TAILIEUCHUNG - Bất đẳng thức cô si trong các kì thi tuyển sinh đại học và cao đẳng - Huỳnh Kim Linh

Tài liệu "Bất đẳng thức cô si trong các kì thi tuyển sinh đại học và cao đẳng" trình bày các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập minh họa có lời giải hướng dẫn chi tiết về bất đẳng thức cô si trong các kì thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. Mời các bạn tham khảo. | BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Lời nói đầu : Thực hiện nhiệm vụ năm học 2008 – 2009, Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Khánh Hòa khuyến khích các giáo viên dạy môn chuyên, làm chuyên đề để xây dựng tài nguyên của tổ chuyên môn. Chính vì vậy tôi đã thực hiện và làm chuyên đề về : BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Trong các kì thi tuyển sinh đại học và cao đẳng, có một hay hai câu khó để phân loại thí sinh và thường có một câu về bất đẳng thức. 1) Định lý (Bất đẳng thức Cô si) : Cho n số thực không âm : a1 ; a2 ; .; an Ta có : √ a1 + a2 + . + an ≥ n a1 a2 .an n Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 = · · · = an 2) Một số bất đẳng thức liên quan đến bất đẳng thức Cô si : ) Các Bất đẳng thức dạng phân thức Với x, y > 0. Ta có : 1 1 4 + ≥ x y x+y (1) 1 4 ≥ xy (x + y)2 (2) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y. Với x, y, z > 0. Ta có : 1 1 1 9 + + ≥ x y z x+y+z (3) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z. ) Các bất đẳng thức dạng đa thức : x2 + y 2 + z 2 ≥ xy + yz + zx (4) 3 x2 + y 2 + z 2 ≥ (x + y + z)2 (5) (x + y + z)2 ≥ 3 (xy + yz + zx) (6) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z. 3) MỘT SỐ BÀI TOÁN THI ĐẠI HỌC : Bài toán 1 : Đề thi tuyển sinh Đại học khối A năm 2005 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn : 1 1 1 + + =4 x y z Huỳnh Kim Linh Trang thứ 1 trong 12 trang BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Chứng minh rằng : 1 1 1 + + ≤ 1. 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Lời giải : Cách 1 : Áp dụng bất đẳng thức : 1 1 4 + ≥ x y x+y Với x, y > 0, ta được : 8=2 1 1 1 + + x y z = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + ≥4 + + x y y z z x x+y y+z z+x (1) Tương tự 2 1 x+y + 1 y+z 1 2x+y+z ≥4 1 1 1 1 = x+y + x+z x+y z+x 1 1 + x+y+2z (2) x+2y+z + + + 1 y+z 1 y+z + 1 z+x Từ (1) và (2) suy ra 8≥8 1 1 1 + + 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z ⇔ 1 1 1 + + ≤ 1. 2x +

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Bất đẳng thức cô si
• Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức dạng phân thức
• Bất đẳng thức cô si
• Luyện thi toán THPT Quốc Gia
• Bất đẳng thức Cô Si và ứng dụng
• Ứng dụng bất đẳng thức Cô Si
• Chứng minh bất đẳng thức
• Giải toán bất đẳng thức
• bất đẳng thức đồng bậc
• tài liệu toán học
• tài liệu bất đẳng thức
• bài tập bất đẳng thức
• Khoa học tự nhiên
• Toán học
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức
• Trung bình cộng
• Trung bình nhân
• Kỹ thuật tách nghịch đảo
• Hướng dẫn chứng minh bất đẳng thức
• Giúp học sinh học tốt môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Bất đẳng thức AM GM
• Bài toán tìm cực trị
• Kiến thức môn Toán bậc THCS
• Luyện tập Toán bậc THCS
• Dạy học chủ đề “bất đẳng thức cô si”
• Đại số 10
• Giáo dục STEM
• Bất đẳng thức Cauchy
• Phát triển năng lực học toán
• Phương pháp cauchy ngược dấu
• Giải phương trình
• Hệ phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Bất phương trình
• phương pháp bất đẳng thức
• phương trình bất đẳng thức
• tính chất cơ bản
• phương trình hàm số
• giá trị lớn nhất
• giá trị nhỏ nhất
• sổ tay toán học
• tài liệu học môn toán
• Kỹ thuật sử dụng
• đẳng thức cô si
• chuyên đề toán
• ôn tập toán
• ôn thi đại học
• kiến thức phổ thông
• kỹ năng giải đề
• đề kiểm tra
• Cân bằng hệ số
• Cô si
• bài toán cực trị
• phương pháp suy luận
• Dùng bất đẳng thức Cô si để tìm cực trị
• Cách giải bài toán Tìm cực trị
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 9
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Kỹ thuật ghép đối xứng
• Quy tắc dấu bằng
• kiến thức toán học
• phương pháp học toán
• ôn thi toán
• luyện thi đại học toán 2013
• bất đẳng thức cô sin
• Kỹ thuật ghép cặp nghịch đảo cho 3 số
• Bất đẳng thức Trê bư sep
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi THCS
• Đề thi học sinh giỏi
• Nguyên lí phân rã
• hình học không gian
• phương pháp dạy học toán
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Phương trình chứa giá trị tuyệt đối
• Ôn tập Toán 8
• Bài tập Toán 8
• Tự luận Toán 8
• Lý thuyết Toán 8
• giáo trình toán học
• chọn điểm rơi
• cô si
• Đề kiểm tra 45 phút Toán 10
• Đề kiểm tra Toán 10
• Đề kiểm tra lớp 10
• Đề thi giữa học kỳ 2
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Kiểm tra HK 2 Toán lớp 10
• Đề thi HK 2 Toán lớp 10
• dòng điện xoay chiều
• phân thức đại số
• đạo hàm của hàm số
• cộng hưởng điện
• giá trị công suất cực đại
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi cao đẳng
• Đề cương ôn tập Toán lớp 12