Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn giáo trình "Tối ưu phi tuyến", phần 2 giới thiệu tới người đọc các nội dung: Phương pháp Gradient, phương pháp tìm cục tiểu có ràng buộc (Phương pháp trực tiếp, phương pháp tuyến tính hóa, phương pháp hướng chấp nhận được, phương pháp phạt). nội dung chi tiết. | Chương 7 PHƯƠNG PHÁP GRADIENT 7.1. PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG Dốc NHÁT 7.1.1. Nội dung phương pháp Xét bài toán tối ưu không ràng buộc min I f x X e R . Ta sê xây dựng một dãy điểm x X1 X2 . sao cho f xk l f xk với mọi k 0 1 2.dãy Ixk I hội tụ tới X khi k - 00 và Vf x 0. Già sử ta có điểm xk thuộc lản cận cùa X . khi đó đế giám hàm mục tiẻu ta sẽ dịch chuyên lừ Xk theo hướng dk lạo với véctơ gradient Vf xk một góc lù. tức là xác định XUI xk akdk trong đó ak 0. Vf xk . dk 0. Thải vảy khai triển hàm f x thành chuỗi Taylor tại điểm xk la dược a2 I. f x f xk a Vf xk d y v2f xk d d g dó V x . ỈSíỉ.v f x ẺỈÍÍĨÍ ỔX ổx2 ổxn ỞXịổXj cấp nxn và xk xk 6 x - xk với e e 0 1 . Nếu Vf xk d 0 thì với a 0 đũ nhò ta có f X f xk . Việc lựa chọn hướng dịch chuyền dk và lộ dài bước ak khác nhau sẽ cho ta các phương pháp gradient khác nhau. Nếu chọn dk s - Vf xk với mọi k thì phương pháp gradient như thố gọi là phương 183 pháp hướng dốc nhất Steepest Descent Method . Đáy là một phương pháp thõng dụng đẽ tìm cực tiểu nó rât đơn giàn và có thí áp dụng cho nhiéu lớp hàm rít rộng. Phương pháp này xây dưng dãy lặp xk xk - akVf xk ak 0 k 0. 1. 7.1 Thuật toán xác định ak tại mồi bước lập Qtn tác Armijo 1 Chọn giá trị a tùy ý như nhau với mọi bước lặp. chảng hạn a 1 và xác định điểm X xk - aVf xk . 2 Tính f x f xk - aVf xk J. 3 Kiếm tra bất đẵng thức f x - f xk ca Vf xk . dk - callVf xk ll2 7.2 với 0 E 1 là một hăng số dược chọn tùy ý. như nhau với mọi k 0 1. 4 Nếu 7.2 thỏa mãn thi a là giá trị cấn tìm ak a. Néu 7.2 không thóa mãn thì ta giâm a bang cách nhãn u với một số Â e 0.1 . chảng hạn À J4 cho đén khi bất đảng thức 7.2 được thỏa mãn. 7.1.2. Sự hội tụ của phương pháp gradient Ta nói dãy xk I hội tụ tới điểm X với tốc dở hội tụ luyến tinh hay tóc độ hội tụ cấp số nhản công bội q nếu bắt dâu từ một chi só k nào đó ta có bàt đàng thức llxk l - x ll q llxk - x ll. 0 q 1. Cơ sờ của việc lựa chọn a như trẽn và sự hội tụ cùa phương pháp gradient cho trong định lý sau. Định lý 7.1. Gid sứ hàm f x bị chộn .
