TAILIEUCHUNG - Bài toán thẳng hàng và đồng quy

Ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó khi và chỉ khi ABC = 180 0 Ví dụ 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB. Lấy điểm C thuộc AB sao cho CA | Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Thẳng hàng và đồng quy BÀI TOÁN THẲNG HÀNG A. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BA ĐIẺM THẲNG HÀNG. 1. Ba điểm A B C thẳng hàng theo thứ tự đó khi và chỉ khi ABC 180 Ví dụ 1 Cho nửa đường tròn đường kính AB. Lấy điểm C thuộc AB sao cho CA CB và điểm M thuộc nửa đường tròn đó. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt tiếp tuyến qua A của nửa đường tròn tại N. Đường thẳng qua C vuông góc với NC cắt tiếp tuyến qua B của nửa đường tròn tại P. Chứng minh M N P thẳng hàng. Giải 0 M e nửa đường tròn đường kính AB AMB 900 - __ _ ---- mà NMC 900 NMA CMB Tứ giác ANMC có NAC NMC 1800 tứ giác ANMC nội tiếp - - NMA NCA . . . . . _ . ----------------- lại có AANC và ABCP đông dạng NCA CPB. Vậy CMB CPB tứ giác CMPB nội tiếp CMP 900 NMC PMC 1800 N M P thẳng hàng . Vũ Đức Kiên - Trường Thực hành sư phạm CĐSP Quảng Ninh trang 1 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Thẳng hàng và đồng quy Ví dụ 2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . Các tiếp tuyến qua A C cắt nhau ở M. Vẽ hình bình hành ACMN. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt O ở D. Chứng minh N D C thẳng hàng. Giải ADN AMN hai góc nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cùng chắn AN . NMA CÁM vì NM AC CAM CBA góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây của đường tròn O cùng chắn AC CBA CDA 1800 vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tron O Vậy ADN CDA 1800 hay ba điểm N D C thẳng hàng. 2. Ba điểm A B C thẳng hàng khi và chỉ khi đường thẳng AB và AC cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng nào đó. Vũ Đức Kiên - Trường Thực hành sư phạm CĐSP Quảng Ninh trang 2 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Thẳng hàng và đồng quy Ví dụ 3 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là trung điểm của cung AB K là trung điểm của đoạn BC. AK cắt O tại M. Kẻ CH vuông góc với AM. OH cắt BC tại N. MN cắt O tại D. Chứng minh rằng B H D thẳng hàng. Giải - - _. AMB 900 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB hay BM 1 AM mà CM 1 AM MB CH lại có KC KB nên tam giác KMB tam giác KHC BH CM. 1 lại có OC OM

• Toán học
• đồng quy
• bài toán thẳng hàng
• chuyên đề toán
• bồi dưỡng học sinh giỏi toán
• tài liệu tham khảo toán
• toán trung học phổ thông
• Giáo án điện tử
• Quy đồng mẫu nhiều phân số
• Quy đồng mẫu
• Quy đồng mẫu 1 phân số
• Quy tắc quy đồng
• Tìm hiểu quy đồng mẫu
• Quy định tạm hoãn hợp đồng
• Chấm dứt hợp đồng lao động
• Hợp đồng lao động
• Luật lao động
• Nội quy lao động
• Thỏa ước lao động
• Quy định pháp luật
• Thời hạn hợp đồng
• Bàn giao công việc
• Chế độ lao động
• Quy chế công ty
• Vạn thiện đồng quy tập
• Thiền sư diên thọ
• Chùa Vĩnh Minh
• Tìm hiểu vạn thiện đồng quy tập
• Nội dung vạn thiện đồng quy tập
• Vạn thiện đồng
• Uniform issue regulation
• Quy định cấp phát đồng phục
• Cấp phát đồng phục
• Phát đồng phục
• Quy chế phát đồng phục
• Điều khoản phát đồng phục
• Quản lý cộng đồng
