TAILIEUCHUNG - Generalized Curvatures Part 7

Tham khảo tài liệu 'generalized curvatures part 7', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Rectifiable Currents 123 Definition 31. Let T be a fc-current with compact support in EN. If there exist - A Hk-measurable and k-rectifiable subset A of EN - An orientation defined at each point of A admitting a tangent space consequently Hfc-almost everywhere - An integrable function ụ with positive integer values defined at each point of A admitting a tangent space satisfying BdHk - such that - eDkc EN T J U iiH then T is called the rectifiable fc-current associated to the triple A U b . If no confusion is possible T will be simply denoted by A. The space of rectifiable fc-currents is denoted by Rfc EN . If T and dT are rectifiable T is called an integral current. The space of integral fc-currents of EN is denoted by Ifc EN . Let us now define the mass of a current which directly generalizes the volume of an oriented submanifold. Definition 32. 1. The mass of a fc-current T of EN is the real number M T defined by M T sup T rn rn e dC En and sup rnm 1 . meEN 2. The flat norm of a fc-current T of EN is the real number F T defined by F T inf M A M B T A dB A e Rk EN B e Rk 1 EN . Note that the flat convergence of currents implies the weak convergence of currents. Moreover the flat norm has an interesting geometrical property if two objects are close one to each other then the difference of their associated currents when they exist has a small flat norm. For instance if C is an oriented curve close to the oriented curve C then F C - C is small Fig. . Fig. One has C U -C V dS. If M U e M V e and M S e2 then F C-C 3e 124 12 Currents Three Theorems We mention some classical results on currents which will be useful in our context. The first theorem gives a characterization of integral currents. Theorem 35. The Constancy Theorem Let Vk be a Lipschitz submanifold of EN. Let T be a k-integral current of EN such that 1. spt T c Vk. 2. spt dT c dVk . Then there exists m e Z such that T mVk. The second result is a compactness theorem for integral currents.

• Cơ khí - Chế tạo máy
• hướng dẫn cơ khí
• sổ tay cơ khí
• tài liệu cơ khí
• luyện thi cơ khí
• đề thi cơ khí
• Tài liệu hướng dẫn thực tập cơ khí
• Hướng dẫn thực tập cơ khí
• Thực tập cơ khí
• Thực hành rèn tự do
• Thực hành gò kim loại
• Thực hành hàn hồ quang điện
• vẽ kỹ thuật
• cơ khí chế tạo máy
• ôn thi cơ khí
• Hướng dẫn truyền động cơ khí
• Hệ thống truyền động cơ khí
• Truyền động cơ khí
• Hệ thống truyền động cơ
• Chọn động cơ điện
• Phân phối tỷ số truyền
• Moldflow 2012
• lỵyện thi cơ khí
• Hệ dẫn động
• Hệ dẫn động cơ khí
• Hệ dẫn động cơ khí tầm
• Chất lượng truyền động
• Kỹ thuật cơ khí động lực
• Inventor
• gia công cơ khí
• sổ tay thiết kế cơ khí
• cơ khí động lực
• hệ thống truyền lực
• động cơ đốt trong