TAILIEUCHUNG - Phương pháp chuẩn hóa trong toán

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HOÁ Để giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình, tài liệu sẽ giúp các bạn đòa sâu kiến thứu về toán. Tài liệu rất hay | PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HOÁ 1. Đặt vấn đề Cho H x y z là một đa thức đẳng cấp bậc k nghĩa là H tx ty tz tk H x y z và h s F x y z thỏa mãn F x y z F Ấx Ấy Ấz . Khi đó giá trị của F x y z trên miền x y z H x y z a a 0 không thay đổi khi a thay đổi. Thật vậy giả sử M x y z H x y z ai M x y z H x y z a2 ai ạ a2 ai a2 0 Ta có H x y z a a2H x y z a2 ai faYU V íar ar íao k 7 H x y z ã2 H Px kH2y k z2 ỵỵãi j ụiai va Vai đặt x y y z a2 Ta có H x y z a F x y z F x y z Mặt khác M e H x y z ai M e H x y z a Như vậy để tìm giá trị của F x y z trên miền H x y z ta chỉ cần tìm giá trị của F x y z trên miền H x y z a cố định thích hợp. 2. Các bài toán áp dụng. Bài toán1 Cho a b c 0. Tìm max a b c Q F a b c Z ọ b c 2 a2 b c a c a 2 b2 c a b a b 2 c2 Olimpic 30 - 4- 2006 . Lời giải Do F a b c F ta tb tc nên ta tìm giá trị Q trên miền a b c 1 Ta có Q a i- a b i- b c i- c i - 2a 2a2 i- 2b 2b2 i- 2c 2c2 Theo Côsi 2a i- a 2a i- a ì a i l 2 7 4 2 i- 2a 2a2 i- 2a i- a 3 i - a i i- a a 3 0 44 a 1- a 4a 1- a 4 1 - 3 1- 2a 2a2 1- a a 3 a 3 a 3 7 3 17 3 V 3 7 r 1 Q 4 1- -3-J 1- -3-J 1 - -3-J 4 3 - 3-1-a 3J b 3J c 3jỊ a 3 1 _LÍ b 3 c 3Ĩ Ta có 111 9 9 . 9 6 -1- -1 9 9 Q 4 3 - 6 a 3 b 3 c 3 a b c 9 10 10 5 __ 6 Suy ra maxQ -r khi a b c 5 Bài toán 2 Cho a b c 0. Tim min _ a b c 2 1f a3 b3 c3 a2 b2 c2 i . Q 5 TÕ 5 1 n Í 1 a2 b2 c2 2 abc ab bc caj Lời giải Do F a b c F ta tb tc . Ta chỉ tìm giá trị của Q trên miền a2 b2 c2 3 Khi đó a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca a b c 2 3 2 ab bc ca a3 b3 c3 3abc a b c 3 - ab bc ca a3 b3 c3 _ 1 1 1 Vo . __ 1 --- 3 FF - 3 - ab bc ca abc ab bc ca . Đăt Ả ab bc ca 3 ß - ab bc ca Ả Suy ra 5 2Ả 9 Q . 3 _ O 2Ả 12 Ả 6 Q 7 F - F 3- Ả - 7 -2 F - F - -2 F 2 7 F 7 2 3 2Ả 2Ả 3 Ả 3 Ả Ả 6_ Ả 3 3 1n o 1 3 ý3 7f7 7f7f7 3 7 1 3 Q -2 F 2 74 4 3 Ả 3 Ả Ả Ả ẢÍ Suy ra minQ 4 khi a b c 0 Bài toán 3 Cho a b c 0. Chứng minh 7 a b c ab bc ca 9abc 2 a b c 3 1 Lời giải 1 F a b c 7 ab bc ca a b c 2 9abc 2 a b c 3 Do F a b c F ta tb tc . Ta có thể xem a b c 1. Suy ra F a b c 7 ab

• Toán học
• đề thi cao học
• bất đẳng thức
• bài tập dãy số
• giáo trình đại số
• hình học
• tìm điểm rơi
• chuẩn hóa trong toán
• sáng tạo bất đẳng thức
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học
• Đề thi thử cao đẳng
• Đề thi thử cao đẳng môn Tiếng Anh
• Đề thi thử Cao đẳng môn tiếng Anh 2014
• Đề thi thử môn Anh 2014
• Đề thi thử 2014
• Đề thi thử Cao đẳng khối D môn tiếng Anh 2014