TAILIEUCHUNG - Giáo trình Tối ưu phi tuyến: Phần 2 - Trần Vũ Thiệu, Nguyễn Thị Thu Thủy

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn giáo trình "Tối ưu phi tuyến", phần 2 giới thiệu tới người đọc các nội dung: Phương pháp Gradient, phương pháp tìm cục tiểu có ràng buộc (Phương pháp trực tiếp, phương pháp tuyến tính hóa, phương pháp hướng chấp nhận được, phương pháp phạt). nội dung chi tiết. | Chương 7 PHƯƠNG PHÁP GRADIENT . PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG Dốc NHÁT . Nội dung phương pháp Xét bài toán tối ưu không ràng buộc min I f x X e R . Ta sê xây dựng một dãy điểm x X1 X2 . sao cho f xk l f xk với mọi k 0 1 Ixk I hội tụ tới X khi k - 00 và Vf x 0. Già sử ta có điểm xk thuộc lản cận cùa X . khi đó đế giám hàm mục tiẻu ta sẽ dịch chuyên lừ Xk theo hướng dk lạo với véctơ gradient Vf xk một góc lù. tức là xác định XUI xk akdk trong đó ak 0. Vf xk . dk 0. Thải vảy khai triển hàm f x thành chuỗi Taylor tại điểm xk la dược a2 I. f x f xk a Vf xk d y v2f xk d d g dó V x . f x ẺỈÍÍĨÍ ỔX ổx2 ổxn ỞXịổXj cấp nxn và xk xk 6 x - xk với e e 0 1 . Nếu Vf xk d 0 thì với a 0 đũ nhò ta có f X f xk . Việc lựa chọn hướng dịch chuyền dk và lộ dài bước ak khác nhau sẽ cho ta các phương pháp gradient khác nhau. Nếu chọn dk s - Vf xk với mọi k thì phương pháp gradient như thố gọi là phương 183 pháp hướng dốc nhất Steepest Descent Method . Đáy là một phương pháp thõng dụng đẽ tìm cực tiểu nó rât đơn giàn và có thí áp dụng cho nhiéu lớp hàm rít rộng. Phương pháp này xây dưng dãy lặp xk xk - akVf xk ak 0 k 0. 1. Thuật toán xác định ak tại mồi bước lập Qtn tác Armijo 1 Chọn giá trị a tùy ý như nhau với mọi bước lặp. chảng hạn a 1 và xác định điểm X xk - aVf xk . 2 Tính f x f xk - aVf xk J. 3 Kiếm tra bất đẵng thức f x - f xk ca Vf xk . dk - callVf xk ll2 với 0 E 1 là một hăng số dược chọn tùy ý. như nhau với mọi k 0 1. 4 Nếu thỏa mãn thi a là giá trị cấn tìm ak a. Néu không thóa mãn thì ta giâm a bang cách nhãn u với một số Â e . chảng hạn À J4 cho đén khi bất đảng thức được thỏa mãn. . Sự hội tụ của phương pháp gradient Ta nói dãy xk I hội tụ tới điểm X với tốc dở hội tụ luyến tinh hay tóc độ hội tụ cấp số nhản công bội q nếu bắt dâu từ một chi só k nào đó ta có bàt đàng thức llxk l - x ll q llxk - x ll. 0 q 1. Cơ sờ của việc lựa chọn a như trẽn và sự hội tụ cùa phương pháp gradient cho trong định lý sau. Định lý . Gid sứ hàm f x bị chộn .

• Toán học
• Tối ưu phi tuyến
• Phương pháp tìm cục tiểu có ràng buộc
• Phương pháp Gradient
• phương pháp tuyến tính hóa
• Phương pháp hướng chấp nhận được
• Phương pháp phạt
• Bài toán quy hoạch tuyến tính phi tuyến
• Quy hoạch tuyến tính phi tuyến không ràng buộc
• Quy hoạch tuyến tính phi tuyến
• Bài toán tối ưu
• Bài giảng tối ưu
• Tối ưu rời rạc
• Bài toán cơ bản Tối ưu hóa
• Điều khiển tối ưu
• Quy hoạch tuyến tính
• Quy hoạch lồi
• Quy hoạch phi tuyến tính
• Bài toán thiết kế tối ưu
• phi tuyến
• mô hình phi tuyến
• tối ưu hóa
• tối ưu qua đồ thị
• mô hình NLP
• Tối ưu hóa phi tuyến
• Bài giảng Tối ưu hóa phi tuyến
• Mô hình portfolio
• Mô hình quản lý hàng tồn kho EOQ
• Sử dụng solver
• Giáo trình Công nghệ Thông tin
• Bài toán tối ưu hóa
• Bài toán tối ưu phi tuyến
• Bài toán quy hoạch phi tuyến
• Phương pháp giải toán tối ưu hóa
• Giải tích lồi
• Điều kiện tối ưu
• Bài toán đối ngẫu
• Bài toán quy hoạch phi tuyến có ràng buộc
• Quy hoạch phi tuyến có ràng buộc
• Cực trị phiếm hàm
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Toán ứng dụng
• Bài toán tối ưu phi tuyến không ràng buộc
• Bài toán tối ưu phân thức tuyến tính
• Bài toán tối ưu phân thức phi tuyến
• Tạp chí Khoa học và Công nghệ
• Thuật toán tối ưu Rao
• Thuật toán metaheuristic
• Kết cấu khung thép phi tuyến
• Phân tích phi tuyến tính phi đàn hồi
• Cực trị hàm phi tuyến
• Tối ưu chế độ cắt
• Gia công thực nghiệm
• Dao thép gió phủ TiAlN phay thép 9XC
• Xác định cực trị hàm phi tuyến
• Hàm phi tuyến có ràng buộc
• Lý thuyết trò chơi
• Bài toán tối ưu rời rạc
• Tối ưu hóa tuyến tính
• Bài giảng Tối ưu hóa tuyến tính
• Bài toán quy hoạch tuyến tính
• Chi phí chìm
• Chi phí biến đổi
• Nghiên cứu chiến lược tối ưu hóa
• Chiến lược tối ưu hóa
• MPC tuyến tính
• MPC phi tuyến
• Phương pháp tối ưu hóa phổ biến
• Ứng dụng giải thuật di truyền
• Giải thuật di truyền
• Ma trận tối ưu LQR
• Hệ con lắc ngược phi tuyến
• Tối ưu động
• Phương trình vi phân đại số
• Phương pháp Tựa theo dãy
• collocation trực giao
• Vi phân tự động
• Bài toán vận tải
• Toán tử đột biến
• Bài toán tối ưu đa ràng buộc
• Mô hình tài chính
• Bài giảng mô hình tài chính
• Tài liệu mô hình tài chính
• Mô hình quản lý hàng tồn kho
• Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật
• Điều khiển và tự động hóa
• Điều khiển cận tối ưu
• Hệ phi tuyến không dừng
• Các phương pháp tối ưu
• Lý thuyết tối ưu
• Thuật toán tối ưu
• Quy hoạch nguyên
• Bài toán tối ưu tập
• Hàm vô hướng hóa phi tuyến
• Nón phụ thuộc biến
• Bài toán tối ưu đa trị
• Bài toán tối ưu vô hướng
• Xấp xỉ quy hoạch động
• Điều khiển tối ưu thích nghi
• Qui hoạch động thích nghi online
• Hệ thống vòng kín
• Hệ chuyển mạch phi tuyến