TAILIEUCHUNG - Các kĩ thuật cơ bản để chứng minh đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong các kì thi tuyển sinh ĐH, CĐ, lớp chuyên, lớp chọn

Bất đẳng thức và bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là những dạng toán khó không chỉ trong các kì thi học sinh giỏi các cấp mà còn thường hay xuất hiện trong các kì tuyển sinh ñại học, tuyển sinh vào lớp chuyên, lớp chọn. Các kĩ thuật cơ bản để chứng minh đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong các kì thi tuyển sinh ĐH, CĐ, lớp chuyên, lớp chọn nêu một số kĩ thuật cơ bản để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. | _ ._________________________________f _ ______x f____________ CÁC KỈ THUẬT CƠ BẢN ĐẺ CHỨNH MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRONG CÁC KÌ THI TUYẺN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LỚP cHuYÊN lớp chọn Cao Minh Quang THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Vĩnh Long e-mail kt13quang@ Bất đẳng thức và bài toán tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất là những dạng toán khó không chỉ trong các kì thi học sinh giỏi các cấp mà còn thường hay xuất hiện trong các kì tuyển sinh đại học tuyển sinh vào lớp chuyên lớp chọn. Bài viết này xin nêu một số kỉ thuật cơ bản để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất. 1. Sử dụng kỉ thuật chọn điểm rơi của bất đẳng thức AM - GM bất đẳng thức Cauchy . Bất đẳng thức AM - GM bất đẳng thức Cauchy vốn rất quen thuộc với học sinh phổ thông và có rất nhiều ứng dụng. Phần này xin trình bày cách sử dụng kỉ thuật chọn điểm rơi giá trị của các biến để xảy ra đẳng thức của bất đẳng thức AM - GM trong việc chứng minh bất đẳng thức. Trước hết xin nêu lại bất đẳng thức AM - GM Cho n số thực không âm a1 a2 . an . Khi đó ữỵ a2 . an I - I - a a2 . an 1 ---------n hay -2-----n Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a1 a2 . an. Ta thường áp dụng bất đẳng thức AM - GM khi n 2 3 4 . Ngoài ra sử dụng bất đẳng thức AM - GM ta còn thu được các kết quả quan trọng sau Cho a b c là các số thực dương khi đó 1 a2 b2 c2 ab bc ca hay a b c 4ab fbe ĩẽã. 2 a b c 3 a b2 c hay Va2 b2 c 3 a b c . 3 a b a tí 4 hay a b 1 ầ b . 4 a b c -1 7 1 9 hay 1 1 1 1 . a b c a b c 9 a b c Việc xác định điều kiện của các biến để xảy ra đẳng thức trong bài toán bất đẳng thức rất quan trọng nó sẽ giúp ta rất nhiều trong việc định hướng cách giải. Để sử dụng kỉ thuật này ta cần kết hợp thêm kỉ thuật nhỏ sau đây Kỉ thuật thêm bớt A A B B B X B JAx A để tạo ra các biểu thức mới ở hai vế của bất đẳng thức mà ta có thể đánh giá được. Kỉ thuật đổi biến Một số bài toán có chứa căn thức phân thức thì ta có thể đổi .

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Chứng minh đẳng thức
• Tìm giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Bài toán bất đẳng thức
• Bài toán tìm giá trị lớn nhất
• Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất
• Luyện thi Toán khối A
• Cách chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Sổ tay đại số cấp III
• Bất đẳng thức Bunhiacôpsski
• Bất đẳng thức Trêbusep
• Bài giảng Đại số 10
• Bài giảng Đại số 10 Bài 1
• Bài 1 Bất đẳng thức
• Bài giảng Chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy
• Định lí Rolle
• Bất đẳng thức đa thức
• Chứng minh bất đẳng thức đa thức
• Đồng nhất thức đa thức
• Định lí Rolle đối với đa thức
• Phương pháp điều chỉnh số mũ
• Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy
• Điều chỉnh số mũ của các lũy thừa
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Phép nhóm Abel
• Ứng dụng phép nhóm Abel
• Bài tập chứng minh bất đẳng thức
• Luyện thi Toán học
• Ôn tập Đại số
• Chứng minh Toán học
• Phương pháp chứng minh đẳng thức
• Phương pháp dồn biến
• Bất đẳng thức 3 biến
• Phương pháp dồn biến mạnh
• Định lý dồn biến mạnh
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Giải bất phương trình
• Tính giá trị biểu thức
• Bài tập chứng minh đẳng thức
• Bài tập tính giá trị biểu thức
• Ôn tập môn Toán
• Bất đẳng thức tổ hợp
• Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp
• Giải Toán bất đẳng thức
• Học tốt Toán lớp 11
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Bất đẳng thức cosi
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
• Dùng bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức
• Giúp học sinh học tốt môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp PTM
• Ôn tập bất đẳng thức
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Dãy các bất đẳng thức
• Bất đẳng thức hoán vị
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức hoán vị
• Bất đẳng thức hoán vị ba biến
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Bất đẳng thức đối xứng
• Các bất đẳng thức cổ điển
• Bất đẳng thức Cauchy Schwarz
• Quy nạp Côsi
• Phương pháp lượng giác
• Phương pháp tọa độ
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cần nhớ