TAILIEUCHUNG - Chuyên đề số chính phương modulo n

Chuyên đề số chính phương modulo nLời nói đầu: "Số học là bà chúa của toán học" và một trong những phần hết sức hấp dẫn của số học là đồng dư thức. Bài viết này đề cập tới Luật tương hỗ Gauss ­một vấn đề hay của lý thuyết đồng dư. Nhắc lại định nghĩa: Cho số nguyên dương n. . Số nguyên a được gọi là số chính phương (mod n) nếu tồn tại là tập hợp các số chẵn . trong khoảng (p/2;p). Khi đó là các số lẻ trong khoảng (p/2;p). Giả sử là tập hợp . tất cả các số chẵng trong khoảng (0;p/2); ta có: m+n=(p­1)/2. Dễ thấy tập A={ là bội của 2003 và S(n)=3. . Vậy giá trị nhỏ nhất của S(n) khi n chạy trên các bội của 2003 là 3. Ta xét tiếp bài toán sau đây: Tìm tất cả các số nguyên tố lẻ p khác 3 sao cho 3 là số chính .phương (mod p)Để trả lời cho bài toán trên ta xét định lí sau đây:.Định lí 3: Cho p là số nguyên tố lẻ khác 3. Gọi n là số các số là bội của 3 thuộc khoảng . Khi .đó:. chia hết cho Bài 2: Cho p>3 là số nguyên tố có dạng . Cmr:. thuộc khoảng (p/2;p). Khi đó:. }Từ đó dễ dàng suy ra đề 2: Ký hiệu: Ta có:. ={ ; A_{2}={ }; A_{3}={ }Ta có: Dễ có:. nên bổ đề được chứng ba bổ đề trên ta đi đến kết quả hết sức quan trọng sau đây gọi là LUẬT TƯƠNG HỖ GAUSS ­ Đây .là một trong những thành tựu đẹp nhất của lý thuyết sốCho là hai số nguyên tố lẻ phân biệt. Khi đó:.1. Nếu có ít nhất một trong hai số có dạng thì p là số chính phương (mod q) khi và chỉ khi q là .số chính phương (mod p)2. Nếu cả hai số đều có dang 4k+3 thì p là số chính phương (mod q) khi và chỉ khi q là số không chính .phương (mod p).Áp dụng:.Bài 1: Tìm tất cả các số nguyên tố lẻ p khác 5 sao cho 5 là số chính phương (mod p)Bài 2: Yêu cầu như bài số 1 nhưng thay 5 bởi 7Hai ví dụ trên đây minh họa cho hai trường hợp (1); (2) ở trên; các bạn có thể tự tìm thêm các ví dụ .khác để làm cho thể thấy sức mạnh lớn lao của luật tương hố Gauss trong giải toán số học Viết lại các kết quả mà đã đề cập ở trên 1 lần nữa( theo cách khác đi đôi chút):. Cho p là 1 số nguyên tố lẻ , a là 1 số nguyên. A>. 1>Định nghĩa (kí hiệu legendre): CMR : mọi uớc nguyên tố của đều có dạng Bài 2: Cho a,b,c là ba số nguyên và nguyên tố cùng nhau: . CMR : mọi ước nguyên tố của a đều có dạng 6k+1 Bài 3: CMR : x,y Z thì: không nguyên. . Một số )p=4k+ pt x^2+(p+1)/4=0(modp) vô )p=a^2+b^ a lẻ và dương .CMR a là TD chính phương mod p=8k+1 thì a,b đều là TDCP )p>5 CMR tồn tại n thuộc{1,.,9} mà n,n+1 là TDCP modp(TH riêng là BT vô địch IReland­có một cm .khác của Mr Stoke)Bài 1 và 2 đều là những ứng dụng đơn giản của luật tương hỗ. Tuy nhiên bài 2 cần dùng luật tương hỗ .Gauss với ký hiệu Jacobi chứ không phải ký hiệu LegendreBài 3 thì tớ chưa kịp nghĩ cách hay, mới có cách củ chuối này .Giả sử trái lại. � �. 8 � �. � � � −1 � � � −1. = =. p. � � p. � �. � �. 10 � �. = 9 � �

• Ôn thi ĐH-CĐ
• SO CHINH PHUONG
• Chinh phục phương trình đại số
• Chinh phục bất phương trình đại số
• Bất phương trình đại số
• Phương trình đại số
• Phương trình vô tỷ
• Phương pháp nâng lên lũy thừa
• Phương pháp phân tích nhân tử
• Phương trình đa thức
• Phương trình phân thức hữu tỷ
• Chính trị học so sánh
• Hệ thống chính trị trên thế giới
