TAILIEUCHUNG - Sử dụng hàm lồi giải các bài toán cực trị trong tam giác

Báo viết "Sử dụng hàm lồi giải các bài toán cực trị trong tam giác" trình bày các áp dụng tính chất lồi, lõm của hàm số để giải bài toán cực trị lượng giác dạng đối xứng và không đối xứng trong tam giác. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết mội dung bài viết! | Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 SỬ DỤNG HÀM LỒI GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG TAM GIÁC Lê Thị Bình Trường THPT Sầm Sơn Thanh Hóa Tóm tắt nội dung Báo cáo trình bày các áp dụng tính chất lồi lõm của hàm số để giải bài toán cực trị lượng giác dạng đối xứng và không đối xứng trong tam giác. 1 Tính chất của hàm lồi lõm khả vi Định nghĩa xem 2 3 . Hàm số f x được gọi là hàm lồi lồi xuống dưới trên tập I a b R nếu với mọi x1 x2 I a b và với mọi cặp số dương α β có tổng α β 1 ta đều có f αx1 βx2 α f x1 β f x2 . Nếu dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x1 x2 ta nói hàm số f x là hàm lồi thực sự chặt trên I a b . Định lý xem 2 3 . Nếu f x khả vi bậc hai trên I a b thì f x lồi lõm trên I a b khi và chỉ khi f 00 x 0 f 00 x 0 trên I a b . Định lý . Jensen . Giả sử f x liên tục trên a b . Khi đó điều kiện cần và đủ để hàm số f x lồi trên I a b là x x f x1 f x2 1 2 f x1 x2 I a b . 2 2 Định lý Bất đẳng thức Karamata . Cho hai dãy số xk yk I a b k 1 2 . . . n thoả mãn các điều kiện x1 x2 gt . . . x n y1 y2 gt . . . y n và x1 y1 x1 x2 y1 y2 . x 1 x 2 x n 1 y 1 y 2 y n 1 x1 x2 x n y1 y2 y n 1 Hội thảo Khoa học Sầm Sơn 28-28 09 2019 Khi đó ứng với mọi hàm lồi f x với f 00 x 0 trên I a b ta đều có f x1 f x2 . . . f x n f y1 f y2 . . . f y n . Tiếp theo xét lớp hàm đơn điệu liên tiếp bậc 1 2 . Sử dụng định lý Lagrange ta có thể chứng minh kết quả sau. Bổ đề . Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai f 00 x trên khoảng a b . a Nếu f 00 x 0 với mọi x a b tức hàm số f x khả vi bậc hai và lồi trên a b thì f x f x0 f 0 x0 x x0 với x0 a b . b Nếu f 00 x 0 với mọi x a b tức hàm số f x khả vi bậc hai và lõm trên a b thì f x f x0 f 0 x0 x x0 với x0 a b . Tiếp theo ta xét lớp các hàm đơn điệu liên tiếp bậc 1 2 đó là các hàm đồng thời có đạo hàm bậc nhất và bậc hai không đổi dấu trên I a b . Định nghĩa xem 3 . Nếu hàm đồng thời có đạo hàm bậc nhất và bậc hai đều dương trong khoảng đang xét thì ta nói hàm số đó đồng biến liên tiếp bậc 1 2 trên khoảng đã cho. Định

• Toán học
• Hàm lồi
• Bài toán cực trị trong tam giác
• Tính chất lồi hàm số
• Tính chất lõm hàm số
• Bài toán cực trị lượng giác dạng không đối xứng
• Bài toán cực trị lượng giác dạng đối xứng
• Giải tích lồi
• Giáo trình Giải tích lồi
• Không gian liên hợp
• Cấu trúc hàm lồi
• Sự liên tục của hàm lồi
• Hàm liên hợp
• Dưới vi phân hàm lồi
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Cực trị hàm lồi
• Cực tiểu hàm lồi
• Cực đại hàm lồi
• Tập lồi
• Tính liên tục của hàm vector C
• Không gian tôpô tuyến tính lồi
• Tuyến tính lồi địa phương Hausdorff
• Hàm vector C lồi
• Hàm vector f
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Toán ứng dụng
• Bài toán cực tiểu hàm lồi
• Bài toán cực tiểu hàm tựa lồi
• luận văn toán học
• phương pháp giải tích
• tính liên tục của hàm lồi
• phép bảo toàn tính lồi
• bất đẳng thức lồi
• tính khả vi của hàm lồi
• không gian tập lồi địa phương
• luận văn
• Bất đẳng thức hàm s lồi
• Ứng dụng bất đẳng thức hàm s lồi
• Phương pháp toán sơ cấp
• Bất đẳng thức Ostrowski
• Hàm lồi suy rộng
• vi phân hàm lồi
• phép toán vi phân
• tính chất vi phân
• Phương trình với toán tử lồi
• Phương trình với toán tử lõm
• Ánh xạ lồi
• Đặc trưng ánh xạ lồi
• Hàm lồi một biến
• Giáo trình Nhập môn giải tích lồi ứng dụng
• Nhập môn giải tích lồi ứng dụng
• Giải tích lồi ứng dụng
• Định lý Helley
• Tạp chí y học
• Nghiên cứu y học
• Gãy cổ lồi cầu xương hàm dưới
• Điều trị gãy cổ lồi cầu xương hàm dưới
• Nội soi hướng dẫn
• Nội soi đường dưới hàm
• Hàm phân thức
• Tính S tựa lồi
• Điểm cực tiểu toàn cục
• Hàm phân thức theo tính chất
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Bài toán quy hoạch toàn phương lồi
• Bài toán quy hoạch lồi
• Hàm lồi thô
• Định lý Carathéodory
• Phiếm hàm Minkowski
• Bệnh nhân bị gãy xương hàm dưới
• Răng khôn hàm dưới mọc lệch
• Gãy góc hàm
• Gãy lồi cầu xương hàm dưới
• SỬ DỤNG TÍNH LỒI
• LÕM CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• hàm tựa lồi chặt
• bất đẳng thức biến phân
• hằng số radian
• vi phân Clarke – Rockafellar
• qui hoạch toán học
• lý thuyết điều khiển tối ưu
• lý thuyết trò chơi
• kinh tế toán
• tính chất hàm lồi
• lý thuyết hàm lồi
• Điều trị gãy lồi cầu xương hàm dưới
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Bất đẳng thức
• Luận văn Khoa học
• Hàm lồi trong không gian vectơ tôpô
• Ứng dụng tính đơn điệu trong toán học
• Hàm lồi bộ phận
• ứng dụng hàm lồi bộ phận
• Bất đẳng thức Jensen