TAILIEUCHUNG - SKKN: Tính chất các điểm cực trị của đồ thị hàm số và ứng dụng

Bài viết này đã nêu ra 6 tính chất của các điểm cực trị của đồ thị hàm số và một số ứng dụng của chúng. Hy vọng rằng bài viết này cung cấp cho các bạn một tài liệu để giảng dạy và ôn tập cho học sinh lớp 12 thi vào các trường Đại học và Cao đẳng có kết quả. | SKKN Tính chất các điểm cực trị của đồ thị hàm số và ứng dụng Chuyên đề Tính chất các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c và ứng dụng TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax 4 bx 2 c VÀ ỨNG DỤNG Các đề thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng trong các năm gần đây chúng ta thường gặp câu khảo sát hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 và các vấn đề liên quan đến các điểm cực trị của đồ thị hàm số này. Để giúp học sinh ôn thi có hiệu quả bài viết này đưa ra các tính chất thường gặp của các điểm cực trị của hàm số y ax 4 bx 2 c và một số ứng dụng của nó. I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT Xét hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 trên ﾡ . x 0 Ta có y 4ax 2bx 2 x 2ax b . Suy ra y 0 3 2 2ax 2 b 0 1 Ở đây chúng ta chỉ xét trường hợp hay gặp là đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c có ba điểm cực trị phân biệt. Đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c có ba điểm cực trị phân biệt khi và chỉ khi y 0 có ba nghiệm phân biệt hay phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0 ab lt 0 x 0 Với điều kiện ta có y 0 b . Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là x 2a b b2 b b2 A 0 c B c và C c . 2a 4a 2a 4a b 4 8ab 2b Khi đó ta có AB AC và BC . 16a 2 a Sau đây là một số tính chất thường gặp của các điểm cực trị này. 1 Điều kiện để ba điểm cực trị A B C tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Vì AB AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A. Suy ra tam giác ABC là tam giác ﾡ vuông khi và chỉ khi BAC 900 hay tam giác ABC vuông cân tại A. 2b b 4 8ab Khi đó BC AB 2 BC 2 AB 2 2 2. b 3 8a 0 a 16a 2 Tính chất 1 Đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một ab lt 0 tam giác vuông khi và chỉ khi 3 . b 8a 0 2 Điều kiện để ba điểm cực trị A B C tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Ta có tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB AC BC AB 2 BC 2 Thầy giáo Nguyễn Văn Thiết trường THPT Vinh Xuân Phú Vang Th ừa Thiên Huế 1 Chuyên đề Tính chất các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c và ứng dụng b 4 8ab 2b 2 b3 24a 0 . 16a a Tính chất 2 Đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh

• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến môn Toán THPT
• Điểm cực trị của đồ thị hàm số
• Điểm cực trị của đồ thị hàm số
• Cách viết sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp viết sáng kiến kinh nghiệm
• Kỹ năng viết sáng kiến kinh nghiệm
• Kinh nghiệm viết sáng kiến kinh nghiệm
• Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Địa lý
• Sáng kiến kinh nghiệm môn lịch sử
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Hóa học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Sinh học
• Cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Bài giảng Cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
• Đánh giá cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Xét chọn cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy tiếng việt lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy tiếng việt hiệu quả
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 1
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 1
• Sáng kiến kinh nghiệm viết chính tả
• Sáng kiến kinh nghiệm chính tả lớp 1
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy phát âm chuẩn
• Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng sống
• Đề cương viết sáng kiến kinh nghiệm
• Dàn bài sáng kiến kinh nghiệm
• Mô hình sáng kiến kinh nghiệm
• Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm tự nhiên xã hội lớp 3
• Sáng kiến dạy học môn tự nhiên xã hội
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 2
• Phương pháp dạy học
• Kinh nghiệm cho giáo viên
• Dạy học môn Tập viết lớp 2
• Bí quyết giảng dạy môn Tập viết
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT môn Ngữ văn
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Hoạt động trải nghiệm sáng tạo
• Truyện An Dương Vương
• Sáng kiến kinh nghiệm quản lý
• Sáng kiến của trường THPT chuyên Phan Bội Châu
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Hoạt động trải nghiệm sáng tạo môn Toán
• Vai trò của hoạt động trải nghiệm sáng tạo
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 4
• Sáng kiến đổi mới phương pháp dạy
• Kinh nghiệm dạy Địa
• Sử dụng bản đồ
• Địa lí lớp 5
• Vấn đề viết sáng kiến kinh nghiệm
• Vấn đề cơ bản
• Sáng kiến kinh nghiệm mầm non
• Sáng kiến kinh nghiệm trung học
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Anh lớp 6
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 6
• Sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy Anh Văn 6
• Kết hợp trò chơi trong giảng dạy
• Kinh nghiệm viết sáng kiến
• Chỉ đạo hoạt động giáo dục
• Hướng dẫn cách viết sáng kiến
• Sáng kiến kinh nghiệm giáo dục
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Việt Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Việt lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 3
• Rèn kỹ năng đọc
• Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 1
• Phương pháp học toán lớp 1
• Cách giải toán về đơn vị
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 2
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Việt lớp 2
• Tiếng Việt lớp 2
• Kỹ năng kể chuyện lớp 2
• Sáng kiến Tiếng Việt lớp 2
• Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 2
• Môn toán lớp 2
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 4
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy toán lớp 4
• Phương pháp dạy phân số lớp 4
• Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải toán lớp 4