TAILIEUCHUNG - Hàng điểm điều hòa - vẻ đẹp quyến rũ trong hình học part 2

Tham khảo tài liệu 'hàng điểm điều hòa - vẻ đẹp quyến rũ trong hình học part 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Tính chất 4 Cho tam giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O . M N P Q lần lượt là các tiếp điểm của AB BC CD DA với đường tròn. Gọi K là giao điểm của MQ với NP. Gọi E và F là hai tiếp tuyến của K với O .Chứng minh rằng a A E F C thẳng hàng b OK vuông góc AC. Lời giải Gọi E và F là hai giao điểm của AC với O . Hai tiếp tuyến qua E và F cắt nhau tại K Áp dụng tính chất 2 với hai tiếp tuyên CN NP và cát tuyến CF E suy ra K N P thẳng hàng. Tương tự K M Q thẳng hàng hay K là giao điểm của MQ với NP hay K K. Suy ra E E F F Vậy A E F C thẳng hàng. Mặt khác vì KE KF là hai tiếp tuyến của K với O nên KO Và cuối cùng là tính chất quan trọng nhất có ý nghĩa là cầu nối giữa các tính chất nêu trên với bài toán 1 của chúng ta. Tính chất 5 Cho tam giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O . M N P Q lần lượt là các tiếp điểm của AB BC CD DA với đường tròn. Gọi K là giao điểm của MQ với NP và I là giao điểm của MP với QN. Chứng minh rằng D B I K -1. Lời giải Áp dụng định lí Mênêlaúyt cho tam giác ABD với 3 điểm thẳng hàng K M Q ta có kB QD ma Kb MB - -. . - 1 hay 4 vì QA MA 1 KD QA MB KD QD ỈB 2 QD ID Mặt khác theo lời giải trong tính chất 1 thì ta đã biết KB IB Từ 1 và 2 suy ra KD ID K KB IB Vì I nằm trong đoạn BD và K nằm ngoài đoạn BD nên - KD ID Vậy D B I K -1 đpcm Nhận xét Việc xuất hiện hàng điểm điều hòa tính chất 5 ở đây đóng một vai trò vô cùng quan trọng để dễ hiểu các bạn hãy tưởng tượng bốn tính chất 1 2 3 4 như một kho thuốc súng có sức tàn phá khủng khiếp nhưng đang bị đè nén trong bao và tính chất 5 chính là mồi kích hoạt kho thuốc súng ấy để tạo nên một sự bùng nổ vô cùng ghê gớm đến mức hàng loạt các tính chất mới được sinh ra dồn dập đến chóng mặt. Do khuôn khổ bài viết có hạn nên tôi chỉ xin trình bày một số kết quả tương đối quen thuộc được rút ra từ 5 tính chất trên với hi vọng sẽ đưa đến cho các bạn một cái nhìn mới mẽ về những vấn đề không mới mẽ chút nào. Xin bắt đầu chiến dịch bằng một bài trên tạp chí Toán học và tuổi trẻ Bài toán Cho tứ giác ABCD ngoại .

• Toán học
• Hàng điểm điều hòa
• phương pháp giải toán hình học
• tài liệu giải toán hình học
• cách giải toán hình học
• kỹ năng giải toán hình học
• Hình học mặt phẳng
• Ứng dụng hàng điểm điều hòa
• Bài toán đường phân giác
• Bài toán đồng quy
• Bài tập Hình học
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Giải toán hình học phẳng
• Phương pháp toán sơ cấp
• Sử dụng hàng điểm điều hòa
• bài tập toán
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• vẻ đẹp quyến rũ trong hình học
• Tạp chí Toán học và tuổi trẻ
• Toán học và tuổi trẻ Số 209
• Chùm điểm điều hòa
• Tính chất đẹp của đa giác đều
• Đề thi Olimpic Toán quốc tế
• khoa học tự nhiên
• tài liệu ôn thi
• toán học nâng cao
• thi thử
• luyện thi trắc nghiêm
• phương trình hàm
• hàm sinh
• giải tích 12
• bất đẳng thức
• tỷ số kép
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Hình học không gian
• Phương pháp giải bài toán Hình học
• Kỹ năng giải toán hình học không gian
• Kỹ năng giải toán chủ đề vectơ
• Giải bài tập Toán
• Toán hình học
• Kỹ thuật giải nhanh Hình học
• Hình học oxy chuẩn hóa tọa độ
• Ôn tập Toán học
• Kỹ năng giải bài tập Toán
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Dạy học giải bài tập toán cho học sinh
• Rèn luyện kỹ năng giải toán
• Giải bài tập Toán học theo tư tưởng của G Polya
• Phép dời hình trong mặt phẳng
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Giải toán hình học không gian
• Rèn luyện kỹ năng giải toán Hình học
• Kinh nghiệm giải toán Hình học
• Giúp học sinh học tốt môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 8
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 4
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu Học
• Phương pháp dạy Toán
• Kỹ năng giải toán điển hình
• Kỹ năng tính Toán
• Thủ thuật giải Toán cấp 1
• Kỹ năng giải toán
• Phương pháp dạy học
• Kinh nghiệm dạy học môn Hình học
• Kỹ năng giảng dạy Hình học
• Phương pháp tọa độ
• Bài tập Hình học không gian
• Hình học phẳng
• Cách giải Toán Hình học phẳng
• Bài tập Hình học phẳng
• Kỹ năng giải Toán Hình học phẳng
• Chuyên đề ôn thi Đại học
• Ôn thi Đại học khối A
• Phát triển năng lực tư duy sáng tạo
• Kỹ thuật giải toán hình học
• Luyện kỹ năng giải toán cho học sinh
• Hướng dẫn giải bài tập về véc tơ
• Giúp học sinh học tốt môn Hình học 10
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Phân tích nội dung hình học ở THCS
• Khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán lớp 11
• Toán hình học không gian
• Rèn kỹ năng giải toán điển hình
• Giải toán điển hình lớp 4
• Rèn luyện kỹ năng vẽ hình
• Phương pháp giải Hình học
• Hình học 11
• Ôn tập Hình học 11
• Phương pháp học tập
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• cẩm nang giải toán
• hình học lớp 9
• kiến thức hình học
• bài toán cực trị
• bài toán tổng hợp
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán lớp 6
• Kỹ năng giải bài tập hình học
• Phương pháp giải Toán hình học lớp 6
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán lớp 5
• Giải bài toán có nội dung hình học
• Kỹ năng giải Toán hình học lớp 5
• Chinh phục hình học
• Hình học tọa độ phẳng oxy
• Tọa độ phẳng oxy
• Giải toán hình học
• Hình học tọa độ phẳng
• Rèn kỹ năng giải toán
• Giải toán điển hình
• Hình học phẳng trong hệ tọa độ Oxy
• Kỹ năng giải một số bài toán hình học
• Bài toán hình học 8
• Kỹ năng giải toán của học sinh