Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Tài liệu HOT
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Thông tin
Điều khoản sử dụng
Quy định bảo mật
Quy chế hoạt động
Chính sách bản quyền
0
Trang chủ
Khoa Học Tự Nhiên
Toán học
Bài giảng chuyên đề Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức - ThS. Phạm Văn Qúy
TAILIEUCHUNG - Bài giảng chuyên đề Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức - ThS. Phạm Văn Qúy
Bài giảng chuyên đề "Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức" được biên soạn bởi ThS. Phạm Văn Qúy có mục đích giúp các em học sinh nắm được một số bất đẳng thức phụ thường dùng, làm quen với các dạng bài toán chứng minh bất đẳng thức. Vận dụng kiến thức được học để giải các bài toán thực tế. Mời các em cùng tham khảo. | Chuyên đề Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC GIÁO VIÊN PHẠM VĂN QUÝ 1. MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ THƯỜNG SỬ DỤNG 1 a 2 b 2 c 2 ab bc ca a b c R . an bn a b n 10 với a b 0 n N . 2 2 a b 2 2 a b 0 2 a b c 2 11 a b c 2 2 2 a b R . 3 a b c 3 3 a b 0 12 a b c 3 ab bc ca a b R 2 3 1 1 13 a3 b3 ab a b a b 0 4 a b 4 a b gt 0 a b 14 a 4 b 4 ab a 2 b 2 a b 0 1 1 4 5 a b gt 0 15 a5 b5 a2b2 a b a b 0 a b a b 3 a b 2 1 1 1 6 a b c 9 a b c gt 0 16 a ab b 2 2 a b R a b c 4 1 1 1 9 a 2 ab b2 1 7 a b gt 0 17 a b R a 2 b2 0 a b c a b c a ab b 2 2 3 2 a2 b2 a b 18 1 a 1 b 1 ab a b 0 2 8 a b R. 2 2 3 19 1 a 1 b 1 c 1 3 abc a b c 0 a 3 b3 a b 3 9 với a b 0 . 2 2 1 1 2 20 với ab 1. 1 a 1 b 1 ab 2 2 2. CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG Bài 1. Cho x y z 0 . Chứng minh rằng x 2 xy y 2 y 2 yz z 2 z 2 xz x 2 3 x y z Giải 3 a b 2 Ta luôn có bất đẳng thức a ab b 2 2 a b . 4 Giáo viên Phạm Văn Quý Tell Chuyên đề Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức Thật vậy 4a 2 4ab 4b 2 3 a 2 2ab b 2 a 2 2ab b 2 0 a b 0 luôn đúng . 2 Dấu xảy ra a b. 3 x y 2 3 Áp dụng ta có x xy y 2 2 x y 4 2 3 3 Tương tự ta có y 2 yz z 2 y z và z 2 zx x 2 z x 2 2 Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta có 3 x 2 xy y 2 y 2 yz z 2 z 2 xz x 2 2x 2 y 2z 3 x y z đpcm 2 x y Dấu xảy ra y z x y z. z x 1 2 3 Bài 2. Cho a b c 0 thỏa 1 . Chứng minh rằng a b c b 2 2ab 4a 2 4c 2 6bc 9b 2 9a 2 3ac c 2 3 ab bc ca Giải b 2 2ab 4a 2 4c 2 6bc 9b 2 9a 2 3ac c 2 Ta có VT a 2b 2 b 2c 2 c2a2 1 2 4 4 6 9 9 3 1 2 2 2 2 2 2 a ab b b bc c c ac a 1 2 3 Đặt x y z x y z 0. Ta có VT x 2 xy y 2 y 2 yz z 2 z 2 xz x 2 a b c Theo bài 1 ta có x 2 xy y 2 y 2 yz z 2 z 2 xz x 2 3 x y z 1 2 3 Mặt khác 3 x y z 3 3. Do đó VT 3 VP đpcm . a b c 1 2 3 a 3 x y z a b c 1 2 3 1 Dấu xảy ra 1 2 3 b 6. a b c 1 1 2 3 1 a b c 3 c 9 a b c Giáo viên Phạm Văn Quý Tell Chuyên đề Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức
Thiện Luân
26
18
pdf
Báo lỗi
Trùng lắp nội dung
Văn hóa đồi trụy
Phản động
Bản quyền
File lỗi
Khác
Upload
Tải xuống
đang nạp các trang xem trước
Bấm vào đây để xem trước nội dung
Tải xuống
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Bài giảng chuyên đề Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức - ThS. Phạm Văn Qúy
18
2
1
Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô-si
26
123
2
Ebook Khám phá tư duy kỹ thuật giải bất đẳng thức - Bài toán Min-Max
734
99