• So sánh hệ thống chính trị trên thế giới
• Phương pháp nghiên cứu Chính trị học so sánh
• Hệ thống chính trị Mỹ
• Hệ thống chính trị Pháp
• Báo cáo tài chính
• Phân tích báo cáo tài chính
• Phương pháp phân tích tài chính
• Phân tích tài chính doanh nghiệp
• Tài chính doanh nghiệp
• Quản lý tài chính
• Phương pháp so sánh
• Phương pháp phân chia
• Phương pháp Dupont
• Phương pháp phân tích báo cáo tài chính
• Phương pháp loại trừ
• Phương pháp dự báo
• Tính chất số chính phương
• Số chính phương
• Thừa số nguyên tố
• Bài tập số chính phương
• Chuyên đề Toán học
• Ôn tập Toán
• phân tích tài chính
• luận văn tài chính
• phân tích tỷ số tài chính
• Công ty may Đức Giang
• Phương pháp phân tích chỉ số báo cáo tài chính
• Chỉ số báo cáo tài chính
• Phân tích chỉ số
• Tình hính kinh doanh
• Tình hình tài chính
• Phương pháp phân tích chỉ số
• báo cáo tốt nghiệp
• tài chính trong doanh nghiệp
• ứng dụng phương pháp tỷ số
• Chinh phục phương trình
• Bất phương trình
• Ví dụ bất phương trình
• Cách giải bất phương trình
• Bài tập bất phương trình
• Ôn tập bất phương trình
• Ôn thi học sinh giỏi
• Phương trình bậc hai
• Phương trình phương thức hữu tỉ
• Công thức phương trình bậc hai
• Bài tập phương trình vô tỉ
• Bài tập phương trình bậc hai
• Bài tập phương trình đa thức
• Phương pháp hiệu chỉnh
• Hệ phương trình toán tử
• Phương pháp nhân tử Lagrange
• Phương pháp hiệu chỉnh đa tham số
• Toán học tính toán
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Đồ án môn học
• Cơ sở dữ liệu hồ sơ địa chính
• Dữ liệu hồ sơ địa chính
• Hồ sơ địa chính
• Tờ bản đồ 8
• Toán lớp 6
• Bài tập Toán lớp 6
• Chuyên đề Số chính phương
• Báo cáo thực tập tài chính doanh nghiệp
• Luận văn tài chính doanh nghiệp
• Đề tài tài chính doanh nghiệp
• Chuyên đề tốt nghiệp tài chính doanh nghiệp
• Đề tài phân tích tài chính
• Luận văn phân tích tài chính
• Luận văn tốt nghiệp tài chính doanh nghiệp
• Ứng dụng phân tích tài chính
• Luận văn Thạc sĩ Chính trị học
• Luận văn Thạc sĩ
• Đổi mới phương thức lãnh đạo
• Hệ thống chính trị cơ sở
• Phương thức lãnh đạo của Đảng
• Luận văn tốt nghiệp
• Tỷ số tài chính
• Tài chính của Công ty may Đức Giang
• Phân tích kinh tế
• Chỉ tiêu tài chính
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Phương trình toán tử đặt không chỉnh
• Hệ phương trình phi tuyến
• Phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov
• Chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp điều chỉnh số mũ
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Cauchy
• Điều chỉnh số mũ của các lũy thừa
• Tạp chí khoa học Cảnh sát nhân dân
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Lý luận chính trị
• Dạy học theo mô hình sơ đồ tư duy
• Phương pháp dạy học môn lý luận chính trị
• Phương pháp giảng dạy tích cực
• Mô hình tổ chức chính quyền địa phương
• Mô hình tổ chức chính quyền tại Anh
• Mô hình chính quyền địa phương tại Pháp
• Mô hình chính quyền địa phương tại Đức
• Mô hình Xô Viết
• Giải phương trình bất phương trình
• Phương pháp nhân liên hợp
• Chinh phục Toán phương trình
• Đề thi Quốc gia
• Đề thi môn Toán
• Toán đại số
• Chinh phục hệ phương trình trong Toán học
• Ôn thi Toán học