TAILIEUCHUNG - Bài tập về phương trình vi phân

Trong hoạt động khoa học kỹ thuật thường gặp nhiều vấn đề có liên quan đến việc tính tổng vô hạn các số hạng (là số hoặc hàm số), hoặc tìm nghiệm của phương trình hàm trong đó có chứa cả đạo hàm của hàm cần tìm. Giáo trình nay đề cập tới hai vấn đề và chia ra làm hai chương | 1 BAI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VI PHAN 1 Giãi phương trì nh 2xy y y 2 - 1 HD giài Dạt y p 2xpp p2 1 Với x p2 1 0 ta có 2pdp dx o p2 1 C1 o p C1x 1 p2 1 x p C1 1 y - C1X 1 2 C2 dx 3C1 2 Giãi phương trình y HD giải Dặt y p y p l 1 hàm theo y . Phương trình trở thành ựỹp- - p yy Vớip 0 ta được phương trình dp p 2ựy C1 o dy 2ựy C1 1 - dy dx . 2 C1 Từ đó nghiệm tồng quắt x ựy ệ In 12ựy C1 C2 Ngoài ra y c hằng cũng là nghiệm. 3 Giãi phương trình a xy 2y xyy HD giải a xy 2y xyy x a y y 2ay Nếu y 0 ta có phương trình tương đương với - -dy dx o x2ayae-y C yx Ngoài ra y 0 cũng là nghiệm. 4 Giãi phương trình y y ey HD giải Dặt y p y p- thau vào phương trình p- pey Vớip 0 ệ ey o p ey C1 y ey C1 O dx dy dx ey C1 Với C1 0 í có f-PN T í eedy ị y Í-PV J ey C1 CN ey Cl J ey Cf C1 C ln ey C1 dx I e-y nếu C1 0 nhu vậy 1 J ey C1 I y- y In ey C1 nếu C1 0. C1 Ngoài ra y C hằng là một nghiệm 5 Giãi phương trình xy y 1 lny Inx với y 1 e 2 HD giải Đưa phương trình ve y - 1 In - đặt y zx được xz z In z 0 In z Cx hay In Cx o y xeCx z ln z x x y 1 e C 1. Vậy y xex z In z 6 Giãi phương trình y 1 y y 2 y . . X . dz dz dy HD giải Dặt y z y z z thay vào phương trình dy z 1 y 1 z 1 C1 y 1 z C1y C1 - 1 - dx c1 C1 - 1 C1 0 ch0 y C - x C1 0 cho -1 In C1y C1 - 1 x C2 C1 Ngoài ray C là nghiệm. Tóm lại nghiệm tổng quất y C y C - ĩ In C1y C1 - 1 x C2 7 Giãi phương trình y y2 V HD giải Biến đổi 3 về dạng x2y xy 2 - 2 Đặt z xy z y xy thay Vào suy ra ơ z - 2 d ệ Cĩ z2 z - 2 x z x Vậy TPTQ ĩ 1 Cx3 xy 2 8 Giãi phương trình yy y 2 1 HD giải Dặt y z y y d dy Biến đổi phương trình ve z d o z2 1 i 1 - z2 y y2 -y 1 o f y dx y2 C1 x C2 2 dx V y2 1 C1 V y2 Nghiệm tong quất y2 C1 x C2 2 9 Giãi phương trình 2x 1 x y - 3x 4 y 2xự1 x 0 3x 4 1 2 x 1 -y x x -1 HD giải y - Nghiệm tổng quất của phương trình thuần nhất Ị d Jx Ldĩ Ị 2 - - dx y J y J 2x x 1 J vx 2 x 1 ựx 1 3 1 Biến thiên hằng số C - -12 C - - s. . e x2 x2 Vậy nghiệm tổng quát y 10 Giài phương trình y e2y thoà y 0 0 y 0

• Toán học
• phương trình vi phân
• bài tập phương trình vi phân
• câu hỏi phương trình vi phân
• đề thi phương trình vi phân
• tham khảo phương trình vi phân
• tài liệu phương trình vi phân
• Phương pháp giải Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình Bernoulli
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình phân li
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân cấp cao
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp
• Bài tập vi phân
• Ôn tập Phương trình vi phân
• Đề cương Phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nguyên lý cộng nghiệm
• tìm hiểu phương trình vi phân
• phân tích phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
• Ôn tập phương trình vi phân tuyến tính
• Tiểu luận phương pháp Toán Lý
• phương trình vi phân cấp 1
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân cấp
• giáo án phương trình vi phân
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler