TAILIEUCHUNG - THE CAUCHY – SCHWARZ MASTER CLASS - PART 7

Integral Intermezzo Sự bất bình đẳng cơ bản nhất là cho các khoản tiền hữu hạn, nhưng có thể không có nghi ngờ rằng sự bất bình đẳng cho tích phân cũng xứng đáng được chia sẻ công bằng của sự chú ý của chúng tôi. Tích phổ biến trên toàn khoa học và kỹ thuật, và họ cũng có một số ưu điểm toán học trên số tiền. Ví dụ, tích phân có thể được cắt thành miếng như nhiều như chúng tôi muốn, và hội nhập của các bộ phận là hầu như luôn luôn duyên dáng hơn. | 7 Integral Intermezzo The most fundamental inequalities are those for finite sums but there can be no doubt that inequalities for integrals also deserve a fair share of our attention. Integrals are pervasive throughout science and engineering and they also have some mathematical advantages over sums. For example integrals can be cut up into as many pieces as we like and integration by parts is almost always more graceful than summation by parts. Moreover any integral may be reshaped into countless alternative forms by applying the change-of-variables formula. Each of these themes contributes to the theory of integral inequalities. These themes are also well illustrated by our favorite device concrete challenge problems which have a personality of their own. Problem A Continuum of Compromise Show that for an integrable f R R one has the bound l- TO I- TO 1 TO 1 I If x dx 8 1f I xf x 2 d j f I If x 2 dxj . J TO J TO J TO A Quick Orientation and a Qualitative Plan The one-fourth powers on the right side may seem strange but they are made more reasonable if one notes that each side of the inequality is homogenous of order one in f that is if f is replaced by Af where A is a positive constant then each side is multiplied by A. This observation makes the inequality somewhat less strange but one may still be stuck for a good idea. We faced such a predicament earlier where we found that one often does well to first consider a simpler qualitative challenge. Here the nat 105 106 Integral Intermezzo ural candidate is to try to show that the left side is finite whenever both integrals on the right are finite. Once we ask this question we are not likely to need long to think of looking for separate bounds for the integral of f x on the interval T t t and its complement Tc. If we also ask ourselves how we might introduce the term xf x then we are almost forced to think of using the splitting trick on the set Tc . Pursuing this thought we then find for all t 0 that we .

• Toán học
• bất phương trình
• toán rời rạc
• kỹ thuật toán học
• bất đẳng thức
• toán rời rạc
• Phương trình và bất phương trình
• Bài toán phương trình và bất phương trình
• Giải toán phương trình và bất phương trình
• Các dạng hương trình và bất phương trình
• Ôn tập bất phương trình
• Bài tập phương trình
• 500 bài toán điển hình
• Bài toán phương trình
• Hệ phương trình
• Hệ bất phương trình mũ logarit
• Bất phương trình logarit
• Hệ bất phương trình mũ
• Chuyên đề Phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải bất phương trình
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bất phương trình vô tỷ
• Giải bất phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ không chứa tham số
• Chinh phục phương trình
• Ví dụ bất phương trình
• Cách giải bất phương trình
• Bài tập bất phương trình
• Lý thuyết phương trình
• Bất phương trình đại số
• Bất phương trình đại số bậc cao
• Phân thức hữu tỷ
• bất phương trình bặc 2
• công thức bất phương trình
• tài liệu bất phương trình
• đề cương bất phương trình
• Hệ bất phương trình hai ẩn
• Đại số lớp 10 chương 4 bài 2
• Bất phương trình hai ẩn
• Giáo án bất phương trình hai ẩn
• Giáo án hệ bất phương trình hai ẩn
• Giáo án đại số lớp 10
• Bất phương trình qua kì thi Đại học
• Câu hỏi Bất phương trình
• Đề thi Bất phương trình
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 2
• Bài 2 Bất phương trình
• Bài 2 Hệ bất phương trình một ẩn
• Bài giảng Hệ bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình chứa tham số
• Bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số lớp 8
• Các dạng toán bất phương trình
• Bất phương trình một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bất phương trình
• Một số kỹ thuật giải bất phương trình
• Kỹ thuật giải bất phương trình
• Luyện giải bài tập bất phương trình
• Bài giảng Toán lớp 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Quy tắc biến đổi bất phương trình
• Phương trình vô tỉ
• Hệ phương trình vô tỉ
• Phương trình mũ
• Phương trình logarit
• Sáng tạo và giải phương trình
• Giải phương trình
• Bất phương trình chứa căn thức
• Sách Toán học
• Tài liệu tự học môn Toán
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 10
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp dạy học
• nghiệm của phương trình
• ôn tập toán học
• ôn thi toán đại học
• tính đơn điệu của hàm số
• chứng minh bất đẳng thức
• Phương trình hữu tỉ
• Bất phương trình hữu tỉ
• Tuyển tập 540 bài toán phương trình
• 540 bài toán phương trình
• Phương trình đại số
• Bài toán bất phương trình đại số
• Hệ bất phương trình logarit
• Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ
• Toán học 12
• Toán học lớp 12
• Tài liệu Toán lớp 11
• Bài tập về bất đẳng thức
• Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán