TAILIEUCHUNG - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và chứng minh bất đẳng thức - Đặng Thanh Nam

Tài liệu Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và chứng minh bất đẳng thức do Đặng Thanh Nam thực hiện nhằm cung cấp đến người học các kiến thức về phương pháp biến đổi đại số, phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cô si, bất đẳng thức Cauchy - Schawars và Holder. | GTLN-GTNN VÀ CHỨNG MINH BÁT ĐẢNG THỨC Dang Thanh Nam Auditing 5 la National economics University Ha Noi Viet Nam Email dangnamneu@gmai Yahoo changtraipkt Mobile 0976266202 PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỎI ĐẠI SỐ Phương pháp B iên đôi hai vê nhờ các phép toán đại sô cơ bản nhỏm nhân tử chung quy đòng dựa vào giá trị tuyệt đòi . sau đó nêu có dùng các bàt đăng thúc cơ bản x y 2 0 và x-y 2 0 X y z 2 - 3 A y yz zx X2 y2 z2 - AT yz zx 0 Từ ta có một bất đảng thức khác hay được sử dụng xy yz zx 2 3 3xyz X y z BÀI TẬP MẢU Bài 1. Cho X y zlà các sò thực thỏa màn X2 y2 z2 1. Chứng minh răng xy yz zx 1. 2 ________ ______________________________________________________ Lòi giải Ta có 2 xy yz zx 1 2 xy yz zx x2 V2 z2 x y zÝ 0 1 X y yz zx - Lại có l- x-y _yz zx x2 y2 z2 - xv yz zx 1 .X2 . _x2 . _ _. 2 n Ặx _yj j-z ự-x j 0 xy yz zx 1 Từ dó suy ra Bài 2. Cho X y zlà các sò thực dương thỏa màn x y z . Chứng minh răng J1 1 Trang 1 - 592 Dang Thanh Nam Auditing 51 a National economics University Ha Noi Viet Nam GTLN-GTNN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẢNG THỨC Lời giải BĐT tương đương với x z y-x z-yì ---- ------- vi 0 x y z. Ta có điêu phải chứng minh. Đăng thức xảy ra khi và chỉ khi X y z . Bài 3. Cho 2 số thực X A 0 y Othay đổi vào thỏa màn điều kiện xy x y - X2 y2 XV . Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức Lời giải Ta có XV V XV J Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi X y - . Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 16. _______________________________ 2_______________________________________ Bài 4. Cho X v zlà các số thực thuộc đoạn 0 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức p 2 x3 y3 z3 - x2 V y2z z2x . Ế F 2 T 2 í 1 Từ đỏ suy ra x J z X y z -ix y V z z xl 3 Trang 2 - 593 Dang Thanh Nam Auditing 51 a National economics University Ha Noi Viet Nam GTLN-GTNN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẢNG THỨC p 2 .r V3 z3 - x2y _y2z z2x 3 . Vậy giá trị lớn nhât của p 3 khi Ẫ V z 1. Bài 5. Cho ổ b c 0 thỏa màn a2 b2 c2 Chứng minh rằng 11 11 . a b c abc Lừi

• Trung học phổ thông
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp biến đổi đại số
• Phương pháp sử dụng bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bài tập tìm giá trị lớn nhất
• Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
• Tìm giá trị lớn nhất
• 23 bài tập tìm giá trị lớn nhất
• Cách tìm giá trị lớn nhất
• Giá trị lớn nhất của hàm số
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Cách tính giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Bài tập giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Cách tính giá trị lớn nhất của hàm số
• Bài tập giá trị lớn nhất của hàm số
• Hàm số trên một đoạn
• Bài tập giá trị nhỏ nhất
• Bài tập giá trị lớn nhất
• Giáo án điện tử
• Giá trị lớn nhất hàm số
• Giá trị nhỏ nhất hàm số
• Quy tắc tính cực trị
• Chứng minh đẳng thức
• Bài toán bất đẳng thức
• Bài toán tìm giá trị lớn nhất
• Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất
• Luyện thi Toán khối A
• Cách chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải giá trị lớn nhất
• Hàm số nghịch biến
• Bài tập vận dụng giá trị lớn nhất
• Bài tập vận dụng giá trị nhỏ nhất
• Ôn luyện Toán thi THPT quốc gia
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Luận văn Toán học
• Phương pháp tìm giá trị lớn nhất
• Bài toán giá trị
• Phương pháp hàm số
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
• Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 3
• Bài giảng điện tử Toán 12
• Bài giảng điện tử lớp 12
• Bài giảng Giải tích lớp 12
• Quy tắc tìm giá trị lớn nhất
• Toán lớp 12
• Bài tập Toán 12
• Chuyên đề giá trị lớn nhất của hàm số
• Chuyên đề giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Bài tập hàm số
• Giải tích 12
• Tìm giá trị nhỏ nhất
• Giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
• Tính chất hàm số bậc nhất
• Tính chất hàm số bậc hai
• Giải bài toán về giá trị lớn nhất
• Giải bài toán về giá trị nhỏ nhất
• Tính đơn điệu của hàm số bậc nhất
• Ôn thi tốt nghiệp
• Các bài toán tính giá trị
• Giá trị của hàm số
• Năng lực mô hình hóa toán học
• Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học
• Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Năng lực mô hình hóa
• Hàm số dạy ở lớp 12
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Đối tượng tri thức toán học
• Đánh giá năng lực mô hình hóa
• phương pháp dạy học toán
• bài tập toán
• chuyên đề cực trị
• ôn thi đại học toán đại số
• cực trị trong đại số
• hàm số
• chuyên đề toán học
• giá trị hàm số