TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "A note on the ranks of set-inclusion matrices"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của tạp chí toán học quốc tế đề tài: A note on the ranks of set-inclusion matrices. | A note on the ranks of set-inclusion matrices D. de Caen Department of Mathematics and Statistics Queen s University Kingston Ontario Canada K7L 3N6 decaen@ Submitted June 11 2001 Accepted June 16 2001 Abstract A recurrence relation is derived for the rank over most fields of the set-inclusion matrices on a finite ground set. Given a finite set X of say v elements let W Wt k v be the 0 1 -matrix of inclusions for t-subsets versus k-subsets of X Wt k 1 if T is contained in K and 0 otherwise. These matrices play a significant part in several combinatorial investigations see . 2 Thm. . Let F be any field and let rF M denote the rank of M over F. Theorem. If k t 0 in the field F then rF Wt k v 1 rF Wt k-i v rF k t 1 Wt-i k v . 1 Proof. The block-matrix identity I A AB 0 B BC C 0 ABC B0 0 I I 0 I implies that over any field F rF AB 0 B BC rF B rF ABC . The set-inclusion matrix has the block-triangular decomposition Wt k v 1 Wt_i k_i v 0 Wkk-i v Wt k v _ 2 3 THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 8 2001 N5 1 as may be seen by fixing x in X and classifying t-sets and k-sets according to whether x belongs to them or not. Further there is the elementary product formula l - t Wt k v Wki v i kM Wti v 4 whose proof is left as a straightforward exercise. Using 4 one may re-write 3 as Wtk v 1 - Wt-i t v Wt k-i v 0 Wt k_i v Wt k-i v Wk-i k v and so 2 is applicable r-F Wt k v 1 Tf Wt k-i v rF Wt-i t v Wt k-i v Wk-i k v rF Wt k-i v rF k - t 1 Wt-i k v which completes the proof of 1 . Corollary Over the rational field Q rQ Wt k v v provided k 1 v. Proof. This is very easy using 1 note that the condition k t v is inherited by the triples t k 1 v 1 and t 1 k v 1 so the result follows by induction. The corollary is a well known result first proved by Gottlieb 3 . Wilson 4 has worked out the modular ranks of Wt k v . Unfortunately the condition k t 0 in the hypothesis of our theorem precludes a new proof of Wilson s theorem via our recursive formula. In the .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học