TAILIEUCHUNG - Nhị thức newton và bài tập luyện thi

Để có tài liệu học tập và luyện thi, Nhị thức newton và bài tập luyện thi nhằm giúp các em có cách nhìn toàn diện về kiến thức và kĩ năng cần nắm vững trước khi bước vào Kì thi với tâm thế vững vàng nhất. Tác giả hi vọng tài liệu này sẽ là tài liệu bổ ích cho các em | PHẦN NỘI DUNG I. KIẾN THỨC cơ sở 1. Công thức nhị thức Newton I_ n ik n-kck i0-nL0 11 n-1K1 rin-01-n a b NCka b cna b cna b . cna b 1 k O 2. Các tính chất Số các số hạng của khai triển bằng n 1. Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng của khai triển luôn bằng số mũ của nhi thức n - k k n. Số mũ của a giảm dần từ n đến 0 số mũ của b tăng dần từ 0 đến n. Số hạng tổng quát -ik n-kik k 1 c a b Đó là số hạng thứ k 1 trong khai triển Các hệ số nhi thức cách đều số hạng đầu và cuối bằng nhau vì c cn-k n n 3. Một số khai triển hay sử dụng 2 1 1 Ỹc CO C 1 . c 2 k 0 0 Í1_1 Vr_nkck c0 - c1 -I- 4. -1 n 0 1-1 2 -1 c n cn - cn . -1 Cn 3 k 0 n 1 x n V ckXk c0X0 c1 X1 . cnXn 4 1 X 2 cnx cnx cn-x . CnX 4 k 0 n 1 x ckXn k c0 xn c1 xn-1 . cnx 5 1 X cnX cnX II . cnX 5 k 0 n 1-y 1i1 W V kCkYk c0y0 - c1 -1 -I- LIV Cnxn 6Ì 1 x 1 cnX cnX cnX . 1 c X 6 k 0 n n k k n-k 0 n 1 n-1 n n 0 x 1 1 cnX cnX - cnX . -1 c X 7 k 0 4. Tam giác Pascal Có thể sắp xếp các hệ số của khai triển 1 thành một tam giác gọi là tam giác Pascal . 1 n 0 1 1 n 1 1 2 1 n 2 1 3 3 1 n 3 1 4 6 4 1 n 4 1 5 10 10 5 1 n 5 1 6 15 20 15 6 1 n 6 1 7 21 35 35 21 7 1 n 7 II. Các bài toán tính tổng Ta thấy mỗi số hạng trong khai triển 1 có 3 thừa số. Một thừa số là C hai thừa số còn lại đều có dạng luỹ thừa. Nếu hệ số là Ckn thì bậc của a và b luôn có tổng bằng n khi đó n chính là số mũ của nhị thức . Số mũ của a giảm dần từ n đến 0 còn số mũ của b tăng dần từ 0 đến n và số lượng các số hạng là bằng n 1. Đây là các dấu hiệu để ta nhận biết một tổng có phải là một khai triển theo nhị thức Newton hay không. Quan sát khai triển 3 và 4 ta thấy mỗi số hạng chỉ có hai thừa số chứ không phải là 3 Tại sao vậy Rất đơn giản vì một trong hai số hạng của nhị thức là bằng 1 ta biết rằng 1k 1 V k . Lại quan sát khai triển 5 và 6 ta thấy mỗi số hạng lúc này chỉ có một thừa số là Ck. Chắc các bạn đã có thể giải thích được là do hai số hạng của nhị thức đều là 1 hoặc -1. Những nhận xét nho nhỏ này sẽ giúp các bạn có được định hướng ban đầu .

• Trung học phổ thông
• bài tập đại số
• luyện thi đại học cao đẳng
• ôn thi trường chuyên
• cách giải nhanh bài tập
• bài tập trắc nghiệm
• mẹo toán học
• Giải bài tập Đại số 7
• Giải bài tập SGK Đại số 7
• Thống kê Đại số lớp 7
• Giải bài tập SGK Toán 7 trang 23
• Giải bài tập thu thập số liệu thống kê Tần số
• Giải bài tập số trung bình cộng
• Giải bài tập biểu đồ
• Giải bài tập bảng tần số giá trị của dấu hiệu
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số 10
• Giải bài tập Đại số 10
• Bài tập Đại số 10
• Đại số 10
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số
• Mệnh đề tập hợp
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số 7
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Đại số 7
• Chương 3 Thống kê
• Giải bài tập trang 12 SGK Đại số 7
• Giải bài 8 trang 12 Đại số 7 tập 2
• Giải bài 9 trang 12 Đại số 7 tập 2
• Giải bài tập bảng tần số các giá trị
• Bất phương trình
• Chương 4 Biểu thức đại số
• Giải bài tập trang 50 Đại số 7
• Giải bài tập biểu thức đại số
• Gợi ý giải bài tập biểu thức đại số
• Giải bài tập Đại số
• Bài tập Đại số 11
• Đại số 11
• Giải tích 11
• Bài tập Giải tích 11
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 11
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số 6
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương 3 Phân số
• Giải bài tập trang 46 SGK Đại số 6
• Giải bài tập hỗn số
• Giải bài tập số thập phân
• Giải bài tập phân số
• Giải bài tập trang 47 SGK Đại số 6
• Hàm số và đồ thị
• Bài tập đại lượng tỷ lệ nghịch
• Đại lượng tỷ lệ nghịch theo hệ số
• Hằng số của đại lượng
• Tỉ số của đại lượng
• Các bài tập biểu thức đại số
• Bài tập tổng hợp biểu thức đại số
• Bài tập nâng cao biểu thức đại số
• Biểu thức đại số
• Phép tính biểu thức đại số
• Bài tập biểu thức đại số
• Bài tập Đại số lớp 7
• Đại số lớp 7
• Ôn tập Đại số 7
• Câu hỏi Đại số 7
• Luyện tập Đại số 7
• Bài tập Đại số 7
• Giải bài tập Đại số 6
• Giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương phân số
• Luyện tập phân số
• Chương 1 Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
• Giải bài tập trang 13 SGK Đại số 6
• Giải bài tập tập hợp con
• Giải bài tập số phần tử của một tập hợp con
• Giải bài tập trang 14 SGK Đại số 6
• Chương 1 Số hữu tỉ số thực
• Giải bài tập trang 31 SGK Đại số 7
• Giải bài tập tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
• Giải bài tập luyện tập dãy tỉ số bằng nhau
• Giải bài tập Đại lượng hàm số
• Giải bài tập Hàm số
• Giải bài tập biến số
• Số hữu tỉ số thực
• Bài tập tập hợp Q các số hữu tỉ
• Tập hợp Q các số hữu tỉ
• Số hữu tỉ
• Số hữu tỉ dương
• Số hữu tỉ âm
• Bài tập hỗn số
• Bài tập phân số
• Bài tập số thập phân
• Giải bài tập đại lượng tỉ lệ thuận
• Giải bài tập đại lượng tỉ lệ nghịch
• Giải bài tập hàm số y = ax
• Giải bài tập Đại số 11
• Giải bài tập Giải tích 11
• Bài tập Giải tích
• Bài tập trắc nghiệm Đại số 11
• Giải tích lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Đại số
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích
• Phương pháp giải bài tập Đại số
• Phương pháp giải bài tập Giải tích
• Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập giải tích