• Quy trình thực hiện Quản lý
• Thực hiện quản lý cộng đồng
• Nguyên tắc trong quản lý cộng đồng
• Quy trình thực hiện quản lý cộng đồng
• Nghiên cứu lập pháp
• Bộ luật Dân sự
• Bộ luật Lao động
• Quy định về giao kết hợp đồng
• Quy định về nghĩa vụ cung cấp thông tin
• Quy định về nội dung của hợp đồng
• Quy định về hiệu lực của hợp đồng
• Quy định đồng phục học sinh
• Quy định đồng phục sinh viên
• Đại học Công nghiệp Thực phẩm
• Đồng phục học sinh
• Đồng phục sinh viên
• Đồng phục học
• Quy trình gia hạn Hợp đồng lao động
• Gia hạn hợp đồng lao động
• Cách thức tiến hành gia hạn hợp đồng
• Văn bản pháp quy
• Kiểm soát trình tự công việc
• Thực thi công việc
• Quyền hạn trách nhiệm
• Hết hạn hợp đồng lao động
• Thời gian tập sự
• Thời gian nâng bậc lương
• Bài giảng Số học 6 chương 3 bài 5
• Bài giảng điện tử Toán 6
• Bài giảng điện tử lớp 6
• Bài giảng lớp 6 Số học
• Quy đồng mẫu hai phân số
• Quy đồng mẫu dương nhiều phân số
• Giáo án Số học 6 chương 3 bài 5
• Giáo án điện tử Toán 6
• Giáo án điện tử lớp 6
• Giáo án lớp 6 Số học
• Bảng thông số size
• Quy cách đo
• Bảng thông số size đồng phục nữ
• Quy cách đo đồng phục nữ
• Đồng phục nam
• Quy cách đo đồng phục nam
• Báo cáo nghiên cứu khoa học cấp trường
• Xây dựng quy trình ương giống cua đồng
• Quy trình ương giống cua đồng
• Quy trình ương giống
• Giống cua đồng
• Bài tập Toán lớp 8
• Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
• Chuyên đề Quy đồng mẫu thức
• Phân tích mẫu thức thành nhân tử
• Quy đồng mẫu thức
• Bài giảng Toán
• Bài giảng Toán lớp 4
• Bài giảng điện tử lớp 4
• Quy đồng mẫu số hai phân số
• Bài tập quy đồng mẫu số hai phân số
• Cách quy đồng mẫu số hai phân số
• Quy định hợp đồng lao động
• Điều khoản hợp đồng lao động
• Quy định của pháp luật về lao động
• Cách soạn thảo hợp đồng lao động
• Tiêu chí quy hoạch thiết kế cánh đồng
• Sản xuất lúa
• Quy hoạch bố trí đồng ruộng
• Quản lý nước như vận hành tưới tiêu
• Độ dốc và độ lồi lõm của mặt ruộng
• Sổ tay quy trình sản xuất giống lươn đồng
• Quy trình sản xuất giống lươn đồng
• Nuôi thương phẩm lươn đồng
• Mô hình sản xuất giống lươn đồng
• Tiểu chuẩn tuyển chọn lươn giống
• quy chế
• quy chế nhập khẩu
• quy chế nhập khẩu của Mỹ
• đồng hồ
• linh kiện đồng hồ
• hợp đồng kinh tế
• pháp luật hợp đồng
• quy định hợp đồng
• hình thức luật
• luận văn về luật
• Cách viết hợp đồng ngoại thương
• Quy cách soạn thảo hợp đồng
• Soạn thảo hợp đồng
• Cách thức soạn hợp đồng
• Soạn hợp đồng kinh tế
• Hợp đồng ngoại thương
• Công ước Viên 1980
• Hợp đồng mua bán hàng hóa quốc tế
• Hủy hợp đồng trước thời hạn
• Nghĩa vụ hợp đồng
• Giao kết hợp đồng
• Vi phạm nghĩa vụ hợp đồng
• Bài giảng Đại số 8 chương 2 bài 4
• Bài giảng điện tử Toán 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Bài giảng lớp 8 Đại số
• Tìm mẫu thức chung
• Quy trình quy đồng mẫu
• Bài giảng môn Toán
• Bài giảng môn Toán lớp 6
• Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số
• Kỷ yếu hội thảo khoa học
• Văn bản quy phạm pháp luật
• Hội đồng nhân dân cấp tỉnh
• Nghị quyết của Hội đồng nhân dân cấp tỉnh
• Thẩm định văn bản quy phạm pháp luật
• Những quy định về hợp đồng kinh tế
• Quy định về hợp đồng kinh tế
• Chủ thể hoạt động kinh tế
• Luật kinh tế
• Các loại pháp nhân