Bài 1 Bất đẳng thức
• Bài giảng Chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài toán bất đẳng thức
• Bài tâp bất đẳng thức
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Phương pháp điều chỉnh số mũ
• Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy
• Điều chỉnh số mũ của các lũy thừa
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Giải bất phương trình
• Bất đẳng thức tổ hợp
• Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp
• Giải Toán bất đẳng thức
• Học tốt Toán lớp 11
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cosi
• Tính giá trị biểu thức
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
• Dùng bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức
• Giúp học sinh học tốt môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Phương pháp PTM
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Dãy các bất đẳng thức
• Bất đẳng thức hoán vị
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức hoán vị
• Bất đẳng thức hoán vị ba biến
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Bất đẳng thức đối xứng
• Các bất đẳng thức cổ điển
• Bất đẳng thức Cauchy Schwarz
• Phép nhóm Abel
• Ứng dụng phép nhóm Abel
• Bài tập chứng minh bất đẳng thức
• Luyện thi Toán học
• Ôn tập Đại số
• Chứng minh Toán học
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• bất đẳng thức cô si
• bất đẳng thức đồng bậc
• tài liệu toán học
• tài liệu bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Chuyên đề Toán phổ thông
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Giải bài tập Bất đẳng thức