Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Tài liệu HOT
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Thông tin
Điều khoản sử dụng
Quy định bảo mật
Quy chế hoạt động
Chính sách bản quyền
0
Trang chủ
Khoa Học Tự Nhiên
Toán học
Tổng quát một bài toán thi vô địch Nga năm 2005
TAILIEUCHUNG - Tổng quát một bài toán thi vô địch Nga năm 2005
Nội dung chính của bài viết "Tổng quát một bài toán thi vô địch Nga năm 2005" trình bày tổng quát hóa một bài toán từ cuộc thi vô địch Nga năm 2005 bằng công cụ điểm đẳng giác cùng với các lời giải thuần túy hình học. Mời các bạn tham khảo! | TỔNG QUÁT MỘT BÀI TOÁN THI VÔ ĐỊCH NGA NĂM 2005 Trần Quang Hùng Phan Anh Quân TÓM TẮT Bài viết tổng quát hóa một bài toán từ cuộc thi vô địch Nga năm 2005 bằng công cụ điểm đẳng giác cùng với các lời giải thuần túy hình học. Bài toán sau được đề nghị bởi tác giả Andrey Badzyan trong kỳ thi vô địch toàn Nga năm 2005 vòng thi tỉnh dành cho lớp 9 Bài toán 1. Cho tam giác ABC với đường tròn ngoại tiếp .O và đường tròn nội tiếp là .I . M là trung điểm của AC và N là trung điểm của cung AC d chứa B. Chứng minh rằng IMA D I NB. N B I O A M C E Lời giải. Gọi BI cắt .O tại E khác B. Từ kết quả quen thuộc E là tâm ngoại tiếp tam giác IBC . Từ đó kết hợp hệ thức lượng trong tam giác vuông thì EI 2 D EA2 D EM EN . Từ đó hai tam giác EMI và EI N đồng dạng. Suy ra IMA D EI N IME 90ı D EI N 90ı D I NB. Ta có điều phải chứng minh. Nhận xét. Bài toán trên là một kết quả đẹp và có nhiều ý nghĩa trong việc ứng dụng và phát triển. Chúng tôi xin giới thiệt một bài toán trong các bài toán ứng dụng kết quả này như sau Bài toán 2. Cho dây BC cố định của đường tròn .O . A di chuyển trên .O I là tâm nội tiếp tam giác ABC . IA cắt .O tại D khác A. M là trung điểm BC . N thuộc .O sao cho DN k IM . P thuộc .O sao cho NP k AD. Chứng minh rằng PI luôn đi qua điểm cố định khi A di chuyển. 81 Tạp chí Epsilon Số 05 10 2015 K A S N I O B M C P D T Lời giải. Gọi tia IM cắt .O tại T tia MI cắt .O tại S MD cắt .O tại K cố định. Ta thấy ID 2 D BA2 D DM DK suy ra tam giác 4DMI 4DIK suy ra MID D IKM .1 . Ta lại có DN k ST suy ra DT d D NS. d Từ PN k AD suy ra NA d D PD. d Từ đây suy ra PD D SA C DT suy ra PKD D DI T .2 . d c d Vậy từ .1 .2 suy ra P I K thẳng hàng hay PI đi qua K cố định. Nhận xét. Điểm P chính là tiếp điểm của đường tròn mixtilinear nội với đường tròn .O . Bài toán 1 lần đầu tiên được mở rộng trong 2 bởi tác giả Trần Quang Hùng như sau Bài toán 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn .O và P Q đẳng giác trong tam giác ABC AP cắt .O tại D khác A. DN là đường kính của .O . ON cắt BC tại M
Viết Sơn
86
4
pdf
Báo lỗi
Trùng lắp nội dung
Văn hóa đồi trụy
Phản động
Bản quyền
File lỗi
Khác
Upload
Tải xuống
đang nạp các trang xem trước
Bấm vào đây để xem trước nội dung
Tải xuống
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Ebook Tuyển tập 200 bài thi vô địch Toán
54
244
11
Tuyển tập 200 bài toán thi vô địch toán
61
104
3
Tổng quát một bài toán thi vô địch Nga năm 2005
4
41
3
Tuyển tập các bài hình học vô địch thế giới
100
73
0
Tuyển tập các bài hình học vô địch thế giới P4
100
79
0
Các bài toán dãy số thi trong Olympic P1
20
93
1
Các bài toán dãy số thi trong Olympic P2
20
90
1
Các bài toán dãy số thi trong Olympic P3
22
87
1
Bài giảng 8: Các bài toán về số phức
19
70
0
Bài giảng 11: Các bài toán về tổ hợp, chỉnh hợp, phép đểm
