TAILIEUCHUNG - Chuỗi và phương trình vi phân part 3

Tham khảo tài liệu 'chuỗi và phương trình vi phân part 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | . Khai triển thành chuỗi Maclaurin một số hàm so cấp cơ bản . Khai triển hàm fix thành chuối Maclaurìn Từ x e ta có li0 x e n 0 1 2. Với Vx E V 0 và n V thì ị e Ỵ e i M theo định lý hàm số x ex khai được thành chuỗi Macỉaurin trong khoảng - . bất kỳ nói cách khác hàm số khai triển được trên toàn trục số R . Do n 0 1. n 0 1 2 .Vậy e i -i - . l . y ỉỊ VxgR. 8 1 2 n h Trong công thức 8 ta thay X bởi -X ta được e 1 n S7 - . VxeR. 9 112 nĩ nỉ Từ công thức 8 và 9 ta suy ra chx ---7- 1 - - I- Vx e R. 2 2 4 2 7 u e e r XX3. x2 l . 2 1 3 2 7 1 . Khai triển hàm x 1 . a E R thành chuỗi Maclaurin Sử dụng công thức 6 ta có khai triển thành chuỗi Maclaurin. Từ x 1 x ta có x ữ i xr x ữ-D i tr3 x ữ a-i ữ-2 i xr-3 x a a - l ơ - 2 . cr - n 1 1 x a-n . Với Vxe -l l và v 0 1 2 . x a ơ - l ữ - 2 . ơ -n 1 1 xf Ịơ ơ - l ũf - 2 . ơ - n 1 M 46 theo định lý hàm số f x 1 x s khai tricn được thành chuổi Maclaurin. Mặt khác 0 a a - ỉ ư - 2 . ơ-7 1 n 2 . Theo công thức 6 ta được l l at . 4H21M Wzỉỉ L z . 10 2 n Vx e -1 1 . Trong công thức 10 với ữ 1 ta được 4- l-x x2-x . -l V - f -l V. x l . 11 1 x H o Trong công thức 11 thay X bởi -X ta được ỉ l x x2 x3 . x H Vx I x 1 . 12 1-x 71 0 Trong cồng thức 11 thay X bởi X2 ta được U l-x- x4-x6 . -l x n --- -l x2H x l . 13 l fl 0 Tích phân hai vế của 13 trong đoạn 0 x ị X 1 ta được 3 5 2n l w arctmx .r-X l X . x Sl 14 3 5 2 l 2 l công thức 14 đúng trong cả trường hợp X 1. Trong công thức 11 tích phân hai vế trong đoạn 0 x IX 1 ta được ln l x x- 4-4 -- -ir - -. ị -l í 1- x 1 15 2 3 4 n 1 K l Chú ý Từ công thức 10 với I X 1 ta suy ra được nhiều công thức khai triển của hàm số sơ cấp. . Khai triển hàm thành chuỗi Maclaurìn của các hàm sô f x cos X x sin X. Từ x cosx tacó tH x cos x n - n 0 1 2 . . 47 Với x e R V 7 0 1 2. thì cos 7T X Ịỉ ọ I theo định lý hàm số f x cosxkhai triển được thành chuỗi 1 n 4 Maclaurin trên R. Mặt khác O COS77 ìĩ 4k ỉ k 0 12. n Ak 2 0 n 4k 3 Theo công thức 6 ta được X2 X4

• Toán học
• phương trình vi phân
• tài liệu phương trình vi phân
• tìm hiểu phương trình vi phân
• phân tích phương trình vi phân
• bài tập phương trình vi phân
• Phương pháp giải Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân toàn phần
• Phương trình Bernoulli
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình vi phân đẳng cấp
• Phương trình phân li
• câu hỏi phương trình vi phân
• đề thi phương trình vi phân
• tham khảo phương trình vi phân
• Bài giảng Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp một
• Phương trình vi phân cấp cao
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp
• Bài tập vi phân
• Ôn tập Phương trình vi phân
• Đề cương Phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân
• Phương trình đạo hàm riêng
• Nguyên lý cộng nghiệm
• Hệ phương trình vi phân tuyến tính
• Bài tập phương trình vi phân tuyến tính
• Ôn tập phương trình vi phân tuyến tính
• Tiểu luận phương pháp Toán Lý
• phương trình vi phân cấp 1
• phương trình vi phân đẳng cấp 1
• phương trình vi phân tuyến tính 1
• ứng dụng của phương trình vi phân
• phương trình vi phân cấp 2
• tài liệu toán
• phương trình vi phân thuần nhất
• phương trình vi phân cấp
• giáo án phương trình vi phân
• Lý thuyết phương trình vi phân
• Sự tồn tại
• Duy nhất nghiệm
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai
• Phương trình vi phân tuyến
• Giải gần đúng phương trình vi phân
• Bài giảng Giải phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp 1
• Giải hệ phương trình vi phân
• Giải phương trình vi phân cấp cao
• Công thức Euler