TAILIEUCHUNG - Giáo trình phân tích cấu tạo lý thuyết trường và phương thức sử dụng toán tử divergence p9

Chương 8. Phương Trình Truyền Nhiệt • Tìm nghiệm của b i toán DE1a dạng tách biến u(r, ϕ) = V(r)Φ(ϕ) Thế v o phương trình () nhận được hệ phương trình vi phân Φ”(ϕ) + λΦ(ϕ) = 0 () 2 r V”(r) + rV’(r) - λV(r) = 0, với λ ∈ 3 () Phương trình () có họ nghiệm riêng trực giao, tuần ho n chu kỳ T = 2π Φk(x) = Akcoskϕ + Bksinkϕ, λk = k2 với Ak, Bk ∈ 3, k ∈ ∠ Thay v o phương trình () tìm họ nghiệm riêng độc lập v. | Chương 8. Phương Trình Truyền N Tìm nghiệm của bài toán DE1a dạng tách biến u r ọ V r O ọ Thế vào phương trình nhận được hệ phương trình vi phân O ọ ÀO ọ 0 r2V r rV r - ÀV r 0 với À e 3 Phương trình có họ nghiệm riêng trực giao tuần hoàn chu kỳ T 2n Ok x Akcoskọ Bksinkọ Àk k2 với Ak Bk e 3 k e z Thay vào phương trình tìm họ nghiệm riêng độc lập và bị chặn Vk r Ck với Ck e 3 k e z Suy ra họ nghiệm riêng độc lập của bài toán DE1a Uo ao uk r ọ rk akcoskọ bkSinkọ với ak CkAk bk CkBk k e z Tìm nghiệm tổng quát của bài toán DE1a dạng chuỗi hàm u r ọ a0 rk ak cos kọ bk sin kọ k 1 Thế vào điều kiện biên u R 0 a0 Rk ak cos k0 bk sin k0 g 0 k 1 Nếu hàm g có thể khai triển thành chuỗi Fourier thì 2n 2n 2n a0 jg 0 d0 ak - jg 0 cosk0d0 bk - jg 0 sink0d0 2n 0 nR 0 nR 0 Đinh lý Cho g e C1 0 2n 3 thoả mãn g 0 g 2n . Chuỗi hàm với các hệ số ak và bk tính theo công thức là nghiệm duy nhất và ổn định của bài toán DE1a. Chứng minh Lập luận tương tự như bài toán CP1 Ví du Giải bài toán DE1 Au 0 với u R 0 2Rsin0 Hàm g 0 2Rsin0 thoả mãn các điều kiện của định lý. Theo công thức 1 2 a. 0 và bk 2R sin 0 sin k0d0 . 1 với k e z k k nRk 0 I 0 k 1 Suy ra nghiệm của bài toán u r ọ 2rsinọ 2y Kí hiệu u z u r ọ với z reiọ e D0 Theo kết quả ở Đ8 chương 3 suy ra bài toán DE1a có nghiệm theo công thức sau đây. ương 8. Phương Trình Truyền Nhiệt Giả sử trong hình tròn B 0 R hàm g có các cực điểm khác không ak với k Theo công thức tính tích phân Cauchy ta có I z ResF z ResF 0 T Re sF ak k 1 Ví du Giải bài toán DE1 Au 0 với u R 0 2Rsin0 Chuyển qua toạ vị phức g Z 2Rị e - e- 0 1 z . 3 và F Z 1 Ỉ ỉz R 2 2 2 i z2 i z - z z2 Ta có 2 2R2 I z Res f z Res f 0 - ------ -2iz iz iz Suy ra nghiệm của bài toán u z Re -2iz 2y Bài toán DE1b Cho miền D p R X 0 2n và các hàm g h e C 0 2n 3 Tìm hàm u e C D 3 thoả mãn phuơng trình Laplace Au r ọ 0 với r ọ e D0 và điều kiện biên u p 0 g 0 u R 0 h 0 Lập luận tuơng tự

• Điện - Điện tử
• giáo trình đại học
• tài liệu mạng
• giáo trình cơ điện
• giáo trình thiết kế
• tài liệu kế toán
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Suy nghĩ về giáo trình Đại học
• Xây dựng giáo trình Đại học
• Việc xây dựng giáo trình Đại học
• Chất lượng giáo trình Đại học
• Nâng cao chất lượng giáo trình Đại học
• Giáo dục đại học ngoài công lập
• Giảng viên đại học ngoài công lập
• Sinh viên đại học ngoài công lập
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo trình Quản lý giáo dục đại học quân sự
• Quản lý giáo dục đại học quân sự
• Kế hoạch quản lý giáo dục đại học quân sự
• Mục tiêu quản lý giáo dục đại học quân sự
• Quá trình quản lý giáo dục đại học quân sự
• Phương pháp quản lý giáo dục đại học quân sự
• Đại học ngoài công lập
• Quản lý giáo dục đại học ngoài công lập
• Giáo dục đại học ngoài công lập Việt Nam
• Đại học công lập
• Giáo dục đại học công lập
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Hệ mục tiêu trong chương trình giáo dục đại học
• Mục tiêu chương trình giáo dục đại học Việt Nam
• Mục tiêu chương trình đào tạo bậc đại học Hoa kỳ
• Hệ mục tiêu chung cho chương trình giáo dục đại học
• Thông tư số 07 2015 TT BGDĐT
• Trình độ đào tạo giáo dục đại học
• Quy trình xây dựng trình độ đại học
• Quy trình xây dựng trình độ thạc sĩ
• Quy trình xây dựng trình độ tiến sĩ
• Chuẩn đầu ra giáo dục đại học
• Thiết kế chương trình giáo dục đại học
• Mục tiêu giáo dục đại học
• Điều tra nhu cầu đào tạo
• Quy trình phát triển giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam và thế giới
• Đặc trưng giáo dục đại học
• Văn minh nông nghiệp
• Quản lý nhà trường đại học
• Quản lý giáo dục đại học
• Nghiên cứu khoa học trong giáo dục đại học
• Nghiên cứu khoa học
• Quản lý nguồn nhân lực giáo dục
• Quản lý nguồn nhân lực giáo dục đại học quân sự
• Quản lý cơ sở vật chất kỹ thuật giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục đại học quân sự
• Giáo dục học đại cương
• Giáo trình giáo dục học đại cương 1
• Giáo dục học đại cương 1 phần 1
• Giáo dục học
• Giáo dục học là một khoa học
• Tâm lý giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Giáo dục học đại cương 1 phần 2
• Giáo dục và sự phát triển nhân cách
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục