TAILIEUCHUNG - Chương 6: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên học toán tốt để ôn thi đạt kết quả cao | Chương 6 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Phương trình vi phân là phương trình chứa các biến số độc lập hàm phải tìm tức là các ẩn và các đạo hàm của nó. Nếu trong phương trình vi phân ptvp chỉ có hàm một biến thì phương trình được gọi là phương trình vi phân thường. Nếu hàm phải tìm là hàm nhiều biến số thì ptvp được gọi là phương trình vi phân đạo hàm riêng. Ví dụ . Các phương trình ysinx y cosx 1 0 y 2 - 2y4 0 y 2 _ 4y ex _ x là các phương trình vi phân thường. Các phương trình @2z @2z dx2 dy2 d2u 2@2u @x2 a dý2 là các phương trình vi phân đạo hàm riêng Chú ý - Ta chỉ xét phương trình vi phân thường. - Ta gọi cấp cao nhất của các đạo hàm có mặt trong phương trình vi phân là cấp cao nhất của phương trình vi phân đó. Phương trình vi phân cấp 1 Định nghĩa và các khái niệm cơ bản a Định nghĩa Định nghĩa . Phương trình vi phân cấp 1 là pt có dạng F x y ý 0 Trong đó F là hàm của 3 biến độc lập x là biến độc lập y y x hàm phải tìm y là đạo hàm của y. dy Ngoài ra người ta còn có the viết phương trình vi phân cấp 1 có dạng y f x y hoặc dx f x y với f x y là hàm của 2 biến độc lập. http 63 b. Nghiệm của phương trình vi phân Là 1 hàm y y x hoặc x y 0 xác đinh trong khoảng a b là nghiệm của phương trình . Nếu thay thế vào phương trình vi phân ta có đồng nhất thức. Khi đó đồ thi của y y x được gọi là đường cong tích phân của phương trình vi phân. Ví dụ . Phương trình y 2x là ptvp cấp 1 có 1 nghiệm y x2. Ngoài ra y x2 C C Const cũng là nghiệm của phương trình vi phân trên. c. Nghiệm tổng quát của ptvp Là hàm số có dạng y x C hoặc x y C 0 C- hằng số thoả mãn điều kiện i Nó thoả mãn phương trình mọi giá tri của C ii Tại mọi điểm xo yo ta tìm được 1 giá tri Co sao cho hàm số y x Co thoả mãn điều kiện y x xo yo. d. Nghiệm riêng của ptvp Hàm số y x Co ứng với giá tri Co tại điểm x0 yo gọi là nghiệm riêng của phương trình. Nó biểu diễn một đường cong đi qua điểm xo yo . Ví dụ . Phương trình y0 y có nghiệm tổng quát In y x C với y 0 nghiệm

• Toán học
• lý thuyết phương trình vi phân
• phương trình vi phân
• tài liệu toán đại học
• các dạng bài toán vi phân
• ôn tập phuơng trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp 1
• Phương trình vi phân cấp cao
• Ôn tập phương trình vi phân
• giáo trình phương trình vi phân
• cấp phương trình vi phân
• phương trình thuần nhất
• Bài tập Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Phép tính tích phân
• Lý thuyết chuỗi
• Khóa luận tốt nghiệp
• Khóa luận tốt nghiệp đại học
• Khóa luận chuyên ngành Vật lí lý thuyết
• Ứng dụng phương trình vi phân cấp cao
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Luận án Tiến sĩ
• Cấu trúc nghiệm của phương trình vi phân
• Phương trình vi phân tập ngẫu nhiên
• Lý thuyết tập mờ
• Phương pháp xấp xỉ nghiệm
• Bài giảng Cơ học lý thuyết
• Cơ học lý thuyết
• Động lực học
• Phương trình vi phân chuyển động
• Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm
• Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Không gian banach
• Không gian banach có thứ tự
• Lý thuyết phương trình trong không gian banach
• Ứng dụng lý thuyết phương trình
• Lớp phương trình vi phân
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Lý thuyết Nevanlinna
• Ứng dụng lý thuyết Nevanlinna
• Lý thuyết Nevanlinna cho phương trình vi phân
• Điểm bất động của hàm nguyên siêu việt
• Hàm phân hình P adic
• Phép biến đổi Laplace
• Giải tích bậc phân số
• Phương trình vi phân bậc phân số có xung
• Hệ vi phân bậc phân số dạng
• Lý thuyết điều khiển
• Hệ phương trình vi phân phân thứ
• Số mũ Lyapunov
• Lý thuyết ổn định
• Tích phân bất định
• Tích phân xác định Riemann
• Phương pháp phân tích màng
• Bài thuyết trình Phương pháp phân tích màng
• Hình thái bề mặt màng
• Kính hiển vi lực nguyên tử
• Nguyên lý kính hiển vi lực nguyên tử
• Ứu điểm kính hiển vi lực nguyên tử
• Giáo trình Vi tích phân
• Tài liệu giảng dạy
• Vi phân của hàm một biến
• Tích phân của hàm một biến số
• Hàm nhiều biến
• Tích phân ngẫu nhiên
• Phương trình vi phân ngẫu nhiên
• Lý thuyết lọc ngẫu nhiên
• Điều khiển tối ưu
• Quá trình ngẫu nhiên
• Lý thuyết khuếch tán
• Lập phương trình vi phân chuyển động
• Thu gọn hệ lực quán tính
• Nguyên lý D’Alembert
• Bài tập giải sẵn giải tích II
• Bài tập giải tích II
• Giải tích II
• Bài tập giải tích III
• Tích phân hàm nhiều biến
• Luận văn Thạc sĩ
• Toán giải tích
• Lý thuyết số mũ Lyapunov cho nghiệm
• Phương trình vi phân phân thứ tuyến tính
• Bộ phận biến của phương trình vi phân
• Lý thuyết ổn định theo bộ phận biến
• Bài toán ổn định bộ phận biến
• Ảnh hưởng của biến
• Chuyển động của chất điểm
• đào tạo sau đại học
• ôn thi cao học kinh tế
• đề thi thử sau đại học
• bài giảng cao học
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• Nghiệm toàn cục
• phương trình vi phân phức
• lý thuyết phân phối giá trị
• đa thức vi phân
• Sách Toán cao cấp
• Sách Chuỗi vi phân
• Lý thuyết về chuỗi
• Tích phân fourier
• Phương trình Vi phân và Tích phân
• Lý thuyết ma trận
• Phương trình đạo hàm riêng elliptic
• Khóa luận chuyên ngành Vật lý lý thuyết
• Phương trình vi phân cấp một
• Ứng dụng của phƣơng trình phân li biến số
• Ứng dụng của phƣơng trình Becnuly