TAILIEUCHUNG - Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất biểu thứ chứa 2 biến

VỀ MỘT CÁCH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHỨA HAI BIẾN SỐ Bài viết này chúng tôi xin trao đổi về một phương pháp tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức chứa hai biến số nhờ tập giá trị, trong đó hai biến bị ràng buộc bởi một điều kiện cho trước . Bài toán : Cho các số thực x , y thoả mãn điều kiện : G(x ; y) = 0 . Tìm GTLN , GTNN (nếu có) của biểu thức P = F(x ; y) | VỀ MỘT CÁCH T ÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHỨA HAI BIẾN SỐ Đỗ Bá Chủ - Thái Bình tặng Bài viết này chúng tôi xin trao đổi về một phương pháp tìm giá trị lớn nhất GTLN giá trị nhỏ nhất GTNN của biểu thức chứa hai biến số nhờ tập giá trị trong đó hai biến bị ràng buộc bởi một điều kiện cho trước . Bài toán Cho các số thực x y thoả mãn điều kiện G x y 0. Tìm GTLN GTNN nếu có của biểu thức P F x y . Phương pháp giải Gọi T là tập giá trị của P. Khi đó m là một giá trị của T khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm x y G x y 0 F x y m Sau đó tìm các giá trị của tham số m để hệ trên có nghiệm . Từ đó suy ra tập giá trị T của P rồi suy ra GTLN GTNN nếu có của P. Sau đây là các bài toán minh hoạ . frBài toán 1 Cho hai số thực x y thoả mãn điều kiện Vx Vx -1 3ỹ 3ỹ -1 xỹ Tìm GTLN GTNN của biểu thức F Vx -ựỹ .ựxỹ . Lời giải Gọi T1 là tập giá trị của F . Ta có m e T1 hệ sau có nghiệm Vx Vx - 1 ỹ 3ỹ - 1 xỹ I 3x -ựy 3 xy m Đặt S vx ỹ P 3 xy thì 3x y 3S P S2 4P Hệ I trở thành S2 - S - 3P 0 s2 2S - 3m 0 ZTTX j II S P m P m - S 4 S2 S Tacó S2 4P S2 S2 -4S 0 0 S 4 3 Từ đó hệ I có nghiệm hệ II có nghiệm S P thoả mãn S2 4P phương trình S2 2S - 3m 0 có nghiệm S 0 S 4 điều này xảy ra khi và chỉ khi AS 1 3m 0 ì m -- 0 S1 -1 - V1 3m 4 3 0 m 8 .Do đó T1 0 8 0 S2 -1 V1 3m 4 l1 1 3m 5 Vậy minF 0 maxF 8. ử Bài toán 2 Cho các số thực x y thoả mãn x2 - xy y2 3 Tìm GTLN GTNN của biểu thức G x2 xy - 2y2 Lời giải Gọi T2 là tập giá trị của G . Ta có m e T2 hệ sau có nghiệm x2-xy y2 3 x2 xy - 2y2 m III Trang 1 2 __ -Ị x 3 2 x m ta có hệ Nếu y 0 thì hệ III trở thành Nếu y 0 thì đặt x ty y2 t2 -1 1 3 y2 t2 1 - 2 m L 2 3 y t2-t 1 1 . 3 t2 1 - 2 m l t2 -1 1 m _ y t . 1 Vt2 m - 3 t2 3 ữ ĩ IV m 3 t m 6 0 _ x 3 3 1 m 3 Trường hợp này hệ III có nghiệm hệ IV có nghiệm y 0 phương trình m - 3 t2 - m 3 t m 6 0 2 có nghiệm . . 3 Nếu m 3 thì 2 có nghiệm t 2 Nếu m 3 thì 2 có nghiệm At -3m2 - 6m 81 0 -1 - 2V7 m -1 2ạ 7 m 3 Kết hợp các trường hợp trên ta được các giá trị của m để hệ III có nghiệm

• Trung học phổ thông
• Bài tập tìm giá trị lớn nhất
• Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
• Tìm giá trị lớn nhất
• 23 bài tập tìm giá trị lớn nhất
• Cách tìm giá trị lớn nhất
• Giá trị lớn nhất
• bài toán tìm giá trị
• giá trị nhỏ nhất
• bài tập toán
• ôn thi toán
• Bài tập tích hợp
• Dạy học tích hợp
• Toán đạo hàm
• Bài toán giá trị lớn nhất
• Bài toán giá trị nhỏ nhất
• Năng lực vận dụng toán học
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• bài tập hàm số
• giải phương trình
• bất phương trình
• tính giá trị biểu thức
• chứng minh đẳng thức
• ôn tập toán đại học
• Đổi mới phương pháp
• Phát triển tư duy
• Bài toán tìm giá trị lớn nhất
• Sáng kiến kinh nghiệm Vật lý
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
• Phương pháp giải bài tập Vật lý
• Phương trình có 2 nghiệm
• Đạo hàm hàm số
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán 12
• Luyện thi Toán 12
• Môn Toán học THCS
• Các dạng bài tập Đại số
• Tìm giá trị nhỏ nhất
• Bài tập Toán THCS
• Phương pháp giải Toán Đại số
• Bài tập phương trình
• Đại số 12
• Bất phương trình mũ
• Phương trình mũ lôgarit
• Ebook Bất đẳng thức
• Tác giả Nguyễn Phú Khánh
• Ebook bài toán Min – Max
• Bài tập bất đẳng thức
• Khảo sát hàm số
• Tìm cực trị hàm số
• Ôn tập Toán 12
• Tự luận Toán 12
• Lý thuyết Toán 12
• tài liệu luyện thi đại học
• đề cương ôn thi sinh học
• bài tập sinh học
• toán di truyền
• công thức sinh học bài tập trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• ôn tập sinh học
• sổ tay sinh học
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh t
• cách giải nhanh toán
• Bất đẳng thức
• Chuyên đề Phương trình hàm số
• Chuyên đề bất đẳng thức
• Tạp chí Giáo dục
• Chương trình giáo dục phổ thông
• Phát huy tính sáng tạo của học sinh
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Bài tập hình học tọa độ phẳng
• Đề thi khảo sát chất lượng
• Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán
• Đề kiểm tra chất lượng Toán 9
• Đề thi trường THCS Lê Quý Đôn
• Bài tập tính giá trị của biểu thức
• Bài tập tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
• phương trình lượng giác
• đại số tuyến tính
• bài tập giải tích
• tích phân xác định
• giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
• Đề thi kết thúc học phần
• Ôn thi môn Giải tích
• Đề thi học phần Giải tích
• Bài tập môn Giải tích
• Tìm vi phân toàn phần