TAILIEUCHUNG - Chuyên đề Bất đẳng thức AM-GM (Cô-si)

Trong các bài toán về bất đẳng thức và cực trị thì bất đẳng thức Cô-si được ví như viên kim cương bởi tính ưu việt trong việc chứng minh các bất đẳng thức khác cũng như tìm cực trị. Trong chương trình THCS chủ yếu là vận dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm. Do vậy trong chuyên đề này sẽ chỉ nêu ứng dụng trong việc giải các bài toán bằng việc vận dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm. Mời các bạn cùng tham khảo chuyên đề để nắm chi tiết hơn các kiến thức. | Chuyên đề. BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM CÔ-SI A. Kiến thức cần nhớ Trong các bài toán về bất đẳng thức và cực trị thì bất đẳng thức Cô-si được ví như viên kim cương bởi tính ưu việt trong việc chứng minh các bất đẳng thức khác cũng như tìm cực trị. Trong chương trình THCS chủ yếu là vận dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm. Do vậy trong chuyên đề này sẽ chỉ nêu ứng dụng trong việc giải các bài toán bằng việc vận dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm. Bất đẳng thức Cô-si cho hai số x y không âm ta có x y x y xy hoặc xy 2 2 Dấu bằng chỉ xảy ra khi x y. Bất đẳng thức Cô-si còn được gọi là bất đẳng thức về trung bình cộng và trung bình nhân AM-GM . B. Một số ví dụ Ví dụ 1 Chứng minh rằng với mọi số dương a b c ta có 4a 3b 5c 2 ab 2 bc 3 ca Đẳng thức xảy ra khi nào Thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Gia Lai Giải Tìm cách giải. Nhận thấy vế phải xuất hiện ab 2 bc 3 ca do vậy rất tự nhiên chúng ta nghĩ tới việc dùng bất đẳng thức Cô-si. Vấn đề còn lại là tách vế trái thành những hạng tử thích hợp nhằm khi vận dụng bất đẳng thức Cô-si thì lần lượt xuất hiện các hạng tử vế phải. Trình bày lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có a b 2 ab 1 2b 2c 4 bc 2 3a 3c 6 ca 3 Từ 1 2 và 3 cộng vế với vế ta được 4a 3b 5c 2 ab 2 bc 3 ca Đẳng thức xảy ra khi a b c. Ví dụ 2 Cho S . . So sánh S với 10102 Giải Tìm cách giải. Nhận thấy các hạng tử trong tổng S thì 1 2019 3 2017 . 2019 1 và bằng . Nhằm xuất hiện tổng giống nhau đó và cũng liên quan tới số 1010 chúng ta nghĩ tới việc vận dụng bất đẳng x y thức Cô-si dạng xy 2 Trình bày lời giải x y Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có xy 2 1 2019 3 2017 5 2015 2019 1 Suy ra S . 2 2 2 2 S 1010 1010 1010 . 1010 S 10102 a2 b2 c2 Ví dụ 3 Cho a b c là các số lớn hơn 1. Chứng minh 12 b 1 c 1 a 1 Giải Tìm cách giải. Quan sát bất đẳng thức cần chứng minh ta thấy vế phải là tổng ba hạng tử dương có chứa mẫu số còn vế trái là một số thực. Do vậy chúng ta cần chọn một hạng tử thích hợp để khi vận dụng bất a2 a2 đẳng thức

• Trung học cơ sở
• Bất đẳng thức Cô si
• Bất đẳng thức AM GM
• Bài toán tìm cực trị
• Kiến thức môn Toán bậc THCS
• Luyện tập Toán bậc THCS
• Bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Jenxen
• Bất đẳng thức dãy sắp thứ tự
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Sổ tay đại số cấp III
• Bất đẳng thức Bunhiacôpsski
• Bất đẳng thức Trêbusep
• Toán học lớp 10
• Bài tập Toán học lớp 10
• Lý thuyết Toán học lớp 10
• Ôn tập Toán lớp 10
• Bài tập đại số lớp 10
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Dạy học môn Toán Đại số
• Rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Bài tập toán ở lớp 9
• Sáng kiến kinh nghiệm Hình học 9
• Giải toán cực trị
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán học
• Vận dụng bất đẳng thức Côsi trong giải toán
• Nâng cao chất lượng dạy và học
• Quản lý giáo dục
• Kỹ thuật côsi ngược dấu
• bài toán bất đẳng thức
• toán đại số
• bài toán hoán vị
• phương pháp giải toán
• Quy nạp Côsi
• Phương pháp lượng giác
• Phương pháp tọa độ
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Bất đẳng thức Cauchy
• Chứng minh Bất đẳng thức Cauchy
• Bài giảng tam giác
• Bài toán trong tam giác
• Bài tập tam giác
• Đẳng thức trong tam giác
• Bất đẳng thức trong tam giác
• bài giảng toán thi đại học
• giá trị lớn nhất
• giá trị nhỏ nhất
• Đề cương ôn tập Toán 10 học kì 2
• Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 10
• Đề cương HK2 Toán lớp 10
• Đề cương ôn thi Toán 10 trường THPT Yên Hòa
• Bất đẳng thức Bunhiacốpxki
• Phương pháp đổi biến số
• Phát triển tư duy cho học sinh
• ôn thi đại học 2010
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học cao đẳng
• ôn thi tốt nghiệp
• tài liệu luyện thi đại học 2010
• đề thi thử đại học 2010
• thử sức đại học 2010
• đáp án đề thi đại học 2010
• luyện thi đại học cấp tốc
• ôn thi đại học cao đẳng
• phương trình đường thẳng
• đại số tuyến tính
• phương trình lượng giác
• tổ hợp
• Đề cương ôn tập Toán 10 giữa học kì 2
• Đề cương ôn tập giữa học kì 2 Toán 10
• Đề cương ôn tập giữa HK2 Đại số 10
• Đề cương Đại số 10 trường THPT Lương Ngọc Quyến
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Mô hình hóa toán học
• Đề cương học kì 2
• Đề cương học kì 2 lớp 10
• Đề cương học kì 2 môn Toán
• Giá trị lượng giác
• Trắc nghiệm Toán 10