TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học - Tập 3 P19

Cho đến cuối thế kỷ XVI người ta mới chỉ phát triển cơ số 10 cho phần nguyên của một số, phần thập phân chỉ được biểu thị dưới dạng phân số hoặc trong hệ cơ số 60 trong các đơn vị thời gian và góc. Năm 1579 F. Viète đã tuyên bố rằng trái với các phần nghìn, phầm trăm, phần chục, các phần sáu mươi chỉ được sử dụng ít . | 534 Chương 3 Chuỗi Do Iní 1 7 ì ỵă 0 và vì y 7 hội tụ nên chuỗi yIní 1 7ì hội tụ do đó l 2J j 2j 2J I 2 J J j dãy Vn có giới hạn hữu hạn sau dó có v ez u - ee - 1. Với mọi N thuộc ĩ - 0 1 tacó ơ n JV-1 v-l . . ỷp r n 1 - ơ n p J J Cr n l - T n l -0 ---CT n n-- P 1 n l n l Chúng ta phàn biệt hai trường hợp. ỉ Nếu 1 - 0 khiđóchuổi yfl 7-ì phân kỳ. r n l a rt l J Hf 2 Nếu 1 - - 0 khi đổ cr rt4-l neo ơ n l n ơ n l JJ ơ n Vì In ơ n - oo nên chuồi y In - phân kỳ do đó định lý hàm tương dương ơ n chuỗi yj 1 phân kỳ. ĩ v Như thế chủng ta dã chứng minh rằng chuỗi y I1 T - TI vốn có các số hạng 0 phân ơ n 1 J Npif . X trí v kỳ do đó y 1-------- - 00 và y u - 00 cuối cùng thì chuỗi y u phân -4 cr n l J Nk p n n l s p-1 n kỳ. li Già sử hội tụ. Tacó n N JV-1 2 . VJfeN 2nu í 2 . do đó bó đổ nu hội tụ. n 2 Đào lại giả thiết nun hội tụ. N N 4 Tacó WeH. 2 2 N l H n 0 n l rt tf l JV -Ko X s S n ũ rt ft l H O Chì dẫn và trả lời 535 do đó bổ đẻ y ĩn hội tụ. 3ị Trong trường hợp chuỏi hội tụ ta có o CO 0 60 w 0 n 0 flç -KO theo2 rt o n 0 Với mọi n thuộc Tí ta có n 2 fl- t í 2 I Jrw r-E r -AI d Ay fr r r-Ä-A dí. o - i 0 t Với mọi k thuộc Tỉ hai lần tích phân tùng phân sẽ cho 1 f . 2 fc l I ír olr- -A d Aựụ D-yxt . A Ế t W í . Z J V 4 J O 4 k k Từ đó với mọi n thuộc N ta có I f Ÿ 1 - . n-1 rt A J r ít-E t -Al dí A UlHW - A D W jr o i-o fc o 0 - I - 0 A n 0 - ỹ Ế jr. 8 2 to 5 b Ký hiệu z a - A pÈ î r-E O_ j dí 0 và áp dụng a cho ánh xạ Ị t f- r 1 -0 ta đix VN e H . y -A- A t Ì A -A- 1 T ------- -1 8 I na ï J 2 J a-l a-l 1 . n. . . r CJK _ A r 1 fo a l l - a ơ l f dr Ơ Tacó VJVeN Oí a A JS Adt Í 0 0 Từ đó chuyển qua giới hạn khi n dẩn đến vố cùng ta được Áp dụng Nhân xéL a Uy a e c 1 ßn e c 1 -1- bì Uy an E JỊ -Ç- 2 r 4 ee 1 ßB E 7 1 4 ee - 1 536 Chương 3 Chuỗi a -1 í tan i - sin-U 11 V vn vn J n 1 2n3 2 0 Trả lời Hội tụ tuyệt dối do đó hội tụ. 0 Trả lời Hội tụ tuyẹt đối do dó hôi tụ. e __2 sin ỈI 2 X 1 H sin írn - ữ T- l 2n2 Vi ÍT n 2rí ừ Trả lời

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán