TAILIEUCHUNG - THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 11

Hardy’s Inequality and the Flop Flop là một thao tác đại số đơn giản, nhưng nhiều người làm chủ nó cảm thấy rằng họ là mãi mãi thay đổi. Điều này không phải là để nói rằng thất bại là đặc biệt kỳ diệu, trong thực tế, nó là hoàn toàn bình thường. Những gì có thể phân biệt các flop trong số các kỹ thuật toán học là nó hoạt động ở hai cấp độ: đó là chiến thuật ở chỗ nó chỉ là một bước trong một cuộc tranh luận, và đó là chiến lược ở chỗ. | 11 Hardy s Inequality and the Flop The flop is a simple algebraic manipulation but many who master it feel that they are forever changed. This is not to say that the flop is particularly miraculous in fact it is perfectly ordinary. What may distinguish the flop among mathematical techniques is that it works at two levels it is tactical in that it is just a step in an argument and it is strategic in that it suggests general plans which can have a variety of twists and turns. To illustrate the flop we call on a concrete challenge problem of independent interest. This time the immediate challenge is to prove an inequality of . Hardy which he discovered while looking for a new proof of the famous inequality of Hilbert that anchored the preceding chapter. Hardy s inequality is now widely used in both pure and applied mathematics and many would consider it to be equal in importance to Hilbert s inequality. Problem Hardy s Inequality Show that every integrable function f 0 T R satisfies the inequality i i f u du dx 4 f2 x dx J0 Ix J 0 J J0 and show moreover that the constant 4 cannot be replaced with any smaller value. To familiarize this inequality one should note that it provides a concrete interpretation of the general idea that the average of a function typically behaves as well or at least not much worse than the function itself. Here we see that the square integral of the average is never more than four times the square integral of the original. 166 Hardy s Inequality and the Flop 167 To deepen our understanding of the bound we might also see if we can confirm that the constant 4 is actually the best one can do. One natural idea is to try the stress testing method page 159 which helped us before. Here the test function that seems to occur first to almost everyone is simply the power map x xa. When we substitute this function into an inequality of the form i i f u du dx C i f 2 x dx J0 Ix J 0 J J0 we see that it implies 1C - 1 2 2 _ _ 1 2 _ _ 1

• Toán học
• bất phương trình
• toán rời rạc
• kỹ thuật toán học
• bất đẳng thức
• toán rời rạc
• Phương trình và bất phương trình
• Bài toán phương trình và bất phương trình
• Giải toán phương trình và bất phương trình
• Các dạng hương trình và bất phương trình
• Ôn tập bất phương trình
• Bài tập phương trình
• 500 bài toán điển hình
• Bài toán phương trình
• Hệ phương trình
• Hệ bất phương trình mũ logarit
• Bất phương trình logarit
• Hệ bất phương trình mũ
• Chuyên đề Phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải bất phương trình
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bất phương trình vô tỷ
• Giải bất phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ không chứa tham số
• Chinh phục phương trình
• Ví dụ bất phương trình
• Cách giải bất phương trình
• Bài tập bất phương trình
• Lý thuyết phương trình
• Bất phương trình đại số
• Bất phương trình đại số bậc cao
• Phân thức hữu tỷ
• bất phương trình bặc 2
• công thức bất phương trình
• tài liệu bất phương trình
• đề cương bất phương trình
• Hệ bất phương trình hai ẩn
• Đại số lớp 10 chương 4 bài 2
• Bất phương trình hai ẩn
• Giáo án bất phương trình hai ẩn
• Giáo án hệ bất phương trình hai ẩn
• Giáo án đại số lớp 10
• Bất phương trình qua kì thi Đại học
• Câu hỏi Bất phương trình
• Đề thi Bất phương trình
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 2
• Bài 2 Bất phương trình
• Bài 2 Hệ bất phương trình một ẩn
• Bài giảng Hệ bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình chứa tham số
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 8
• Các dạng toán bất phương trình
• Bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bất phương trình
• Một số kỹ thuật giải bất phương trình
• Kỹ thuật giải bất phương trình
• Luyện giải bài tập bất phương trình
• Bài giảng Toán lớp 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Quy tắc biến đổi bất phương trình
• Phương trình vô tỉ
• Hệ phương trình vô tỉ
• Phương trình mũ
• Phương trình logarit
• Sáng tạo và giải phương trình
• Giải phương trình
• Bất phương trình chứa căn thức
• Sách Toán học
• Tài liệu tự học môn Toán
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 10
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp dạy học
• nghiệm của phương trình
• ôn tập toán học
• ôn thi toán đại học
• tính đơn điệu của hàm số
• chứng minh bất đẳng thức
• Phương trình hữu tỉ
• Bất phương trình hữu tỉ
• Tuyển tập 540 bài toán phương trình
• 540 bài toán phương trình
• Phương trình đại số
• Bài toán bất phương trình đại số
• Hệ bất phương trình logarit
• Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ
• Toán học 12
• Toán học lớp 12
• Tài liệu Toán lớp 11
• Bài tập về bất đẳng thức
• Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán