TAILIEUCHUNG - Phương pháp tính với C++ - Chương 7

Tài liệu tham khảo giáo trình Phương pháp tính với C++ - Chương 7 Giải phương trình vi phân | CHƯƠNG 7 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 1. BÀI TOÁN CAUCHY Một phương trình vi phân cấp 1 có thể viết dưới dạng giải được y f x y mà ta có thể tìm được hàm y từ đạo hàm của nó. Tồn tại vô số nghiệm thoả mãn phương trình trên. Mỗi nghiệm phụ thuộc vào một hằng sô tuỳ ý. Khi cho trước giá trị ban đầu của y là yo tại giá trị đầu Xo ta nhận được một nghiệm riêng của phương trình. Bài toán Cauchy hay bài toán có điều kiện đầu tóm lại như sau cho X sao cho b X a tìm y x thoả mãn điều kiện y x f x y y a a 1 Người ta chứng minh rằng bài toán này có một nghiệm duy nhất nếu f thoả mãn điều kiện Lipschitz f xzy1 - f x y2 I lY1 - y2 với L là một hằng sô dương. Người ta cũng chứng minh rằng nếu fy đạo hàm của f theo y là liên tục và bị chặn thì f thoả mãn điều kiện Lipschitz. Một cách tổng quát hơn người ta định nghĩa hệ phương trình bậc 1 y1 f1 x y1 y2 -. yn y2 f2 x y1 y2 . yn yn fn x y1 y2 . yn Ta phải tìm nghiệm y1 y2 . yn sao cho ỊY x f x X Y a a với Y V y1 y2 . F f f1 f2 . Y v Ầ y1 y2 . . yn . l fn . l y Nếu phương trình vi phân có bậc cao hơn n nghiệm sẽ phụ thuộc vào n hằng sô tuỳ ý. Để nhận được một nghiệm riêng ta phải cho n điều kiện 166 đầu. Bài toán sẽ có giá trị đầu nếu với giá trị Xo đã cho ta cho y xo y xo y xo . Một phương trình vi phân bậc n có thể đưa về thành một hệ phương trình vi phân cấp 1. Ví dụ nếu ta có phương trình vi phân cấp 2 y f x y y y a a y a p Khi đặt u y và v y ta nhận được hệ phương trình vi phân cấp 1 U v v g x u v với điều kiện đầu u a a và v a p Các phương pháp giải phương trình vi phân được trình bày trong chương này là các phương pháp rời rạc đoạn a b được chia thành n đoạn nhỏ bằng nhau được gọi là các bước tích phân h b - a n. 2. PHƯƠNG PHÁP EULER VÀ EULER CẢI TIẾN Giả sử ta có phương trình vi phân y x f x y y a a 1 và cần tìm nghiệm của nó. Ta chia đoạn xo x thành n phần bởi các điểm chia xo xi x2 . xn x Theo công thức khai triển Taylor một hàm lân cận xi ta có x. x 2 . x. x 3 . y xi 1 y xẰ xi 1 - xi y x 1 1 0 xj y xi 1 1 xj y x . 2 6 Nếu .

• Kỹ thuật lập trình
• phương trình đại số
• ma trận
• lập trình C
• đại số tuyến tính
• ngôn ngữ lập trình
• Chinh phục phương trình đại số
• Chinh phục bất phương trình đại số
• Bất phương trình đại số
• Phương trình vô tỷ
• Phương pháp nâng lên lũy thừa
• Phương pháp phân tích nhân tử
• Phương trình đa thức
• Phương trình phân thức hữu tỷ
• Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương trình đại số phi tuyến
• Hệ phương trình đại số phi tuyến
• Phương trình đại số tổng quát
• Phương pháp “bủa vây”
• Tuyển tập 540 bài toán phương trình
• 540 bài toán phương trình
• Bài toán bất phương trình đại số
• Bài toán phương trình
• Hệ bất phương trình logarit
• tìm hiểu Phương trình Đại số
• nghiên cứu Phương trình Đại số
• giải Phương trình Đại số
• tổng quan Phương trình Đại số
• luyện thi đại học môn toán đại số
• bài tập phương trình
• bài tập bất phương trình
• bài tập hệ phương trình đại số
• ôn thi đại số phần phương trình
• Bất phương trình
• Bài tập phương trình đại số
• Bất phương trình bậc nhất
• Dấu của nhị thức bậc nhất
• Chuyên đề luyện thi môn Toán
• Tài liệu ôn thi Đại học 2014
• Bài tập về phương trình Đại số
• Bài tập Toán Đại số
• Cẩm nang ôn luyện thi
• Hệ phương trình đại số
• Hệ phương trình
• Hệ phương trình vô tỷ
• Chứng minh bất đẳng thức
• Đề luyện thi đại học môn toán
• bài tập toán về phương trình
• ôn thi đại học phần bất phương trình
• luyện thi đại học toán đại số
• Bài giảng Đại số 10
• Phương trình bậc nhất
• Phương trình bậc hai
• Bài giảng Đại số 10 tiết 20
• Bài giảng Đại số 10 Luyện tập
• Phương trình đại số bậc cao
• Luyện tập phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Sách Toán học
• Tài liệu môn Toán
• Phương trình đại số cơ bản
• Phương pháp lượng giác hóa
• Ứng dụng số phức giải hệ phương trình
• Phương pháp hàm số
• Chuyên đề phương trình
• Lý thuyết phương trình
• Bất phương trình đại số bậc cao
• Phân thức hữu tỷ
• Ôn thi Đại học Toán
• Luyện thi Đại học Toán
• Chuyên đề luyện thi Đại học Toán
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Toán cao cấp 2
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình thuần nhất
• Phương pháp Gauss
• Bài giảng Đại số 10 Bài 1
• Bài 1 Đại cương về phương trình
• Bài giảng Đại cương về phương trình
• Phương trình nhiều ẩn
• Phương trình chứa tham số
• Phương trình đại số vô tỷ
• Bài tập đại số vô tỷ
• Ôn tập Toán
• Đại số vô tỷ
• Nghiệm của phương trình vi phân đại số
• Phương trình vi phân đại số
• Vi phân đại số với nhiễu nhỏ
• Vi phân đại số
• Hệ phương trình chứa tham số
• Luận văn Thạc sỹ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Phân dạng phương trình
• Hệ phương trình đối xứng loại một
• Ôn thi học sinh giỏi
• Phương trình phương thức hữu tỉ
• Công thức phương trình bậc hai
• Bài tập phương trình vô tỉ
• Bài tập phương trình bậc hai
• Bài tập phương trình đa thức
• Hai phương trình tương đương
• Phương trình hệ quả
• Đại số sơ cấp
• Chuyên đề Đại số sơ cấp
• Tuyển tập chuyên đề Đại số sơ cấp
• Bất phương trình bậc cao
• Giáo án Toán 10
• Giáo án Đại số 10
• Giáo án Toán 10 theo phương pháp mới
• Đại cương về phương trình