TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học - Tập 3 P8

Toán học tổ hợp (hay giải tích tổ hợp, đại số tổ hợp, lý thuyết tổ hợp) là một ngành toán học rời rạc, nghiên cứu về các cấu hình kết hợp các phần tử của một tập hữu hạn phần tử. Các cấu hình đó là các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp,. các phần tử của một tập hợp. | Tích phân trên một khoảng bất kỳ 205 Tích phân trên một khoảng bất kỳ Trong này chúng ta sẽ tổng quát hóa và tiếp tục việc khảo sát đã thực hiện trong Tập 2 chương 10 Ta ký hiệu IE hay c. Nếu khổng có ghi chú gì khác thì Ị chỉ một khọảng không rỗng và khóng thu về một điểm. Cũng vậy nếu không ghi chú gì khác thì các hàm được xét đều giả thiết xác định và liên tục từng khúc trẽn ỉ và lấy giá trị trong E . Có thể khái quát việc khảo sát cho các hàm lấy giấ trị trong một K-kgvđc E hữu hạn chiều. Ta ký hiệu CM J K là tạp hợp các ánh xạ liên tục từng khúc từ đến K. Rõ ràng CMỰ K là một E-đại số số giao hoán kết hợp có đơn vị đối với các luật thông thường . ngoài . trong . Hơn nữa nếu f e CAÍ C thì f Re Im cũng thuộc CM Ỉ O và nếu e E thì f Ị cũng thuộc CMỰ . Hàm khả tích với giá trị thực dương hay bằng không ỉ Định nghĩa Đỉnh nghĩa 1 Cho e CAÌ IR sao cho ă 0. Ta nói rằng khả tích hay khả tổng trên ỉ khi và chỉ khi tồn tại một phần tử M thuộc IR sao cho J M J với mọi đoạn J bao hàm trong ỉ. Ta nhắc lại ràng một đoạn của M là một khoăng đóng giới nội a 0i trong đó a p e È2 a á . Nhận xét. Nếu Ị là một đoạn I la ĨỊ và nếu e CA4 Z R khống âm thì khả tích trên ĩ vì rằng đối với mọi đoạn J bao hàm trong I ta có J J J a Với các ký hiệu trên nếu e CM E không âm và khả tích trên thì tập hợp các J khi J biến thiên trên khấp tập hợp các đoạn bao hàm trong I là một bộ phận của ĨR không rỗng và bị chăn trên do đó có biên trên trong K. 206 Chương 2 Hàm vectơ một biến thực Từ đó ta có định nghĩa sau Định nghĩa 2 Cho e IR 0 và khả tích. Tích phân của trên I ký hiệu là J ỉà biên trên của các J khi J J chạy khấp tập hợp các đoạn bao hàm trong ỉ. Nhận xét . 1 Với các già thiết và ký hiệu trong Định nghĩa 2 thì J 0. 2 Nếu ỉ là một đoạn 3 thì mọi ánh xạ thuộc CjM E 0 đều khả tích trên và J J . Hơn nữa khi đó khả tích trên bốn khoảng la p a 3ị 1 ã la j3Ị Ịa jS và bốn tích phân của trên bốn khoảng đó bằng nhau. 3 Ta quy ước rằng nếu là một đơn tử thì mọị ánh xạ rỗng - B

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán