TAILIEUCHUNG - Bài tập giải Phương trình vi phân

Tài liệu "Bài tập giải Phương trình vi phân" được soạn làm tài liệu cho các sinh viên ngành Toán ôn tập và hệ thống kiến thức, đồng thời có thể hỗ trợ cho các cán bộ giảng dạy trong các giờ chữa bài tập. Mời bạn đọc cùng tham khảo. | 1 BAI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VI PHAN 1 Giãi phương trì nh 2xy y y 2 - 1 HD giải Đặt y p 2xpp p2 1 Với x p2 1 0 ta cố 2pdp dx o p2 1 C1 o p C1x 1 p2 1 x p C1 1 y - C1X 1 2 C2 dx 3C1 2 Giãi phương trình y HD giải Dặt y p y pi j- hàm theo y . Phương trỉnh trở thành -Ựỹp-Ịr p yy Với p 0 ta được phương trình dp y p 2 y C1 o dy 2ựy C1 1 - dy dx 2 C1 Tử đó nghiệm tổng quất x ựy N In 12ựy C1 C2 Ngoài ra y c hằng cũng là nghiệm. 3 Giãi phương trình a xy 2y xyy HD giải a xy 2y xyy x a y y 2ay Nếu y 0 ta có phương trình tương đương với - ydy dx o x2ayae-y C yx Ngoài ra y 0 cũng là nghiệm. 4 Giãi phương trinh y y ey HD giải Dặt y p y p - thay vào phương trình p- pey Vớip 0 dp ey o p ey C1 y ey C1 O dv dx dy dx ey C1 Với C1 0U. Ị-dN P í e C eedy P y í NN y 1 ey C1 CN ey 1 C1 ey Cf C1 C ln ey C1 dx e-y nếu C1 0 như vậy 1 J ey C1 y In ey C1 nếu C1 0. C1 Ngoài ra y C hằng là một nghiệm 5 Giãi phương trình xy y 1 lny Inx với y 1 e Thuvieadientu. org HD giải Dưa phương trình về y - 1 In - đặt y zx được xz z In z 0 In z Cx hay In Cx o y xeGx z ln z x x y 1 e C 1. Vậy y xex z In z 6 Giãi phương trinh y 1 y y 2 y dz dz dy HD giải Dạt y z y z z thay vào phương trình dy z 1 y 1 z 1 Ci y 1 z Ciy C1 - 1 dx Ciy C1 - 1 C1 0 ch0 y C - x C1 0 cho -1 In Ciy C1 - 1 x C2 C1 Ngoài ra y C là nghiệm. Tóm lại nghiệm tống quất y C y C - x In C1y C1 - 1 x C2 7 Giãi phương trinh y y2 2 x2 HD giải Biến đổi 3 về dạng x2y xy 2 - 2 Dặt z xy z y xy thay và0 suy ra 2 2 dz dx 3 z - 1 z2 z - 2 x V z x Vậy TPTQ xy 1 Cx3. xy 2 8 Giãi phương trình yy y 2 1 HD giải Dặt y z y y dy Biến đổi phương trình về z odz o z2 1 1 1 - z2 y y2 -y 1 1 o f V dx y2 C1 x C2 2 dx V y2 1 C1 V y2 Nghiệm tống quất y2 C1 x C2 2 9 Giãi phương trình 2x 1 x y - 3x 4 y 2x J 1 x 0 3x 4 1 HD giải y - 2 x l -v - x x -1 Nghiệm tống quất cùa phương trình thuần nhất J- ỉv -4 4 dx J- 2 L- dx y -CỊ J y J 2x x 1 Jyx 2 x 1 ựx 1 3 -3 C 1 x x2 Biến thiên hằng số C - Ố. Vậy nghiệm tống quất y x xm x ố 10

• Toán học
• Phương trình vi phân
• Bài tập vi phân
• Bài tập Phương trình vi phân
• Ôn tập Phương trình vi phân
• Đề cương Phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân
• Phương pháp giải Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình Bernoulli
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình phân li
• câu hỏi phương trình vi phân
• đề thi phương trình vi phân
• tham khảo phương trình vi phân
• tài liệu phương trình vi phân
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân cấp cao
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nguyên lý cộng nghiệm
• tìm hiểu phương trình vi phân
• phân tích phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
• Ôn tập phương trình vi phân tuyến tính
• Tiểu luận phương pháp Toán Lý
• phương trình vi phân cấp 1
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân cấp
• giáo án phương trình vi phân
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler