TAILIEUCHUNG - Giáo trình Phương trình đạo hàm riêng (Tập 2): Phần 2

Giáo trình Phương trình đạo hàm riêng (Tập 2) có kết cấu gồm 18 chương và phụ lục. Tiếp nối phần 1, phần 2 gồm nội dung chương 15 trở đi, trình bày về bài toán Điriclê, bài toán nôi man, một vài bài toán xác định dương khác, các bài toán hỗn hợp của phương trình truyền nhiệt và truyền sóng. nội dung chi tiết của tài liệu. | CHƯƠNG XV BÀI TOÁN DIRICLÊ Từ chương này trở đi ta sẽ ứng dụng những kết quả của lỷ thuyết phương trình toán tử xác định dương đẽ giải một sổ bài toán biên của phương trình đạo hàm riêng. 1. Bièut thứ c vi phân liên hợp hình thức Trong không gian O clit En ta xẻt biêu thức vi phàn cấp hai Aíí ẻ -Ẽr Cu ớã j 9a k f dj k jf k 1 k 1 trong đó các hệ số Ajk Ak c là các hàm thực đả tro n của biến JC. Sonịị song vôi ta xét biếu thírc vi phân n n ĩ V Y v V y - - Ct L-r da j 3a k drCk j k l k l Biễu thức Z V được gọi là biền thức vi phân liên hợp hinh thức của Lu. Dễ thấy được rằng Q2 Ajk V __ A d2 V 1 9Ajk dv díTị 0xk J drrj 0xk 3 rk daCị I I 92Ajk ư dạĩj 8xk d ị 3xk - - 238 và biêu thức liên hợp của nó là a G jk _______ L_ u _____8 _ 4- díEị Bri j da k k 3 fj 32ylk A a2ư _JK u A k Cũng tương tụ- nhu- vạy đối với các hạng thú-c khảc trong vù ta dễ thấy Tược rằng biêu thúc liên hợp của . p chính lại bằng Lu Z L Nếu L là một biễu thúc sao cho ZJ L thi L đirợc gọi là biêu thức ui phàn tự lìèn hợp. Chẳng hạn biêu thú c n Am V Aik Cu ỡa-k j k l là một biễu thúc vi phân tụ liên hựp. Điều này có thê thấy ngay được bằng cách khai triễn cụ thễ phần dưói dấu tông và xét biêu thức liên lìựp của từng hạng thửc. Cũng vì lý do đó sau này ta thường biến đồi biêu th lie tổng quát và viết nó dưởi dạng Lu V Aik V Bk Cu L-i dXị 0xk j k l k t trong đó n k l . 239 Biêu thú c 11 n V 3 . 8p -------r- f 4jk --T- aa-j 1 n 0 Trong chươiìg này ta sẽ đề cập tới bài toán Biriclê của phtrơng trình loại elip mà vế trảỉ có dạng Trircrc hết ta xét t ưò ng hợp toán tử L có dạng tự ièn họp sau đó xẻt dạng tỗng quát . Trtrởc hết ta chúng minh một bất đẳng thức 2. Bát đầng thức Priđrich _ Định lý 1. Giả sự Q. ỉà miền giòi nội trong không gian fclit En ưởi bièn s trơn từng mảnh. Đổi ười mọi hổm II .r c1 Q ta có bất đắng thírc 11 V du 2 . c 9 1 E rSr J J 21 k l S írong đó X tà hằng sổ chỉ phụ thuộc vờo mien Q. f ặc biệt ỉìếu u rc thỏa mãn

• Toán học
• Phương trình đạo hàm riêng
• Bài toán biên
• Giải tích hàm
• Toán giải tích
• Phương trình truyền nhiệt
• Phương trình truyền sóng
• Giáo trình Phương trình đạo hàm riêng
• Phương trình vi phân
• Phương trình truyền nhiệt một chiều
• Phương trình thế vị
• Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính
• Phân loại phương trình
• Phương trình Elliptic
• Phương trình Parabolic
• Phương trình Hypebolic
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Phương trình tích phân
• Đa tạp tích phân
• Phương trình đạo hàm riêng nửa tuyến tính
• Phương trình vi phân hàm đạo hàm riêng
• Phương trình tuyến tính
• Đạo hàm riêng
• Phương trình phi tuyến
• Phương pháp biến phân
• Phương pháp phi biến phân
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Hiệu ứng trơn
• Tính chất Fredholm
• Phương trình đạo hàm riêng hyperbolic
• Phương trình đạo hàm
• Phương trình loại ellip
• Phương trình Laplat
• Phân loại phương trình tuyến tính
• Lý thuyết thế vị
• Bài toán Côsi
• Phương trình loại hypecbôn
• Bài toán hỗn hợp
• Bài toán điều khiển tối ưu
• Bài toán điều khiển tối ưu không trơn
• Phương trình elliptic nửa tuyến tính không trơn
• Đạo hàm suy rộng
• Tiêu chuẩn loại Massera
• Hàm trung hòa
• Lời giải tuần hoàn cho phương trình
• Hàm làm chậm không bị chặn
• Phương trình đạo hàm riêng hỗn hợp trong mặt phẳng
• Phương trình dạng hỗn hợp
• Dạng chuẩn tắc
• Sự phân loại
• Sự biến dạng trơn của phôi
• Hàm riêng tuyến tính cấp hai
• cơ sở kỹ thuật
• phương pháp số
• thủy lợi thủy điện
• hiện tượng vật lý
• Giáo trình Toán học
• Giáo trình Vi phân
• Vi phân và phương trình đạo hàm riêng
• Phương trình loại eli
• Phương trình loại hyperbol
• Phương trình loại parabol
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình tuyến tính cấp 2
• Phương trình cấp một
• Biến đổi Fourier
• Hàm suy rộng
• Không gian Schwartz
• Không gian Euclide
• Bài giảng Toán A4
• Hệ phương trình vi phân
• Phương trình nhiệt một chiều
• Miền phụ thuộc thời gian
• Phương trình cân bằng
• Phương trình cân bằng khuếch tán
• Luật bảo toàn
• Hệ phương trình Navier Stoker
• Công nghệ thông tin
• Phần mềm
• Khoa học tính toán
• Phương trình alliptic
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• bài tập phương trình vi phân đạo hàm riêng