TAILIEUCHUNG - Giáo trình Hàm nhiều biến số: Phần 2 - Lương Hà

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 giáo trình "Hàm nhiều biến số" cung cấp cho người học các kiến thức cơ bản và các bài tập về: Tích phân nhiều lớp, tích phân đường, tích phân mặt. để nắm bắt nội dung chi tiết của tài liệu. | MATH-EDUCARE Nhờ vào định lý này có thể mô tả một lớp đủ rộng những hình phẳng đo được mà chúng ta quan tâm nhiều về sau. Bổ đề. Mọi đường cong đêu có diện tích hằng 0. Chứng minh. Giả sử đường cong L có đô dài ỉ. Chia đường cong thành n phần bởi n ĩ điổm chìa sao cho độ dài của mỗi phần nho và dựng một hình vuông cạnh là với tâm dìểm thứ k của phép chia với mỗi k 1 2 . n 1. Hợp của các hình vuông đó là một đa giác mở rông bao đường cong L và diện tích của đa giác mở rộng đó không vượt quá tổng các diện tích cùa các hình vuông tạo thành hình 2 tức là không vượt quá - 1 . Vì 1 không đổi và n có thể chọn ỉớn tùy ý nên đường cong L có thể được nhúng trong một hình có diện tích bé tùy ý. Bổ để đã được chứng minh. hình 1 hình 2 Từ bổ đề và định lý r ta suy ra Mỗi hình phẳng tập đóng và bị chặn trong - có hiên được tạo thành bởi một hay nhiều đường cong thì đo dược. ở đây chúng ta có thể chỉ ra một lớp quan trọng những hình đo được. Nếu một đường cong có thể biểu diễn bởi phương trình dạng y f x a x h với x là một hàm liên tục trên b hoặc bởi phương trình A y y e c ư với g liên tục trên c thì có diện tích bằng 0. Theo định lý r một hình có biên được biểu diên như là hợp của một số hữu hạn những đường cong liên tục xác định bởi phương trình dạng y f x hay X y đều là hình đo được. MATH-EDUCARE CÁC TÍNH CHẤT cơ BẢN CỦA DIỆN TÍCH Chúng ta sẽ chứng minh rằng định nghĩa diện tích đưa vào ớ có những tính chất đơn điệu cộng tính và bất biến. Tính đơn diêu được suy ra ngay từ định nghĩa diên tích va xin dành cho bạn đọc chứng minh. Chúng ta sẽ chứng minh tính chất cộng tính tức là 1 Cho Fị và F2 ỉà hai hình đo được và không có điểm trong nào chung và F F F2. Lúc dó F cũng đo được hình 3 và diện tích cùa F diện tích của Fị 4- diện tích của F2 2 Tính đo được của F được suy ra từ định lý r và sự kiện là biên của F được tạo thành bởi nhừng tập hợp có diện tích bằng 0 mà các tập đó là một số phần trong trường hợp của các biên của Fị và F2. Do đó ta chỉ cần

• Toán học
• Hàm nhiều biến số
• Giáo trình Hàm nhiều biến số
• Tích phân nhiều lớp
• Tích phân đường
• Tích phân mặt
• Tích phân ba lớp
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến số
• Giải tích hàm nhiều biến số
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến số
• Hàm số nhiều biến
• Tích phân kép
• Tích phân bội ba
• Giáo trình giải tích 2
• Hàm số nhiều biến số
• Hàm nhiều biến
• Hàm hai biến
• Hàm ba hoặc nhiều biến
• Phép tính vi phân
• Tích phân phụ thuộc tham số
• Đạo hàm cấp cao
• Bài giảng Toán cao cấp 1
• Đạo hàm riêng
• Vi phân cấp cao
• Cực trị của hàm nhiều biến
• Giới hạn của hàm nhiều biến
• Toán cao cấp
• Bài giảng Toán cao cấp
• Cực trị của hàm hai biến số
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• ập hợp trong Rn
• Định nghĩa hàm nhiều biến
• Bài tập toán cao cấp
• Giới hạn dãy số
• Giới hạn hàm số
• Tính liên tục của hàm số
• Hàm liên tục
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Đạo hàm
• Vi phân
• Công thức Taylor
• Vi phân của hàm nhiều biến
• số học
• đại số
• giới hạn của hàm số
• hàm số một biến
• vi tích phân
• đạo hàm nhiều biến
• khảo sát hàm số nhiều biến
• sự phụ thuộc biến số
• toán giải tích
• Giải tích 2
• Giáo trình Giải tích hàm nhiều biến
• Giải tích hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng của hàm số hợp
• Phương trình vi phân
• Đại lượng vô cùng bé
• Hàm số liên tục
• hàm khả vi
• Cực trị của hàm số
• Ứng dụng đạo hàm tìm GTLN và GTNN
• Giá trị lớn nhất của đạo hàm
• Giá trị nhỏ nhất của đạo hàm
• Ôn luyện Toán đạo hàm
• Kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất
• Giáo trình toán học
• Giải tích các hàm số
• Tích phân đường loại một
• Tích phân đường loại hai
• Hệ phương trình vi phân
• Luận văn toán học
• Bài toán đạo hàm
• Hàm số hai biến
• Cực trị hàm số hai biến
• Cực trị hàm số nhiều biến
• Quan hệ và hàm số
• Hàm thuần nhất
• Ràng buộc đẳng thức
• Ràng buộc không âm
• Sự hội tụ trong Rn
• Giới hạn lặp
• Quan hệ giới hạn theo tập hợp
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến
• Chuỗi số dương
• Chuỗi Taylor Maclaurint
• Chuỗi lũy thừa
• Bài tập Giải tích 2
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến
• Bài tập tích phân bội
• Bài tập tích phân đường
• sổ tay toán học
• hàm số
• toán đại số
• Hàm biến phức
• Dãy số phức
• Hàm số biến số phức
• Hàm chỉnh hình
• Lý thuyết tích phân hàm chỉnh hình
• Hàm nhiều biến phức
• chuyên đề toán học
• hàm 1 biến
• Bài giảng Giải tích
• Tham số hóa đường cong