TAILIEUCHUNG - Chương 3: Các phương pháp chứng minh đẳng thức

Chương 3 "Các phương pháp chứng minh đẳng thức" trình bày về phương pháp dồn biến đối với các bất đẳng thức 3 biến, phương pháp dồn biến và định lý dồn biến mạnh,. Với các bạn đang học và ôn thi môn Toán thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích. | 216 Chương 3. Các phương phấp chứng minh bất đẳng thức Phương pháp dồn biến đối với các bất đẳng thức 3 biến Không phải với mọi bài toán thì bất đẳng thức điều kiện luôn đúng tuy rằng đẳng thức thì vẫn chỉ xảy ra trong trường hợp tất cả các biến bằng nhau. Thông thường bất đăng thức điều kiện sẽ đúng nếu ta thêm các điều kiện khác cho các biến. Cách hay làm nhất là sắp xếp lại thứ tự cho các biến số. Đây là sự hạn chế trong trường hợp tổng quát nhưng với các bài toán 3 biến thì luôn rất hiệu quả. Chúng ta hãy xem xét từ bất đẳng thức sau đây. Ví dụ MOSP 2001 . Chứng minh rằng nếu a b c là các số dương có tích bằng 1 thì ta có bát đẳng thức a 6 ò c c a 4 a b c - 1 . LỜI Giải. Ta phải chứng minh f a b c ab a b bc b c ca c a - 4 a b c 6 0. Ta không thể chứng minh được ữ ỏ c f y ãb y ãb c như thế nên bài toán sẽ không thổ giải được bàng phương pháp dồn biến Không hẳn thế bài toán vẫn được chứng minh hoàn toàn bình thường theo tư tưởng của phương pháp dồn biến hơn thế nữa ta không cần sử dụng thêm bất kì định lí hay bổ đề nào cả. Không mất tính tổng quát giả sử a b c. Xét f a b c - f a y bc y bc a2 6c c - 2ựòẽ a ỏ2 c2 - 2ỏc - 4 6 c - 2-ựbẽ y b - ực 2 a2 be - 4 a y b y ẽ 2 y b - ực 2 a ỉ a c 2ựã - 4 . Vì a ò a c 4 a2bc 4 a 1 nên a b c f a y bc y bẽỵ Vậy ta chỉ cần chứng minh bài toán khi b c tức là với b2 1 a thì b a ờ 2 2 ữ 2b 1 . Thay a ỉ b2 vào bất đẳng thức trên ò3 l 2 2 b 2Ò4 - ò3 s b6 - 4Ò4 4Ò3 - 2b 1 0 b - l 2 ò4 2b3 - b2 1 0 ò - l 2 ỏ2 - l 2 2Ò3 b2 0. . Phương pháp dồn hiến và định lí dồn biến mạnh 217 Bất đẳng thức hiển nhiên đúng và đảng thức xảy ra khi a b c 1. Bạn đã thấy chứng minh hoàn thành và ta không cần sử dụng một công cụ mạnh nào cả thậm chí phỉi hợp với trình độ THCS. Ý tưởng chính trong phương pháp chứng minh là thực hiện 2 bước sau đối với bất đẳng thức a b c 0 Chứng minh a b c f a y bc bc nếu a b c hoặc a b c . Chứng minh a ỏ c 0 nếu b c. Từ 2 bước này thì hiểlT nhiên sẽ suy ra kết quả bài toán. Ta chú ý nhiều đến chứng minh bước .

• Trung học phổ thông
• Phương pháp chứng minh đẳng thức
• Chứng minh đẳng thức
• Phương pháp dồn biến
• Bất đẳng thức 3 biến
• Phương pháp dồn biến mạnh
• Định lý dồn biến mạnh
• Bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Phương pháp điều chỉnh số mũ
• Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Cauchy
• Điều chỉnh số mũ của các lũy thừa
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Sổ tay đại số cấp III
• Bất đẳng thức Bunhiacôpsski
• Bất đẳng thức Trêbusep
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Giải bất phương trình
• Quy nạp Côsi
• Phương pháp lượng giác
• Phương pháp tọa độ
• Luận văn Thạc sỹ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Đẳng thức hình học
• Phương pháp ứng dụng hàm lồi
• Phương pháp ứng dụng số phức
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Phương pháp PTM
• Ôn tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức hoán vị
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức hoán vị
• Bất đẳng thức hoán vị ba biến
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Bất đẳng thức đối xứng
• Các bất đẳng thức cổ điển
• Bất đẳng thức Cauchy Schwarz
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Bất đẳng thức tổ hợp
• Chứng minh bất đẳng thức tổ hợp
• Bài toán bất đẳng thức
• Giải Toán bất đẳng thức
• Học tốt Toán lớp 11
• Bất đẳng thức cosi
• Tính giá trị biểu thức
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
• Phương pháp hàm số
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Phương pháp biến đổi đại số
• Phương pháp sử dụng bất đẳng thức
• Hằng bất đẳng thức
• Ôn tập Toán
• Bài tập Toán
• Luyện thi Toán
• phương pháp biến đổi tương đương
• tính đơn điệu hàm số
• áp dụng phương pháp toạ độ
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Chứng minh Bất đẳng thức Cauchy
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Phương pháp dùng qui nạp toán học
• Đồ thị lồi
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Phương pháp tiếp tuyến
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cần nhớ
• toán học
• đại số
• hình học
• Dùng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức
• Giải bài Toán bất đẳng thức
• Sáng kiến kinh nghiệm cấp THPT
• tuyệt kỹ điểm rơi AM GM
• cách chứng minh bất đẳng thức
• phương pháp AM GM