TAILIEUCHUNG - [Toán Học] Các Loại Tập Hợp Số Phần 3

Các tính chất 1), 2) và 3) có được do f là một đồng cấu từ nhóm cộng X đến nhóm cộng Y. Bây giờ ta chứng minh tính chất 4) và 5). 4) Giả sử A là một vành con của vành X. Khi đó OX ∈ A và OY = f(OX) ∈ f(A). Nếu y1 và y2 là hai phần tử thuộc f(A) thì tồn tại a1, a2 thuộc A sao cho y1 = f(a1), y2 = f(a2). | csc tÊp hip sè 4 Nếu A là một vành con của X thì f A là một vành con của Y. 5 Nếu B là một vành con của Y thì l B là một vành con của X. Chứng minh Các tính chất 1 2 và 3 có được do f là một đồng cấu từ nhóm cộng X đến nhóm cộng Y. Bây giờ ta chứng minh tính chất 4 và 5 . 4 Giả sử A là một vành con của vành X. Khi đó OX e A và OY f OX e f A . Nếu y1 và y2 là hai phần tử thuộc f A thì tồn tại a15 a2 thuộc A sao cho y1 f a1 y2 f a2 . Suy ra yi - y2 f ai - f a2 f ai - a2 e f A . và yiy2 f ai f a2 f aia2 e A. Vậy f A là một vành con của Y. 5 Giả sử B là một vành con của vành Y. Khi đó f OX OY e B nên OX e f-i B . Giả sử xi5 x2 là hai phần tử thuộc fi B khi đó f xi e B và f x2 e B. Từ đó suy ra f xi - x2 f xi -f x2 e B và f xix2 f xi f x2 e B. Nghĩa là xi - x2 e f-i B và xix2 e f-i B . Vậy f-i B là một vành con của vành X. Định lí . Cho f X - Y và g Y - Z là hai đồng cấu vành. Khi đó gf là một đồng cấu từ vành X đến vành Z. Chứng minh Giả sử f X Y và g Y Z là hai đồng cấu với mọi a b thuộc X ta có gf a b g f a b g f a f b g f a g f b gf a gf b . gf ab g f ab g f a f b g f a g f b gf a gf b . Nhận xét. Cũng như đối với đồng cấu nhóm. Nếu f g là hai đơn cấu toàn cấu đẳng cấu thì gf cũng là một đơn cấu toàn cấu đẳng cấu . . Vành trường sắp thứ tự Định nghĩa Cho X là một vành giao hoán có đơn vị. Nếu trên X có một quan hệ thứ tự toàn phần sao cho i Với mọi a b c thuộc X a b kéo theo a c b c ii Với mọi a b c thuộc X nếu a b và 0 c thì ac bc thì ta gọi X là vành sắp thứ tự. 39 csc tÊp hip sè Cho X . là một vành sắp thứ tự. Nếu x 0 và x 0 thì ta nói x 0. Đặt P x e X x 0 . P được gọi là tập các phần tử dương của X. -P x e X - x e P . -P được gọi là tập các phần tử âm của X. Khi đó ta có các tính chất sau 1 Nếu a b thuộc P thì a b e P. 2 Vx e X x e P - x e P. 3 P u 0 u -P X P n -P 0. Định nghĩa . Vành X được gọi là một vành sắp thứ tự Acsimet nếu với mọi a b thuộc X a 0 tồn tại số tự nhiên n sao cho na b. Đối với trường ta có định nghĩa tương tự. Ví dụ 10

Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.