16
65
0
TÀI LIỆU XEM NHIỀU
Một Case Về Hematology (1)
8
462391
61
Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở
14
27477
79
Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13
11397
543
Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học
14
10593
468
Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”
3
9884
108
Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249
8926
1162
Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức
16
8546
426
Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8
8118
2279
Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)
152
8086
1836
Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ
17
7332
268
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Toán học
Bài toán thi vô địch Nga năm 2005
Phương pháp giải toán hình học
Toán hình học
Đường tròn mixtilinear
Cách giải toán hình tròn
Khoảng cách giữa tâm đường tròn Euler
Tâm đường tròn Apollonius
Phương pháp giải bài toán hình học
Toán về đường tròn
Tài liệu toán học
cách giải bài tập toán
phương pháp học toán
bài tập toán học
cách giải nhanh toán
Giải bài tập Toán 1
Giải bài tập SGK Toán 1
Các số đến 10 hình vuông hình tròn
Nhận biết số 0
Viết số 0
Cách đọc số 0
Nhận biết số 9
Viết số 9
Cách đọc số 9
Nhận biết số 8
Viết số 8
Cách đọc số 8
Nhận biết số 7
Viết số 7
Cách đọc số 7
Nhận biết số 6
Viết số 6
Cách đọc số 6
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Giáo trình phân tích phương trình vi phân viết dưới dạng thuật toán đặc tính của hệ thống p1
5
173
1
27-01-2025
Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp " Biofertiliser inoculant technology for the growth of rice in Vietnam: Developing technical infrastructure for quality assurance and village production for farmers "
12
154
3
27-01-2025
Báo cáo y học: "The Factors Influencing Depression Endpoints Research (FINDER) study: final results of Italian patients with depressio"
9
157
1
27-01-2025
Báo cáo nghiên cứu khoa học " Vai trò chính quyền địa phương trong phát triển kinh tế : khu chuyên doanh gốm sứ ( Trung Quốc ) và Bát Tràng ( Việt Nam )("
11
221
1
27-01-2025
Lịch sử Trung Quốc 5000 năm tập 3 part 2
54
162
1
27-01-2025
TRẮC NGHIỆM - CÁC BỆNH THIẾU DINH DƯỠNG THƯỜNG GẶP
32
223
2
27-01-2025
ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN: TIẾNG ANH - SỐ 3
4
141
1
27-01-2025
Giáo trình môn cầu đường
26
149
2
27-01-2025
SQL và PL/SQLCơ bản.Oracle cơ bản - SQL và PL/SQLMỤC LỤCMỤC LỤC ... CHƯƠNG
104
169
0
27-01-2025
Giáo trình hướng dẫn phân tích hệ thống xu pap xả trong động cơ đốt trong dưới tác dụng của nhiệt độ cao p5
5
126
6
27-01-2025
TÀI LIỆU HOT
Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8
8118
2279
Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)
152
8086
1836
Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng
112
4490
1383
Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1
62
6475
1285
Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249
8926
1162
Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu
561
3889
680
Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân
122
3935
616
Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm
274
4848
569
Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13
11397
543
Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe
35
4557
490
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.