TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học Tập 5 P17

Định thức, trong đại số tuyến tính, là một hàm cho mỗi ma trận vuông A, tương ứng với số vô hướng, ký hiệu là det(A). Ý nghĩa hình học của định thức là tỷ lệ xích cho thể tích khi A được coi là một biến đổi tuyến tính. Định thức được sử dụng để giải (và biện luận) các hệ phương trình đại số tuyến tính. | 58 Chương 4 Số hoc trong b Cho ự y. ĩ e M sao cho X y. Ta có r V 2 XVZ 2X2 . 2 JTZ A z - 2 2 A 2 và z - 2 1 hoạc A3 l và z - 2 2 Çï I vá z 4 . 3 Cho X y z e F. Già thiết Vrt x y z . 1 . Ta chửng minh bằng quy nạp rằng Vfĩ e H x y z e c . Vĩ X y ĩ E F vàụ. y. 2 Ị 1 theo 2 b ta có X. y. z e r. Giả thiẽt rằng với một n thuộc H X. y 2 e ỉ. Thê thì w 1 x y. z e í xem 2 á và ịx. y z l 1 4 theo giả limit vậy l x y z ĩ. Ký hiệu A y z x y 2 với lỉ e n ta có íx ne H x y vì A . y z e ơ I Vn e ỉ J y t xrj vì A y t z x y z j Nhu thế y 1 n giảm nghiêm ngạt vù có các trị thuöc l ĩ . 11 lâu thuẫn đó là nguyên lỹ di xuống vô hạn . Điêu này chửng minh 3 1 1 1. X y. z 1 1 4 . Và rõ ràng ráng 2 3 là song ánh và 1 2 E N 0 1 2 3 4 1 0 1 4 4 3. 11 4 11 41 4 41 153 4 Tham khảo The College Mathematics Journal Vol 22 N 4 trang 347. I 1 a Giả thiết tổn tại Ça e SJ sao cho ệ2 - Ta có với mọi Í thuộc ệ2 ă -í0 o 0 hoặc ệ -ẽo vì là một thể vậy là một vành nguyên . Hơn nữa - Jo vì nếu không 2 Ị 0 Ọ dodó Ịj0 0 vi 2 A p l rổi thì â - 0 0 p 1 a mâu thuẫn. Đĩẻu này chửng tỏ phương trình Í2 â với ẩn ị e không có nghiệm hoặc cổ đúng hai nglúẹni hơn nũa nếu ctì hai nghiệm thì chúng thuộc - 0 . b Ta ký hiệu c p - o I và ữị Gp jp. Theo a môi phần tỉr của ớp l có dũng hai tạo ảnh vây CardíớplG -CardfGp . Như thế có đúng 1 RQ mi t . vì vậy cũng có - p -1 - - NRQ mod p. X Chn a e E sao cho p a. Với mỗi k thuộc - 1 ta ký hiệu rt là dư cún phẾp chia Euclide ka cho p. Chỉ dẫn và trâ iốí 489 Giả sử t6n tại i j e 1 . p - 1 p sao cho r r Thế thì ta có i -f a a ia-ja r -r 0. IpI VI p nguy ôn tố và p I a ta suy ra p I í - j vây t j. Điều này chứng minh rằng l khác nhau tùng dôi. Tương tự r. cũng đều khác không. Suy ra í rt là một hoán vị của 1 . p - 1 . Theo b . p - - các số r . rp. là những RQ modp và cũng là những NRQ modp. Ta kết luận Vf - - - 0. 2 2 ß 1 Vỡi k e 1 . p - 2 tồn tại dũng k duy nhất thuộc 1 . p - 1 sao cho kk B 1 p vì k lớp modulo p .

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán