TAILIEUCHUNG - Phương pháp hình học chứng minh bất đẳng thức

Bất đẳng thức là một trong những phần quan trọng của chương trình phổ thông. Để chứng minh bất đẳng thức ta có nhiều phương pháp, như áp dụng tam thức bậc hai | PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC CHỨNG MINH BAT ĐANG thức PHAN HUY KHẢI Viện Toán học Bất đẳng thức là một trong những phần quan trọng của chương trình phổ thông. Để chứng minh bất đẳng thức ta có nhiều phương pháp như áp dụng tam thức bậc hai dùng lượng giác sử dụng các bất đẳng thức đặc biệt bất đẳng thức Cô-si Bu-nhi-a-côp-xki hoặc dùng đạo hàm. Trong bài này chúng tôi xin giới thiệu thêm một phương pháp đặc sắc để chứng minh bất đẳng thức - phương pháp dùng hình học. Các bạn sẽ làm quen với phương pháp ấy qua một sô thí dụ sau đây Thí dụ 1 Cho a b c 0. Chứng minh ja2-ylĩab b2 - ibc c2 Ịa2 -ylĩ yỊĩac c2. Giải. Đặt OA a OB b oc c sao cho Ấỡầ 45 BÓC 30 xem hình 1 . Hình 1 Áp dụng định lí hàm sô côsin ta có AB - yỊa2 lĩab b2 BC b2-J3bc c2 2_ự3 Dễ dàng thấy cos75 nên cũng theo định lí hàm số côsin thì AC ỵa2 - 2 - 3ac c2 . Rõ ràng AB BC AC nên suy ra đpcm. Ta xem khi nào đẳng thức xảy ra. Dễ thấy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A B c thẳng hàng tức là khi OAB OBC OAC abi ỉ be 1 ac 2 -fa T-acsin75 --------- l 4 4 2 4 c b . 1 a c Vậy 1 là điều kiện để có dấu bằng trong bất đẳng thức đã cho. Thí dụ 2 Cho a b c d là bốn số thực thoả mãn các điều kiện a b ỉ 2 a b và c d 36 12 c d . Chứng minh 72 -1 6 a - c 2 b - d 2 72 1 6. Giải. Từ giả thiết ta có a-1 2 ồ-l 2 1 và c-6 2 J-6 2 36 2 Như vậy nếu trong mặt phẳng toạ độ xét các điểm M a ti N c đ trong đó a b c d thoả mãn điều kiện đầu bài tức là thoả mãn 2 thì M a ti N c d tương ứng nằm ttên các đường tròn tâm ơịÍI 1 bán kính 1 và tâm ơ2 6 6 bán kính 6. Bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức sau 72 -1 3 ka-c 2 b-d 2 72 1 3 x 5V2 - 7 MN 5 V2 7. Nối o với ỠJ ơ2 chú ý rằng o Oị 02 thẳng hàng cắt đường ưòn bé tại Mị M2 và 22 đường tròn lớn tại Nx N2 xem hình 2 . Ta nhận thấy M N2 M2Nị tương ứng là các khoảng cách xa nhất và gần nhất giữa hai điểm trên hai đường tròn. Như vậy với mọi cặp điểm M N trên hai đường tròn ta có Do 00x - - 6 Ỉ2 nên ta có MXN2 ON2 - OMị 6V2 6 - V2 -1 5j2 7. Tương tự M2Nị ONx -OM2 6-72-6 - 72 1 .

Thiện Sinh 81 5 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề thi thử vào đại học năm 2015 môn: Khoa học tự nhiên - Trường Đại học Quốc gia Hà Nội

9 199 0

Bài giảng môn Khoa học tự nhiên lớp 6 - Bài 1: Giới thiệu về khoa học tự nhiên

18 77 3

Đề tự ôn thi đại học môn toán - Đề số 6

8 207 0

Giáo án Khoa học tự nhiên 7 sách Kết nối tri thức (Bài 1 - Bài 7)

95 137 2

Bài giảng Nhập môn khoa học tự nhiên: Chương trình bồi dưỡng giáo viên môn Khoa học tự nhiên

48 217 64

Bài giảng Khoa học tự nhiên lớp 6 - Bài 1: Giới thiệu về khoa học tự nhiên

22 57 1

Bài giảng môn Khoa học tự nhiên lớp 7 bài 1 sách Kết nối tri thức: Phương pháp và kỹ năng học tập môn khoa học tự nhiên

33 33 1

Bài giảng môn Khoa học tự nhiên lớp 6 - Bài 3: Quy định an toàn trong phòng thực hành. Giới thiệu một số dụng cụ đo sử dụng kính lúp và kính hiển vi quang học

11 71 3

Đề cương ôn tập cuối học kì 1 môn Khoa học tự nhiên lớp 6

9 6 1

Tài liệu tập huấn hướng dẫn thực hiện chương trình môn Khoa học tự nhiên

77 1 1

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461992 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 23357 68

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11035 533

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10250 453

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9593 106

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8472 1141

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8313 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7904 2240

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6893 257

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 6336 1536

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Giáo án mầm non chương trình đổi mới: Gia đình vui nhộn

4 333 1 03-06-2024

Đánh giá hao mòn và độ tin cậy của chi tiết và kết cấu trên đầu máy diezel part 3

12 329 0 03-06-2024

MySQL Database Usage & Administration PHẦN 7

37 173 0 03-06-2024

Giáo trình CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT - Chương 1

5 145 0 03-06-2024

GIÁO TRÌNH VI XỬ LÝ 1 - CHƯƠNG 5. LẬP TRÌNH CHO VI ĐIỀU KHIỂN 80C51

23 123 1 03-06-2024

Truyện kiếm hiệp - Duy ngã độc tôn phần 5/7

1 108 0 03-06-2024

Giáo trình phân tích phương trình vi phân viết dưới dạng thuật toán đặc tính của hệ thống p1

5 115 0 03-06-2024

Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp " Field control of pest fruit flies in Vietnam "

14 138 2 03-06-2024

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 – THPT ĐÔNG SƠN 1 – LẦN 2 – MÔN TOÁN

8 113 0 03-06-2024

Báo cáo khoa học: " Principaux critères économiques de gestion des forêts : analyse critique et comparative"

29 99 0 03-06-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7904 2240

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 6336 1536

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3896 1281

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5514 1149

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8472 1141

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3585 658

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3787 570

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11035 533

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4230 527

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4239 483