TAILIEUCHUNG - Bài tập về không gian vecto tiếp theo

Tham khảo tài liệu 'bài tập về không gian vecto tiếp theo', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐẠI SỐ CƠ BẢN ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC Bài 14. Bài tập về không gian véctơ tiếp theo PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 2 năm 2006 13. Cho A B là các KGVT con của KGVT V. Chứng minh rằng A u B là KGVT con của KGVT V khi và chỉ khi A c B hoặc B c A. Giải. Nếu A c B hoặc B c A thì A u B B hoặc A u B A nên A u B là KGVT con của V. Ngược lại giả sử A u B là KGVT con của V nhưng A c B và B c A. Khi đó tồn tại x G A x ị B và y G B y ị A. Ta chứng minh x y ị A u B. Thật vậy nếu z x y G A u B thì z G A hoặc z G B dođó y z x G A hoặc x z y G B. Điều này trái với cách chọn x y. Vậy x y ị A u B. Như vậy tồn tại x y G A u B nhưng x y ị A u B dođó A u B không là KGVT con của V . Mâu thuẫn chứng tỏ A c B hoặc B c A. 14. Cho V là KGVT A là KGVT con của V. Chứng minh tồn tại KGVT con B của V sao cho A B V và A n B 0 Giải. Giả sử a1 . ak là một cơ sở trong A khi đó a1 . ak là hệ véctơ độc lập tuyến tính trong V do đó ta có thể bổ sung thêm các véctơ để được hệ véctơ a1 . ak ak 1 . an là cơ sở của V. Đặt B ak 1 . an . Khi đó vì A a1 . ak nên A B a1 . ak ak 1 . an V. Mặt khác nếu x G A n B thì tồn tại các số ai bj G R sao cho x a1a1 . ak ak và x bk 1ak 1 . bnan do đó a1 a1 . akak bk 1ak 1 . bnan 0 vì hệ véctơ a1 . an ĐLTT nên ai 0 bj 0 do đó x 0. Vậy A n B 0 . 15. Trong R4 cho các véctơ u1 1 1 0 0 u2 1 1 1 1 u3 0 1 0 1 u4 1 2 1 2 và E u1 u2 u3 u4 . a. Tìm cơ sở số chiều của E. b. Tìm một điều kiện cần và đủ để véctơ x a1 a2 a3 a4 G E. c Cho v1 1 a3 a 1 v2 1 b b3 1 v3 ab 1 ab 0 1 . Tìm a b để v1 v2 v3 là cơ sở của E. 1 Ma trận bậc thang sau cùng bậc 3 và 3 dòng khác không ứng với các véctơ u1 u3 u2. Do đó dimE 3 và cơ sở của E là hệ u1 u2 u3 và E u1 u2 u3 . b. x a1 a2 a3 a4 G E khi và chỉ khi phương trình véctơ x x1a1 x2a2 x3a3 nghiệm. Phương trình véctơ trên tương đương với hệ sau có 11 0 a1 11 0 a1 1 1 1 a2 0 0 1 a1 a2 01 0 a3 01 0 a3 01 1 a4 01 1 a4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 -1 1 0 0 -1 0 a1 1 1 0 a1 a3 0 1 0 a3 a1 a2 0 0 1 a1 a2 a4 0 0 1 a3 a4 a1 a3 ai a2 ai a2 a3 a4 vậy

• Toán học
• giáo dục
• đào tạo
• sau đại học
• MBA
• toán đại số
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Triết học giáo dục
• Triết lí giáo dục
• Lí thuyết giáo dục
• Công nghệ giáo dục
• Cách mạng công nghiệp lần thứ tư
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học
• Giáo dục truyền thống cách mạng
• Dạy học môn giáo dục công dân
• Trung tâm giáo dục thường xuyên
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính và tình dục toàn diện
• Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
• Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục
• Quản lý công tác giáo dục mầm non
• Xã hội hóa giáo dục mầm non
• Giáo dục mầm non tỉnh Nam Định
• Mục tiêu phát triển giáo dục mầm non
• Biện pháp xã hội hóa giáo dục
• Quyết định số 2091 QĐ BGDĐT
• Luật giáo dục
• Điều lệ giáo dục mầm non
• Điều lệ giáo dục phổ thông
• Điều lệ giáo dục thường xuyên
• Quyết định giáo dục
• Kế thừa tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục
• Giáo dục của Khổng Tử
• Xây dựng nền giáo dục nước ta
• Xây dựng nền giáo dục
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Hệ thống giáo dục quốc dân
• Lịch sử phát triển giáo dục thường xuyên
• Nhiệm vụ của giáo dục thường xuyên
• Xu thế phát triển giáo dục thường xuyên
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Quản lý giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
• Giáo dục kỹ năng sống tại trường học
• Thực trạng giáo dục kỹ năng sống
• Giải pháp giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục đạo đức cho học sinh
• Thực trạng giáo dục đạo đức
• Trung tâm giáo dục nghề nghiệp
• Phương pháp giáo dục
• Đổi mới giáo dục
• Tài liệu Bồi dưỡng cán bộ giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục
• Mô hình quản lý chất lượng giáo dục
• Kiểm định chất lượng giáo dục
• Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Tiến sĩ
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Hoạt động giáo dục ngoài giờ
• Lý luận và Lịch sử giáo dục
• Giáo dục kĩ năng hợp tác
• Nâng cao chất lượng giáo dục trẻ
• Giáo dục đạo đức
• Đổi mới chương trình giáo dục
• Tăng cường trải nghiệm giáo dục
• Quản lý hoạt động giáo dục đạo đức
• Giáo dục hướng nghiệp
• Giáo dục công dân
• Tài nguyên giáo dục mở
• Giáo dục mở
• Phát triển tài nguyên giáo dục mở
• Quyền tiếp cận giáo dục đại học
• Quyền thụ hưởng giáo dục đại học
• Nâng cao chất lượng giáo dục đại học
• Luận văn Thạc sĩ
• Hệ giáo dục thường xuyên
• Giáo dục trung học phổ thông