TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Computing the period of an Ehrhart quasi-polynomial"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Computing the period of an Ehrhart quasi-polynomial. | Computing the period of an Ehrhart quasi-polynomial Kevin Woods Department of Mathematics University of California Berkeley USA kwoods@ Submitted Jun 9 2005 Accepted Jun 24 2005 Published Jul 29 2005 Mathematics Subject Classifications 05A15 68W30 52C07 Abstract If P c Rd is a rational polytope then ip t tP n Zd is a quasi-polynomial in t called the Ehrhart quasi-polynomial of P. A period of ip t is D P the smallest D 2 Z I such that D P has integral vertices. Often D P is the minimum period of ip t but in several interesting examples the minimum period is smaller. We prove that for fixed d there is a polynomial time algorithm which given a rational polytope P c Rd and an integer n decides whether n is a period of ip t . In particular there is a polynomial time algorithm to decide whether ip t is a polynomial. We conjecture that for fixed d there is a polynomial time algorithm to compute the minimum period of ip t . The tools we use are rational generating functions. 1 Introduction Given a rational polytope P c Rd that is a bounded subset of Rd which is defined by a finite collection of integer linear inequalities define the function ip t tP n Zd where tP is P dilated by a factor of t. Also define D D P to be the smallest D 2 Z such that D P has integral vertices. Ehrhart proved Ehr62 that ip t is a quasipolynomial function with a period of D. In other words there exist polynomial functions f0 t f1 t . fD-1 t called the constituents of ip t such that ip t fj t for t j mod D . Example 1. P 0 1 X 0 1 c R2. Partially supported by a Clay Liftoff Fellowship and NSF Grant DMS 0402148. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 12 2005 R34 1 Then i r 2 2 for t even lp I 1 2 for t Odd We know that D is a period of the quasi-polynomial ip t . What is the minimum period Certainly it must divide D. In most cases in fact it is exactly D. In certain interesting examples however the minimum period is smaller. Example 2. Given partitions A and j define the .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học