TAILIEUCHUNG - Bất đẳng thức tích phân trong các kỳ thi Olympic toán sinh viên

Bài viết thiệu một số dạng bất đẳng thức tích phân đã xuất hiện trong các kì thi Olympic Toán. Bên cạnh đó giới thiệu với độc giả các cách phân tích và giải các bài toán có liên quan đến bất đẳng thức tích phân. | TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 18 2018 1 BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN TRONG CÁC KỲ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN Đào Thị Kim Chi Trường Đại học Phú Yên Tóm tắt Trong bài báo này chúng tôi giới thiệu một số dạng bất đẳng thức tích phân đã xuất hiện trong các kì thi Olympic Toán. Bên cạnh đó giới thiệu với độc giả các cách phân tích và giải các bài toán có liên quan đến bất đẳng thức tích phân. Từ khóa Bất đẳng thức tích phân Oympic Toán Abstract Integral inequality in the Mathematical Olympiads The aim of this paper is to introduce some forms of integral inequalities that have emerged during the Mathematical Olympiads. In addition the researcher would also like to propose some methods of analyzing and solving the math problems regarding integral inequalities. Key words inequality integral Mathematical Olympiad 1. Giới thiệu. Tuy không xuất hiện thường xuyên trong các kỳ thi Olympic Toán nhưng bất đẳng thức tích phân luôn là một trong những bài toán xuất hiện nhiều cách giải thông minh. Không có cách giải chung cho dạng toán này và mỗi bài có một cách giải đặc trưng riêng đòi hỏi những kỹ thuật khéo léo của người giải. Một số bài toán trong đề thi sẽ cho các bạn thấy điều này. Bài 1. Olympic SV 1998 Cho và . Chứng minh rằng Lời giải. Đặt Khi đó Mặt khác . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz Khi đó ta có Email 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHÚ YÊN Đối với bài toán trên người giải không chỉ tìm ra sự kết hợp khéo léo các điều kiện của đạo hàm và tích phân mà còn sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz quen thuộc. Bài 2. Olympic 2009 Cho hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục và trên . Chứng minh rằng . Lời giải. Ta sử dụng tích phân từng phần với Đặt thì và chọn . Ta có Tiếp tục áp dụng tích phân từng phần với ta được Do đó Với tích phân ta đặt thì và chọn ta được Tiếp tục áp dụng tích phân từng phần với ta được Do đó Bất đẳng thức cần chứng minh là TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 18 2018 3 hay Tuy nhiên dễ thấy vì bất đẳng thức này tương đương với đúng theo bất đẳng thức Cauchy. Cách dùng .

• Toán học
• Bất đẳng thức
• Kì thi Olympic Toán
• Bất đẳng thức tích phân
• Bồi dưỡng Olympic Toán
• Môn giải tích
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Tài liệu bất đẳng thức
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức