TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học Tập 1 P4

Các kết quả và phương pháp của nó thâm nhập vào nhiều ngành khác nhau như lý thuyết phương trình vi phân thường, phương trình đạo hàm riêng, lý thuyết các bài toán cực trị và biến phân, phương pháp tính, lý thuyết biểu diễn, . | Áp dụng số phức vào lượng giác 43 Áp dụng số phức vào lượng giác Khai triển cosnG sinrtO tannö Cho e e R n e N . Áp dụng công thức Moivre và công thức nhị thức Newton n cosnỡ isin nỡ - cosớ i sin cos _jtổ ì sin ớ 4 0 tách phần thực và phần ảo ta suy ra cosnớ- -l AC2 cos aỔsin2AỔ k 0 cos 6f-C2 cos -26ísin2ớ . eH V 2 sinnớ -1 C2 1 cos -2 10 sin 2 lỡ 4 0 - c cos -1 ớsinớ - C3 cos -3ỡsÌn3Ể . Nhận xét Thay sin ớ bờil-cos ớ ta có cosnớđược biểu diên thành một đa thức của cosí gọi là đa thửv Tchebychév loại 1. sinnt bằng tích của sĩnớvới một đa thức của cost gọi là đa thức Tchebychev loại 2. VÍ Dự cos2ớ 2cos2ớ 1 cos3ỡ 4cos3Ể - 3cosớ sin2ớ 2sinỡcosớ sin3 0 3sinỡ- 4sin30. Giả sử điều kiện tổn tại được thoả mãn thì sin ớ sin nỡ cos 7 ớ c tanớ - C3 tan3Ổ . tan n ỡ ------ - ----T ----. cosnổ cos 1-C2 tan2ỡ C tan4ỡ- . COSMỚ 44 Chương 2 số phức 2tanỡ 3tanớ-tan3ỡ VÍ Dự tan 20 tan 30 ------- l tan2ỡ l-3tan2ớ Tuyến tính hoá cosí ớ sinpớ cos ớ sin Cho 6 e R P e N z e ớ COSỠ isinớ. Ta có 2cosớ z 4- Z - z z 21 sin ớ Z - z - z --z 1 P iy vậy 2P cos ớ - z -- và 2i p sinpỡ z - . z . z Ta khai triển bằng cách sử dụng công thức nhị thức Newton sau đó nhóm lại các phần tử bắt đầu từ các phần tử ở ngoài cùng Ta phân biệt hai trường hợp tuỳ theo p chẵn hay p lẻ. Tnrờng hợp 1 p chẵn P 2m m e N . 22m cos2mớ fz2m Vc2míz2m 2 i1_tÌ - 1 z2m V z2m 2 . _2 . V I . C U1 C2m 2 7 t 2m- I 2 J 2cos2m0 2Czm cos 2 m - l ỡ 2C cos2 c m. f Vậy cos2wớ 2- 2m-1 m-1 T c2 n cos 2 m- c ớ k ữ J . Z2 - sin2 z2 iîi - Z Z -l - cî-1 z2 Z 2cos2mỚ -2C2m cos 2 m l ớ . 2 -l m-1 C 1 COS2Ớ -l m C m. Áp dụng số phức vào lượng giác 45 Vậy sin2mớ 2 2m- 1 -l m m-1 X X -l cịmcos 2 m-Ẳ ớ 4 0 Trường hợp 2 p lẻ - 2m l m e N _ - 2 1 2m l a _ f _2m l 1 . -11 _2m-l 1 1 2 cos U- z -I - Cộm i z . 2ffl l 2M 1 2ffl X z J z J . r ni . 1 _ J_ 1 c2m l 2 z 2cos 2m l ớ ỈC I cos 2m - l ớ . 2C2m i cosớ . Vậy cos2w 1ớ - 2 2m cịw cos 2m 1 - 2 0 . 4 0 _- 2zn l z ì _2m l 1 ì -11 í _2m-l 1 1 2 1 -1 Sin ơ z --------.

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán