TAILIEUCHUNG - Biến phức định lý và áp dụng P7

Biến phức định lý và áp dụng P7 Biến phức là hàm số mà miền xác định và miền giá trị đều nằm trong tập hợp các số phức. Việc cho HBP w = f(z) tương đương với việc cho hai hàm biến thực u = u(x, y) và v = v(x,y), trong đó w = u + iv, z = x + iy. Hàm u gọi là phần thực của hàm w, kí hiệu Re w; hàm v gọi là phần ảo của w, kí hiệu Im w | 302 Chương 6. Khảo sát dãy số và phương trình sai phân u r2 1 V3 v2 1 v Vu v E ựs to . Lấy phương trình thứ hai trừ vế theo vế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được u v2 1 m u2 1 sVv2 1 3y u2 1 v u. Viết lại phương trình này dưới dạng r2 1 u V3 ựu2 1 v a 3 v u. Ta chứng minh u v. Giả sử trái lại u v khi đó vế phải âm. Ta chứng minh vế trái dương. Thật vậy xét hàm số f t Ộ 1 t E ẽ . Dễ thấy f là hàm đơn điệu tăng. Do đó ta có f u f v u V3 v 3 u2 1 v2 1 r2 1 u a 3 ựu2 1 v 3 v2 1 u ựă u2 1 ựă 0. Điều này chứng tỏ vế trái dương. Ta có điều vô lý. Do đó u v. Xét phương trình t 3 .CĨ2 V E 3 x . ý í2 1 Vì Ế E a 3 ro nên 0 I 1. Do đó tồn tại 0 E 0 n 2 sao cho I sin 0. Khi đó phương trình có dạng t 1 sin 0 o sin 0 cos 0 V3 sin 0 cos 0 0. cos 0 Giải phương trình với điều kiện h E a 3 ro ta được nghiệm duy nhất Ế 1 3 5 1 sin 0 2 . . Một số lớp phương trình sai phân phi tuyến có chậm 303 Vậy mọi nghiệm của phương trình sai phân trên với điều kiện ban đầu thuộc a 3 to hội tụ đến số dương fi ự3 ự5 1 2 Nhận xét . Dễ thấy rằng nếu yn zn là nghiệm của hệ phương trình sai phân yn 1 dyn aZn yo Xo Zn 1 Byn Azn Zo 1 thì xn là nghiệm của phương trình . Do đó việc khảo sát sự hội tụ zn của nghiệm phương trình có thể chuyển về việc tìm nghiệm yn zn của hệ phương trình sai phân trên sau đó tính giới hạn y khi n tiến ra vô cùng. Tuy nhiên cách này không gọn bằng cách sử dụng định lý . Về một số phương trình sai phân hữu tỷ bậc hai Trong mục này ta khảo sát sự hội tụ của nghiệm phương trình sai phân sau _ 3xn a Xn 1 A Xn CXn-1 trong đó n G N và x0 x1 là 2 số thực không âm cho trước. Ta giả thiết các tham số trong phương trình là các số thực dương. Trong mục này ta luôn giả thiết f 0 to X 0 to 0 to là hàm liên tục. Các bổ đề sau rất cần thiết để khảo sát sự hội tụ của nghiệm phương trình . Bổ đề . Nếu mọi nghiệm của phương trình xn 1 f xn xn-1 n E N x0 x1 0 cho trước 4 15 hội tụ đến một số dương thì hệ phương trình x y ỵ 304 Chương 6. Khảo sát dãy số .

• Toán học
• bất đẳng thức chọn lọc
• giải toán bất đẳng thức
• phương trình thuần nhất
• hàm biến phức
• định lý và áp dụng
• phương trình hàm
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bài toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Những viên kim cương
• Bất đẳng thức toán học
• Bất đẳng thức hiện đại
• Sáng tạo về bất đẳng thức
• Phân tích tổng bình phương
• Chuyên đề chọn lọc Toán
• Toán trung học phổ thông
• Phương pháp gọi số hạng vắng
• phương trình chứa toán ngược nhau
• bất đẳng thức Bernoulli
• Bất đẳng thức Cauchy
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học
• ôn thi cao đẳng
• toán bất đẳng thức chọn lọc
• đề cương ôn thi toán 12
• hình học không gian
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• số thực
• Các chuyên đề chọn lọc Toán 8
• Bài tập Toán lớp 8
• Phương trình bậc nhất một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Phương trình tích
• Giải bài toán sơ cấp
• Biến đổi đại số
• Giá trị lớn nhất nhỏ nhất
• Bất phương trình
• Ứng dụng bất đẳng thức