TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học Tập 4 P10

Tham khảo tài liệu 'giáo trình toán học tập 4 p10', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đạo hàm riêng cấp 1 271 Bài tập 0 Giải các PTĐHR1 sau đây ẩn là u - R thuộc lớp c 1 trÊn bộ phân mở của u dược chì ra nhờ phép biến đổi cho biết y Sư- tỉ X a x - y - ữ Ư R xR J y õx õy 7 h xỀL yịL Jr4 y4 C R xR . X v y2 d x yìỊ-i-tx-yìỊ- 0. y xơ eR2 y I đí ợy v y d x -yĩf xy2 Ư R xR 1 x õx õy v - xy e x- --y af íiẽR cố định ox ôy u Rị X R bằng cách chuyển sang toạ độ cực f 2x -yíỉ y2 - 0 t R xR A- v 2 - v 0. õx õy 2 V 0 Cho n e N- 0 11 e Rn sao cho A 0 E FTOHRt B trong đó fi Rn - R là hàm chưa biết già sứ thuộc lớp c trôn Rn. Chứng minh rằng tổn tại Mịynịịty e GLn R sao cho phép dổi biến xác d nh bởi rt V i e Xị j l đưa E vé PTOHRi F 0 trong đó ta ký hiệu õXị F x .x ỵ Từ đó suy ra nghiêm tổng quát cùa E trên Rn. Vídụ Giải PTĐHR 1 -- 2 3 0 õx õy õí trong dó R3 R thuộc lớp c1 trên R3 là hàm chưa biết. 272 Chương 8 Hàm nhìểu biến số thụt nghiôn cứu nâng cao Đạo hàm riêng cấp cao . Định nghĩa Định nghĩa Cho u là một bộ phận mở của ư Rfl k e N 4 ik e 1 . pỊ 1 Cho a e u ta nói là có đạo hàm riêng cấp k tại a đối với các vị trí ip ik liên tiếp khi và chỉ khi í Ổ õ Ỵ IÃ X-1 K i lân cận của a .JL JL dxh tồn tại trên một í í ì 4-1 IM tồn tại. ữ Trong trường hợp này phần tù . ổjcr- ổx i à của R được ký hiệu là Dì i f à hay 4 ứ hay ứ và Ả 1-x4t được gọi là đạo hàm riêng cấp k của tại a đối vớỉ các vị trí ip . 4 liên tiếp. 2 Ánh xạ a H- Dil ik a đã được định nghĩa tren một bộ phận cùa ư được gọi là ánh xạ đạo hàm riêng cấp k của đối với các vị tri iỵ . 4 liên tiếp và được ký hiệu bởi Diỉr ik hay - -4 - hay f . xii xit Ấnh xạ thuộc lớp c trên một miền mở Định nghĩa Cho ư là một bộ phận mở của Rp u - Rn. ỉ ị Cho k c N . Ta nói thuộc lớp c trên u khi và chỉ khi có các đạo hàm riêng liên tiếp trên u đến cấp k đối với mọi vị trí và nếu các đạo hàm riêng liên tiếp này đều liên tực trên ư. 2 Ta nói thuộc lớp c trên u khi và chỉ khi có các đạo hàm riêng liên tiếp trên u đến mọi cấp và nếu các đạo hàm riêng liên tiếp .

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán