TAILIEUCHUNG - Báo cáo sinh học: " Research Article A Note on Mixed-Mean Inequalities Peng Gao"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu về sinh học được đăng trên tạp chí sinh học Journal of Biology đề tài: Research Article A Note on Mixed-Mean Inequalities Peng Gao | Hindawi Publishing Corporation Journal of Inequalities and Applications Volume 2010 Article ID 509323 8 pages doi 2010 509323 Research Article A Note on Mixed-Mean Inequalities Peng Gao Division of Mathematical Sciences School of Physical and Mathematical Sciences Nanyang Technological University Singapore 637371 Correspondence should be addressed to Peng Gao penggao@ Received 25 February 2010 Accepted 29 June 2010 Academic Editor Ram N. Mohapatra Copyright 2010 Peng Gao. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use distribution and reproduction in any medium provided the original work is properly cited. We give a simpler proof of a result of Holland concerning a mixed arithmetic-geometric mean inequality. We also prove a result of mixed-mean inequality involving the symmetric means. 1. Introduction Let Mn r x be the generalized weighted power means Mn r q x 1 qixri 1 r where q q1 q2 . qn x x1 x2 . xn and qi 0 1 i n with n 1 qi 1. Here Mn o q x denotes the limit of Mn r q x as r 0 . Unless specified we always assume that xi 0 1 i n. When there is no risk of confusion we will write Mn r for Mn r q x and we also define An Mn 1 Gn Mn 0 and Hn Mn -1. The celebrated Hardy s inequality see 1 Theorem 326 asserts that for p 1 an 0 Ê Sa V JL_ Vị a. n Ị p - 1 n 1 n 1 Among the many different proofs of Hardy s inequality as well as its generalizations and extensions in the literature one novel approach is via the mixed-mean inequalities see . 2 Theorem 7 . By mixed-mean inequalities we will mean the following inequalities m m X p 1 p i y OmA ybn kXk m y bm n m 1 p p I ịan kXk k 1 where airj bij are two m X m matrices with nonnegative entries and the above inequality being meant to hold for any vector x e Rm with nonnegative entries. Here p 1 and when 0 p 1 we want the inequality above to be reversed. 2 Journal of Inequalities and Applications The meaning of mixed mean .

• Báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• báo cáo khoa học
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học nông nghiệp
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành sinh học
• báo cáo ngành vật lý
• phân tích nhiệt
• báo cáo ngành chăn nuôi
• nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• công nghiệp hóa
• hiện đại hóa
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• phát triển kinh tế
• báo cáo ngành kỹ thuật
• báo cáo về tin học
• báo cáo tiếng anh
• báo cáo kỹ thuật
• báo cáo sinh học
• báo cáo nông nghiệp
• báo cáo văn học