TAILIEUCHUNG - Toán học lớp 10: Bất đẳng thức Côsi (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 10: Bất đẳng thức Côsi (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về bất đẳng thức Côsi. | Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 02. BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI - P2 Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH DẠNG 1. KĨ THUẬT GHÉP ĐỐI XỨNG Trong kỹ thuật ghép đối xứng ta cần nắm một số thao tác sau Phép cộng 7 a b b c c a a b c 222 2 a b c a b b c c a abc abjbcjca Phép nhân S a 2b2 c2 ab bc ca a b c 0 bc ca ab Ví dụ 1 ĐVH . Cho ba số thực dương a b c. Chứng minh răng a b c a b c Hướng dẫn giải Ta có bc ca ab 1 c bc ca V 1 c ca ab V 1 c ab bc - -F- -1 -F- I v I rr _ I -L I _ _ a b c 21 a b I 21 b c I 21 c a bc ca ca ab ab bc J .-p a b c a b b c c a Ví dụ 2 ĐVH . Cho ba số thực dương a b c thỏa mãn abc 1. b c c a a b r . rr . r . Chứng minh răng i r yla yj b c 3 ya Vb Vc Hướng dẫn giải k 2 b c c a a yjb 2 c c 3 b c c a a b Vậy FT r Va Vb Vc a b c Ví dụ 3 ĐVH . Cho AABC AB c BC a CA b p 2 . Chứng minh răng a p - a p - b p - c - abc 8 1 . 1 . 1 1 1 1 b 2I - y - p - a p - b p - c a b c Hướng dẫn giải a Ta có Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 p - a p - b p - c j p - a p - bỵ p - b p - cY p - c p - a p - a p - b p - b p - c p - c p - a 2 2 2 2p- a b 2p- b c 2p- c a 1 abc 2 2 2 8 b Ta có 1 Y 1 Y 1 1 I Yr I T I 7 I p - a p - b p - c 2 p - a p - b 2 p - b p - c 2 p - c p - a 1 1 1 Yp - a p - b Yp - b p - c Yp - c p - a 1 1 1 p - a p - b p - b p - c p - c p - a 2 2 2 2l v -I a b c DẠNG 2. KĨ THUẬT ĐỔI BIẾN SỐ Ví dụ 1 ĐVH . Cho AABC AB c BC a CA b. abc Chứng minh rang -1-- --- 3 b c - a c a - b a b - c 1 Hướng dẫn giải a b c - a x 0 Đặt jc a - b y 0 b a b - c z 0 c y z 2 z x 2 x y 2 y z . z X x y Khi đó vê trái của bât đang thức 1 trở thành 2x 2y 2z Ta có y z z x x y 11 y X I 1 Ị z x I 11 z V I I I I 2 x y 2 x z 2 y z 2 x 2y 2 z 2 y x .2 z x .2 z y y x C z x C z y 3 2 x y 2 x z 2 y z b c a Hay - ---1-1 - ------- b c-a c a-b a b-c 3 đpcm Ví dụ 2 ĐVH . Cho AABC AB c BC a CA b 2 2 a b

• Trung học phổ thông
• Bất đẳng thức Côsi
• Toán học lớp 10
• Bài tập Toán học lớp 10
• Lý thuyết Toán học lớp 10
• Ôn tập Toán lớp 10
• Bài tập đại số lớp 10
• Bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Jenxen
• Bất đẳng thức dãy sắp thứ tự
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Sổ tay đại số cấp III
• Bất đẳng thức Bunhiacôpsski
• Bất đẳng thức Trêbusep
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Dạy học môn Toán Đại số
• Rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Bài tập toán ở lớp 9
• Sáng kiến kinh nghiệm Hình học 9
• Giải toán cực trị
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán học
• Vận dụng bất đẳng thức Côsi trong giải toán
• Nâng cao chất lượng dạy và học
• Quản lý giáo dục
• Kỹ thuật côsi ngược dấu
• bài toán bất đẳng thức
• toán đại số
• bài toán hoán vị
• phương pháp giải toán
• Quy nạp Côsi
• Phương pháp lượng giác
• Phương pháp tọa độ
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Bất đẳng thức Cauchy
• Chứng minh Bất đẳng thức Cauchy
• Bài giảng tam giác
• Bài toán trong tam giác
• Bài tập tam giác
• Đẳng thức trong tam giác
• Bất đẳng thức trong tam giác
• bài giảng toán thi đại học
• giá trị lớn nhất
• giá trị nhỏ nhất
• Đề cương ôn tập Toán 10 học kì 2
• Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 10
• Đề cương HK2 Toán lớp 10
• Đề cương ôn thi Toán 10 trường THPT Yên Hòa
• Bất đẳng thức Bunhiacốpxki
• Phương pháp đổi biến số
• Phát triển tư duy cho học sinh
• ôn thi đại học 2010
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học cao đẳng
• ôn thi tốt nghiệp
• tài liệu luyện thi đại học 2010
• đề thi thử đại học 2010
• thử sức đại học 2010
• đáp án đề thi đại học 2010
• luyện thi đại học cấp tốc
• ôn thi đại học cao đẳng
• phương trình đường thẳng
• đại số tuyến tính
• phương trình lượng giác
• tổ hợp
• Đề cương ôn tập Toán 10 giữa học kì 2
• Đề cương ôn tập giữa học kì 2 Toán 10
• Đề cương ôn tập giữa HK2 Đại số 10
• Đề cương Đại số 10 trường THPT Lương Ngọc Quyến
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Mô hình hóa toán học
• Đề cương học kì 2
• Đề cương học kì 2 lớp 10
• Đề cương học kì 2 môn Toán
• Giá trị lượng giác
• Trắc nghiệm Toán 10