3
Ebook Sử dụng AM - GM để chứng minh bất đẳng thức: Phần 1
93
149
2
Tài liệu môn Toán lớp 10: Chủ đề 6 - Một số kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
84
5
1
Quy trình xây dựng một số bất đẳng thức từ các hàm lồi
8
2
1
Luyện thi Đại học Toán chuyên đề: Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cosi - Thầy Đặng Việt Hùng
15
99
0
Bài giảng: Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si
26
82
2
Vận dụng phương pháp học tập qua trải nghiệm trong sử dụng kỹ thuật chọn điểm rơi của bất đẳng thức Cauchy để bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức cho học sinh
9
105
0
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cô si
23
28
2
TÀI LIỆU XEM NHIỀU
Một Case Về Hematology (1)
8
461886
55
Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở
14
22719
61
Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13
10905
530
Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học
14
10083
447
Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”
3
9540
104
Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249
8301
1127
Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức
16
8248
423
Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8
7867
2220
Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ
17
6711
253
Vật lý hạt cơ bản (1)
29
5793
88
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Toán học
Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
Chứng minh bất đẳng thức
Bất đẳng thức phụ
Bài toán bất đẳng thức
Bài tâp bất đẳng thức
Sử dụng AM GM
Bất đẳng thức AM GM
Bất đẳng thức AM GM suy rộng
Kỹ thuật ghép đối xứng
Kỹ thuật đặt ẩn phụ
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Giáo án mầm non chương trình đổi mới: Đề tài: Ôn xác định vị trí trên – dưới, trước- sau của đối tượng khác.
8
355
3
01-05-2024
Động cơ đốt trong và máy kéo công nghiêp tập 1 part 7
23
260
0
01-05-2024
extremetech Hacking BlackBerry phần 9
31
254
0
01-05-2024
Trading Strategies Profit Making Techniques For Stock_3
23
185
0
01-05-2024
Trading Strategies Profit Making Techniques For Stock_8
23
176
1
01-05-2024
Magnetic Bearings Theory and Applications phần 2
14
173
0
01-05-2024
Management and Services Part 1
10
159
0
01-05-2024
Lịch sử Đội TNTP Hồ Chí Minh - CHƯƠNG III VÂNG LỜI BÁC DẠY, LÀM NGHÌN VIỆC TỐT, CHỐNG MỸ, CỨU NƯỚC, THIẾU NIÊN SĂN SÀNG
45
137
0
01-05-2024
Đóng mới oto 8 chỗ ngồi part 9
10
118
0
01-05-2024
GIÁO TRÌNH MÁY ĐIỆN KHÍ CỤ ĐIỆN - PHẦN I MÁY ĐIỆN - CHƯƠNG 1
46
131
2
01-05-2024
TÀI LIỆU HOT
Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8
7867
2220
Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)
152
5790
1388
Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng
112
3772
1233
Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1
62
5333
1136
Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249
8301
1127
Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu
561
3518
644
Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13
10905
530
Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân
122
3694
525
Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm
274
4071
516
Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe
35
4136
480
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.