TAILIEUCHUNG - Các bài toán dãy số thi trong Olympic P3

Tham khảo tài liệu 'các bài toán dãy số thi trong olympic p3', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | xn 1 l-xn i xn l-xn 4 Xnl 1 - Xn Xn 1 - xn Xn 1 Xn vi 0 xn 1 xn là dãy tăng và bị chặn nên hội tụ Đặt X lim x l-x fvì xn 1 l-xn v o X2 - X ị 0 4 1 X 2 Vậy Ịim ỉ J n-n-co 2 b. Ta có xn xn m Vn m e N Cô dịch n cho n - co ta có ngay 1 Xn 2 Hơn nữa 1 2 n l a o i- 1 1 n k Gia sử xk 2 2k n k 1 Theo giả thiết quy nạp ta có 1_J_ Xk 2 2k . 1 - X. k 2 2k 189 1. 2 k _ 1 _ 1 Xk 1 2 k l 2 2 k l 4 - xk i l-xk Xk 1 4 ì 2k 1 Đpcm 34 Cho f 0 oo - 0 oo giảm và liên tục Giải sử hệ f a p f p a có nghiệm duy nhất a a p 0 Chứng minh rằng Dãy xn 1 f Xị với x0 tụ về a. Giải Ta chia ra hai trường hợp Nếu x2 xo Khi đó f x2 f x0 x3 X1 f x3 f xi x4 x2 Bằng quy nạp ta có được x2n x2n 2 Vn e N Để ý x2n f x f 0 Vn e N Quả vậy giả sử x2k x2k 2 Khi đó f x2k f x2k 2 X2k 1 X2k 3 f X2k l f X2k 3 X2k 2 X2k 4 1 đúng 190 p a 0 hội Vn e N Chứng minh tương tự x2n_1 x2n 1 Đểý xn 0 Vn e N Như vậy x2n tăng k bị chặn trên nên x2J hội tụ. Giả sử lim x2n a 0 n CO tx2n J giảm và bị chặn dưới nên x2n 1l hội tụ. Giả sử llmx2n i 0- n Do f liên tục trên 0 oo nên p X2n 1 lịm f x2n 1 f a n 0 a 11 X2n 2 lim f x2n 1 f p p f a a f p X p a lim x2n lim x2n 1 a n 00 n- oo lim xn a Nếu x2 - xo chứng minh tương tự lim xn a n- 00 Bạn đọc tự làm 35 Cho phương trình xn xn-1 . X - 1 0 Chứng tỏ rằng với mỗi n nguyên dương thì phương trình có duy nhất một nghiệm dương xn và tìm lịm xn. Giải Xét f x xn xnl . X - 1 n e N 1 f x nxn-1 n -1 xn 2 . 1 0 Vx 0 Hơn nữa fì O .fì l 1 - n 0 f x 0 có nghiệm dương duy nhất xn .

• Đề thi - Kiểm tra
• bài giảng môn toán
• chuyên đề toán
• luyệ thi đại học cao đẳng
• bất đẳng thức
• ôn tập toán
• vô địch toán
• toán nâng cao OLP
• Bài giảng môn Toán lớp 1
• Bài giảng điện tử Toán 1
• Bài giảng sách Cánh diều môn Toán lớp 1
• Bài giảng trường Tiểu học Ái Mộ B
• Bài giảng Toán lớp 1 năm 2020 2021
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 13
• Em vui học toán
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 70
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài ôn tập
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 1
• Trên dưới trái phải trước sau
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 2
• Hình vuông hình tròn
• Các số 1 2 3
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 4
• Các số 4 5 6
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 5
• Các số 7 8 9
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 6
• Làm quen với số 0
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 17
• Phép cộng trong phạm vi 6
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 19
• Luyện tập phép cộng trong phạm vi 6
• Phép cộng trong phạm vi 10
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 20
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 23
• Khối hộp chữ nhật
• Khối lập phương
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 24
• Làm quen với phép trừ dấu trừ
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 25
• Phép trừ trong phạm vi 6
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 73
• Ôn tập các số trong phạm vi 100
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 75
• Ôn tập về thời gian
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 76
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 22
• Luyện tập phép cộng trong phạm vi 10
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 43
• Các số có hai chữ số từ 21 40
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 44
• Các số có hai chữ số từ 41 70
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 45
• Các số có hai chữ số từ 71 99
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 7
• Làm quen với số 10