TAILIEUCHUNG - Chuỗi và phương trình vi phân part 7

Tham khảo tài liệu 'chuỗi và phương trình vi phân part 7', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | trong đó a ỉà số thực bất kỳ với a 0. a 1 được gọi là phương trình Bernoulli. Trường hợp a 0 hoặc a 1 là phương trình vi phân tuyến tính cấp một đã biết cách giải . Nếu a 0 a 1 và nếu y - 0 phương trình 1 được giải như sau chia cả hai vê phương trình 1 cho ya ta dược y y x yJ ạ x . Đặt z y_ z 1 - à y ay . Thay vào phương trình ta có z l -a p x z 1 -a qịx là phương trình vi phân tuyến tính cấp một đối với z đã biết cách giải . Khi a 0 thì y 0 là nghiệm của phương trình đã cho. _ . . . 1 2 Ví dụ 1. Giải phương trình y 7 xy . X Giải Nếu y ơ 0 phương trình đã cho được viết dưới dạng y2ỹ - V X. X Đặt z - y z -y y thay vào ta được z z -X đây là X phương trình vi phân tuyến tính cấp một đối với z. Theo công thức 3 mục ta được z -X2 Cx. . z. . 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm tong quát là y - . -X Cx Ngoài ra y 0 cũng là nghiệm của phương trình đã cho. 2 Ví dụ 2. Giải phương trình y y - 3x2y4 ĩ. X Giải Nếu y 0 phương trình đã cho được viết dưới dạng -1 2 1-4 y ỉy y 3 3x2. X 135 -1 Ị Đặt z y z 3 7 3t thay vào ta được 2 z - z -X2 3x đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp một đối với z. Phương trình thuần nhất tương ứng của là 2 z z 0 V giải ta được nghiệm z Cx2 ì. Tìm nghiệm phương trình không thuần nhất dưới dạng z C x x2 3. Thế vàơ phương trình ta được C x .x2 3 -X2 C x -x4 3 c x - x7 3 c. 3 A Khi đó phương trình có nghiệm tổng quát là z I 7 x7 3 c jx2 3. Vậy phương trình đã cho có tích phân tổng quát là M-ịx7 3 cV5. t 7 J Ngoài ra y 0 cũng là nghiệm của phương trình đâ cho. Chủ ý. Một số phương trình vi phân khi ta coi y là hàm của biến sô X thì nhân được phương trình không thuộc những dạng đã xét. Do đó ta có thể coi X là hàm của biến số y để nhận được phương trình quen thuộc. Ví dụ 3. Giải phương trình x2y3 xy dy - đx 0 . Giải Nếu coi y là hàm của biến sô X thì nhân được phương trình y 1 - X .2 3 X y xy không thuộc dạng đã xét. Nếu coi X là hàm của biến số y ta được phương trình .I _ X - yx y X dạng Bernoulli đối với X. 136 Nếu X 0 phương trình đã cho

• Toán học
• phương trình vi phân
• tài liệu phương trình vi phân
• tìm hiểu phương trình vi phân
• phân tích phương trình vi phân
• bài tập phương trình vi phân
• Phương pháp giải Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình Bernoulli
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình phân li
• câu hỏi phương trình vi phân
• đề thi phương trình vi phân
• tham khảo phương trình vi phân
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân cấp cao
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp
• Bài tập vi phân
• Ôn tập Phương trình vi phân
• Đề cương Phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nguyên lý cộng nghiệm
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
• Ôn tập phương trình vi phân tuyến tính
• Tiểu luận phương pháp Toán Lý
• phương trình vi phân cấp 1
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân cấp
• giáo án phương trình vi phân
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler