TAILIEUCHUNG - Tài liệu môn Toán lớp 10: Chủ đề 6 - Một số kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

Tài liệu Toán lớp 10: Chủ đề 6 - Một số kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki được biên soạn nhằm hướng dẫn cho các em học sinh áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki (tên gọi chính xác là bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz) chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN – GTNN (giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất). Hy vọng sẽ giúp ích cho quý thầy cô và các em trong quá trình giảng dạy và học tập của mình. | Chủ đề 6 MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI A. Kiến thức cần nhớ 1. Giới thiệu bất đẳng thức Bunhiacopxki Bất đẳng thức Bunhiacopxki có tên gọi chính xác là bất đẳng thức Cauchy Bunhiacopxki Schwarz đây là một bất đẳng thức do ba nhà toán học độc lập phát hiện và đề xuất nó có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực toán học. Ở nước ta để cho phù hợp với chương trình sách giáo khoa trong tài liệu này chúng ta cũng sẽ gọi nó là bất đẳng thức Bunhiacopxki gọi theo tên nhà Toán học người Nga Bunhiacopxki. Đây là một bất đẳng thức cổ điển nổi tiếng và quen thuộc đối với phần lớn học sinh nước ta. Nó ứng dụng rất nhiều trong các bài toán về bất đẳng thức và cực trị. Trong phạm vi chương trình Toán THCS chúng ta cũng chỉ quan tâm đến các trường hợp riêng của bất đẳng thức Bunhiacopxki. 2. Các dạng biểu diễn của bất đẳng thức Bunhiacopxki a. Dạng tổng quát Cho hai dãy số tùy ý a1 a 2 a 3 . a n và b1 b2 b3 . b n . Khi đó ta có b b . b a b a b . a b 2 Dạng 1 a12 a 22 . a 2n 2 1 2 2 2 n 1 1 2 2 n n Dạng 2 a 2 1 a 22 . a b b . b a b a b . a b 2 n 2 1 2 2 2 n 1 1 2 2 n n a1 a 2 a - Dấu đẳng thức xảy ra ở dạng 1 và dạng 2 là . n b1 b2 bn Dạng 3 a 2 1 a 22 . a 2n b 2 1 b22 . b2n a1b1 a 2b2 . a n bn a1 a 2 a - Dấu đẳng thức xảy ra ở dạng 3 là . n 0 b1 b2 bn Dạng 4 Cho hai dãy số tùy ý a1 a 2 . a n và x1 x 2 . x n với x1 x 2 . x n 0 2 a12 a 22 a2 a1 a 2 . a n Khi đó ta có . n x1 x 2 xn x1 x 2 . x n a1 a 2 a - Dấu đẳng thức xảy ra ở dạng 4 là . n 0 x1 x 2 xn Trong các dạng trên thì bất đẳng thức dạng 1 dạng 2 dạng 3 gọi là các bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản và bất đẳng thức dạng 4 còn được gọi là bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức. b. Một số dạng đặc biệt n 2 n 3 a x a x 2 2 2 b2 2 y2 ax by 2 b 2 c2 2 y2 z2 ay by cz a b x y ax by 2 2 2 2 a b c x y z ay by cz 2 2 2 2 2 2 a b x y ax by 2 2 2 2 a b c x y z ay by cz 2 2 2 2 2 2 2 2 a 2 b2 a b a 2 b2 c2 a b c x y x y x y z x y z x y 0 x y 0 a b a b c Đẳng thức xẩy ra khi Đẳng thức xẩy ra khi x y x y z B. Một số

Bảo Vy 21 84 pdf

Upload

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề thi chọn lớp chất lượng cao môn Toán 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Yên Phong số 2

5 107 1

Tuyển tập một số đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021

34 265 5

Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán từ năm 1998 đến năm 2020 - Sở GD&ĐT Hà Nội

68 221 8

Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán từ năm 2000 đến năm 2020 - Tỉnh Bình Định (Có đáp án và lời giải chi tiết)

45 164 5

Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán từ năm 2000 đến năm 2020 - Tỉnh Hòa Bình (Có đáp án và lời giải chi tiết)

39 115 2

Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán từ năm 2000 đến năm 2020 - Tỉnh Khánh Hòa (Có đáp án và lời giải chi tiết)

32 128 3

Bộ 15 đề thi chuyên Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án

81 283 20

Bộ 30 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020 có đáp án

161 228 20

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn Toán khối chuyên và không chuyên (Có đáp án chi tiết)

169 183 8

Đề thi KSCL môn Toán 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Đào Duy Từ (Lần 1)

4 126 2

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 462079 59

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 23853 75

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11129 537

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10374 458

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9656 106

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8657 1150

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8363 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7947 2250

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6985 260

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 6783 1611

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Giáo án mầm non chương trình đổi mới: Gia đình vui nhộn

4 356 1 01-07-2024

Đóng mới oto 8 chỗ ngồi part 9

10 147 1 01-07-2024

Truyện kiếm hiệp - Duy ngã độc tôn phần 5/7

1 119 0 01-07-2024

Tự học thổi sáo và ngâm thơ part 4

11 175 1 01-07-2024

Bảng màu theo chữ cái – V

11 121 1 01-07-2024

Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính

57 203 5 01-07-2024

Anh văn TOEFL Vocabulary-008

8 133 0 01-07-2024

báo cáo hóa học:" Perceptions of rewards among volunteer caregivers of people living with AIDS working in faith-based organizations in South Africa: a qualitative study"

10 122 0 01-07-2024

Sử dụng mô hình ARCH và GARCH để phân tích và dự báo về giá cổ phiếu trên thị trường chứng khoán

24 1042 0 01-07-2024

Giáo trình toán ứng dụng trong tin học part 5

28 160 3 01-07-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7947 2250

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 6783 1611

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 4025 1302

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5719 1196

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8657 1150

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3654 667

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3849 601

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4413 546

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11129 537

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4299 483